¶ 지식 정보

¶ 원

평면에서 가운데 점을 중심으로 같은 거리만큼 떨어진 점들로 이루어진 도형이다.

¶ 반지름

원 위의 한 점에서 원의 중심까지의 거리이다.

¶ 지름(직경)

원 위의 한 점에서 중심을 지나 반대편까지의 직선 거리이다. 지름은 반지름의 $22$배와 같다.

¶ 원의 둘레(원주)

원의 바깥선을 따라 한 바퀴 돌아 잰 길이이다.

¶ 원주율(π)

원의 둘레를 지름으로 나눈 값이다.
${\displaystyle \frac{\text{원의 둘레}}{\text{지름}}}=3.141592\cdots \backslash dfrac\{\backslash text\{원의\; 둘레\}\}\{\backslash text\{지름\}\}\; =\; 3.141592\backslash cdots$의 값을 가지며, 기호로 $\pi \backslash pi$로 나타낸다. $\pi \backslash pi$는 '파이'로 읽는다.

¶ 호

원 위의 두 점 사이의 부분이다.

¶ 각도

두 직선이나 면이 벌어진 정도를 나타낸 것이다. '도'와 '라디안'을 통해 표현한다.

¶ 도(°)

원을 한 바퀴 도는 각도를 $360^{\circ }360^\{\backslash circ\}$로 하여 나타낸 것이다.
단위는 주로 ${}^{\circ }^\{\backslash circ\}$를 사용한다.

직각은 $90^{\circ }90^\{\backslash circ\}$이고,
예각은 $0^{\circ }0^\{\backslash circ\}$보다 크고 $90^{\circ }90^\{\backslash circ\}$보다 작은 각이며,
둔각은 $90^{\circ }90^\{\backslash circ\}$보다 크고 $180^{\circ }180^\{\backslash circ\}$보다 작은 각이다.
직각은 보통 작은 네모를 그려 나타낸다.

각도의 단위 ${}^{\circ }^\{\backslash circ\}$는 '도'로 읽는다.

¶ 라디안(rad)

$\pi \backslash pi$를 통해 나타낸 각도이다.
단위는 주로 $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\backslash mathrm\{rad\}$을 사용하고, ${}^{\circ }^\{\backslash circ\}$와 달리 단위를 생략할 수 있다. $360^{\circ }360^\{\backslash circ\}$는 $2\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}2\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{rad\}$과 같다.

각도의 단위 $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\backslash mathrm\{rad\}$은 '라디안'으로 읽는다.

¶ 도와 라디안 사이 변환

도에서 라디안으로 변환할 때:
라디안$=\backslash ,=\backslash ,$도$\times {\displaystyle \frac{\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}{180^{\circ }}}\backslash ,\backslash times\; \backslash dfrac\{\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{rad\}\}\{180^\{\backslash circ\}\}$

라디안에서 도로 변환할 때:
도$=\backslash ,=\backslash ,$라디안$\times {\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}}\backslash ,\backslash times\; \backslash dfrac\{180^\{\backslash circ\}\}\{\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{rad\}\}$

¶ 도와 라디안 사이 변환 예시

$120^{\circ }120^\{\backslash circ\}$를 라디안으로 변환해보자.

라디안$=\backslash ,=\backslash ,$도$\times {\displaystyle \frac{\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}{180^{\circ }}}\backslash ,\backslash times\; \backslash dfrac\{\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{rad\}\}\{180^\{\backslash circ\}\}$이므로 $120^{\circ }\times {\displaystyle \frac{\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}{180^{\circ }}}=120^\{\backslash circ\}\; \backslash times\; \backslash dfrac\{\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{rad\}\}\{180^\{\backslash circ\}\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{2}{3}}\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}=\backslash dfrac\{2\}\{3\}\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{rad\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{2}{3}}\pi \backslash dfrac\{2\}\{3\}\backslash pi$($\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\backslash mathrm\{rad\}$은 생략 가능)이다.

${\displaystyle \frac{3}{2}}\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\backslash dfrac\{3\}\{2\}\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{rad\}$을 도로 변환해보자.

도$=\backslash ,=\backslash ,$라디안$\times {\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}}\backslash ,\backslash times\; \backslash dfrac\{180^\{\backslash circ\}\}\{\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{rad\}\}$이므로 ${\displaystyle \frac{3}{2}}\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\times {\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}}=270^{\circ }\backslash dfrac\{3\}\{2\}\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{rad\}\; \backslash times\; \backslash dfrac\{180^\{\backslash circ\}\}\{\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{rad\}\}\; =\; 270^\{\backslash circ\}$이다.

¶ 각도를 기호를 통해 나타내는 경우

아래 그림과 같이 선분 $\mathrm{A}\mathrm{B}\backslash mathrm\{AB\}$와 선분 $\mathrm{A}\mathrm{C}\backslash mathrm\{AC\}$ 사이의 각도는 $\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{C}\backslash angle\backslash mathrm\{BAC\}$ 또는 $\mathrm{\angle }\mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{B}\backslash angle\backslash mathrm\{CAB\}$로 나타낸다.

¶ 호의 길이

아래 그림과 같이 원의 중심을 $\mathrm{O}\backslash mathrm\{O\}$, 호 $\mathrm{A}\mathrm{B}\backslash mathrm\{AB\}$의 길이를 $ll$, $\mathrm{\angle }\mathrm{A}\mathrm{O}\mathrm{B}=\theta (\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d})\backslash angle\backslash mathrm\{AOB\}\; =\; \backslash theta(\backslash mathrm\{rad\})$, 원의 반지름을 $rr$이라 하면, $l=r\theta l\; =\; r\backslash theta$이다.

¶ 호의 길이 예시

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}\backslash mathrm\{O\}$이고, 반지름이 $1212$인 원 위에 두 점 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 있다.
$\mathrm{\angle }\mathrm{A}\mathrm{O}\mathrm{B}={\displaystyle \frac{\pi }{6}}\backslash angle\backslash mathrm\{AOB\}\; =\; \backslash dfrac\{\backslash pi\}\{6\}$일 때, 호 $\mathrm{A}\mathrm{B}\backslash mathrm\{AB\}$의 길이를 구해보자.

호 $\mathrm{A}\mathrm{B}\backslash mathrm\{AB\}$의 길이를 $ll$, $\mathrm{\angle }\mathrm{A}\mathrm{O}\mathrm{B}=\theta (\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d})\backslash angle\backslash mathrm\{AOB\}\; =\; \backslash theta(\backslash mathrm\{rad\})$, 원의 반지름을 $rr$이라 하면, $l=r\theta l\; =\; r\backslash theta$이므로 $l=12\times {\displaystyle \frac{\pi }{6}}=2\pi l\; =\; 12\; \backslash times\; \backslash dfrac\{\backslash pi\}\{6\}\; =\; 2\backslash pi$이다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항