¶ 지식 정보

¶ 넓이

평면에서 도형이 차지하는 크기이다.

¶ 표면적

물체의 겉면의 전체 넓이이다.

¶ 부피

공간에서 도형이 차지하는 크기이다.

¶ 원의 넓이

원의 넓이를 $AA$, 반지름을 $rr$이라 할 때, $A=\pi r^{2}A\; =\; \backslash pi\; r^\{2\}$이다.

¶ 원의 넓이 예시

그림과 같이 반지름이 $22$인 원의 넓이를 구해보자.

원의 넓이를 $AA$, 반지름을 $rr$이라 할 때, $A=\pi r^{2}A\; =\; \backslash pi\; r^\{2\}$이므로
$A=A\; =\{\}$$\pi \times 2^2=\backslash pi\; \backslash times\; 2^\{2\}\; =\{\}$$\pi \times 4=\backslash pi\; \backslash times\; 4\; =\{\}$$4\pi 4\backslash pi$이다.

¶ 구

공간에서 가운데 점을 중심으로 같은 거리만큼 떨어진 점들로 이루어진 도형이다.

¶ 구의 표면적

구의 표면적을 $AA$, 반지름을 $rr$이라 할 때, $A=4\pi r^{2}A\; =\; 4\backslash pi\; r^\{2\}$이다.

¶ 구의 표면적 예시

그림과 같이 반지름이 $22$인 구의 표면적을 구해보자.

구의 표면적을 $AA$, 반지름을 $rr$이라 할 때, $A=4\pi r^{2}A\; =\; 4\backslash pi\; r^\{2\}$이므로
$A=A\; =\{\}$$4\pi \times 2^2=4\backslash pi\; \backslash times\; 2^\{2\}\; =\{\}$$4\pi \times 4=4\backslash pi\; \backslash times\; 4\; =\{\}$$16\pi 16\backslash pi$이다.

¶ 구의 부피

구의 부피를 $VV$, 반지름을 $rr$이라 할 때, $V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi r^{3}V\; =\; \backslash dfrac\{4\}\{3\}\backslash pi\; r^\{3\}$이다.

¶ 구의 부피 예시

그림과 같이 반지름이 $33$인 구의 부피를 구해보자.

구의 부피를 $VV$, 반지름을 $rr$이라 할 때, $V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi r^{3}V\; =\; \backslash dfrac\{4\}\{3\}\backslash pi\; r^\{3\}$이므로
$V=V\; =\{\}$${\displaystyle \frac{4}{3}}\pi \times 3^3=\backslash dfrac\{4\}\{3\}\backslash pi\; \backslash times\; 3^\{3\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{4}{3}}\pi \times 27=\backslash dfrac\{4\}\{3\}\backslash pi\; \backslash times\; 27\; =\{\}$$36\pi 36\backslash pi$이다.

¶ 원기둥

윗면과 아랫면이 동일한 반지름을 갖는 원이고, 그 사이는 펼치면 직사각형이 되는 곡면으로 이루어진 도형이다.

¶ 원기둥의 부피

원기둥의 부피를 $VV$, 윗면 또는 아랫면의 반지름을 $rr$, 원기둥의 높이를 $hh$라 할 때, $V=\pi r^{2}hV\; =\; \backslash pi\; r^\{2\}h$이다.

¶ 원기둥의 부피 예시

그림과 같이 윗면의 반지름이 $33$이고, 높이가 $22$인 원기둥의 부피를 구해보자.

원기둥의 부피를 $VV$, 윗면 또는 아랫면의 반지름을 $rr$, 원기둥의 높이를 $hh$라 할 때, $V=\pi r^{2}hV\; =\; \backslash pi\; r^\{2\}h$이므로
$V=V\; =\{\}$$\pi \times 3^2\times 2=\backslash pi\; \backslash times\; 3^\{2\}\; \backslash times\; 2\; =\{\}$$\pi \times 9\times 2=\backslash pi\; \backslash times\; 9\; \backslash times\; 2\; =\{\}$$18\pi 18\backslash pi$이다.

¶ 직육면체

모든 면이 직사각형이고, $66$개의 면으로 이루어진 도형이다.

¶ 직육면체의 부피

직육면체의 부피를 $VV$, 가로를 $ll$, 세로를 $ww$, 높이를 $hh$라 할 때, $V=lwhV\; =\; lwh$이다.

¶ 직육면체의 부피 예시

그림과 같이 가로가 $22$, 세로가 $33$, 높이가 $44$인 직육면체의 부피를 구해보자.

직육면체의 부피를 $VV$, 가로를 $ll$, 세로를 $ww$, 높이를 $hh$라 할 때, $V=lwhV\; =\; lwh$이므로
$V=V\; =\{\}$$2\times 3\times 4=2\; \backslash times\; 3\; \backslash times\; 4\; =\{\}$$6\times 4=6\; \backslash times\; 4\; =\{\}$$2424$이다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항