¶ 지식 정보

¶ 확률

어떤 사건이 일어날 가능성을 수로 나타낸 것이다.

사건 $AA$가 일어날 확률은 $\mathrm{P}(A)\backslash mathrm\{P\}(A)$로 나타내며, $\mathrm{P}(A)={\displaystyle \frac{\text{사건 }A\text{가 일어나는 경우의 수}}{\text{일어날 수 있는 모든 경우의 수}}}\backslash mathrm\{P\}(A)\; =\; \backslash dfrac\{\backslash text\{사건\; \}A\backslash text\{가\; 일어나는\; 경우의\; 수\}\}\{\backslash text\{일어날\; 수\; 있는\; 모든\; 경우의\; 수\}\}$이다.

¶ 확률 예시

주사위를 한 번 던질 때, 짝수가 나올 확률을 구해보자.

주사위를 한 번 던질 때 나올 수 있는 눈은 $11$, $22$, $33$, $44$, $55$, $66$이므로 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 $66$이다.
이 중 짝수는 $22$, $44$, $66$이므로 짝수가 나오는 경우의 수는 $33$이다.

따라서 주사위를 한 번 던질 때, 짝수가 나오는 사건을 $AA$라 할 때,
$\mathrm{P}(A)={\displaystyle \frac{\text{짝수가 나오는 경우의 수}}{\text{일어날 수 있는 모든 경우의 수}}}={\displaystyle \frac{3}{6}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash mathrm\{P\}(A)\; =\; \backslash dfrac\{\backslash text\{짝수가\; 나오는\; 경우의\; 수\}\}\{\backslash text\{일어날\; 수\; 있는\; 모든\; 경우의\; 수\}\}\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{6\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}$이다.

¶ 조건부 확률

어떤 사건이 일어났다고 가정할 때, 다른 사건이 일어날 확률이다.

사건 $AA$가 일어났을 때, 사건 $BB$의 조건부 확률은 $\mathrm{P}(B\mathrm{\mid }A)\backslash mathrm\{P\}(B|A)$로 나타내며, $\mathrm{P}(B\mathrm{\mid }A)={\displaystyle \frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(A)}}\backslash mathrm\{P\}(B|A)\; =\; \backslash dfrac\{\backslash mathrm\{P\}(A\; \backslash cap\; B)\}\{\backslash mathrm\{P\}(A)\}$이다. (단, $\mathrm{P}(A)>0\backslash mathrm\{P\}(A)\; >\; 0$이다.)

$\mathrm{P}(A\cap B)\backslash mathrm\{P\}(A\; \backslash cap\; B)$는 $AA$와 $BB$가 모두 일어날 확률이다.

¶ 조건부 확률 예시

남학생 $1414$명, 여학생 $1616$명으로 구성된 반에서 축구 동아리를 하는 남학생은 $88$명이다.
임의로(무작위로) 뽑은 한 명이 남학생일 때, 이 학생이 축구 동아리를 할 확률을 구해보자.

임의로 뽑은 학생이 남학생일 때, 이 학생이 축구 동아리를 할 확률이므로
임의로 뽑은 학생이 남학생인 사건을 $AA$, 임의로 뽑은 학생이 축구 동아리를 하는 사건을 $BB$라 해보자.

임의로 뽑은 학생이 남학생이고, 축구 동아리를 할 확률을 구하면
$\mathrm{P}(A\cap B)=\backslash mathrm\{P\}(A\; \backslash cap\; B)\; =\{\}$${\displaystyle \frac{8}{14+16}}=\backslash dfrac\{8\}\{14\; +\; 16\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{8}{30}}=\backslash dfrac\{8\}\{30\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{4}{15}}\backslash dfrac\{4\}\{15\}$이다.

임의로 뽑은 학생이 남학생일 확률을 구하면
$\mathrm{P}(A)=\backslash mathrm\{P\}(A)\; =\{\}$${\displaystyle \frac{14}{14+16}}=\backslash dfrac\{14\}\{14\; +\; 16\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{14}{30}}=\backslash dfrac\{14\}\{30\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{7}{15}}\backslash dfrac\{7\}\{15\}$이다.

따라서 $\mathrm{P}(B\mathrm{\mid }A)=\backslash mathrm\{P\}(B|A)\; =\{\}$${\displaystyle \frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(A)}}=\backslash dfrac\{\backslash mathrm\{P\}(A\; \backslash cap\; B)\}\{\backslash mathrm\{P\}(A)\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{4}{15}}}{{\displaystyle \frac{7}{15}}}}=\backslash dfrac\{\backslash dfrac\{4\}\{15\}\}\{\backslash dfrac\{7\}\{15\}\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{4}{15}}\times {\displaystyle \frac{15}{7}}=\backslash dfrac\{4\}\{15\}\; \backslash times\; \backslash dfrac\{15\}\{7\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{4}{7}}\backslash dfrac\{4\}\{7\}$이다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항