일어날 수 있는 일의 가짓수이다.
주사위를 던질 때, 나올 수 있는 눈은 1, 2, 3, 4, 5, 6으로 6가지이므로 경우의 수는 6이다.
자연수 뒤에 느낌표를 붙여 나타내는 연산이다.
어떤 자연수 뒤에 !(팩토리얼)이 붙으면 해당 자연수부터 1까지 1씩 작아지는 모든 자연수를 곱하라는 의미이다.
0!은 예외로 1이다.
∘ 예시1:
3!은 3부터 1까지 1씩 작아지는 모든 자연수를 곱하라는 의미이므로 3!=3×2×1=6이다.
∘ 예시2:
4!은 4부터 1까지 1씩 작아지는 모든 자연수를 곱하라는 의미이므로 4!=4×3×2×1=24이다.
서로 다른 n개에서 중복 없이 r개를 선택해 순서대로 나열하는 경우의 수이다. (단, r은 n보다 작거나 같은 수이다.)
서로 다른 n개에서 r개를 선택하는 순열은 nPr로 나타내고, nPr=(n−r)!n!이다.
학생 A, B, C 중 2명을 선택하여 일렬로 세우는 경우의 수를 구해보자.
서로 다른 3명 중 중복 없이 2명을 선택해 순서대로 나열하는 경우이므로 순열에 해당한다.
n=3, r=2이므로 경우의 수는
3P2=(3−2)!3!=1!3!=13×2×1=6이다.
서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 선택해 순서대로 나열하는 경우의 수이다.
서로 다른 n개에서 r개를 선택하는 중복 순열은 nΠr로 나타내고, nΠr=nr이다.
3문항으로 이루어진 OX 퀴즈의 정답의 경우의 수를 구해보자.
서로 다른 2개(O 또는 X)에서 중복을 허용하여 3개(3문항의 정답)를 선택해 순서대로 나열하는 경우이므로 중복 순열에 해당한다.
n=2, r=3이므로 경우의 수는
2Π3=23=8이다.
서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고, 중복 없이 r개를 선택하는 경우의 수이다. (단, r은 n보다 작거나 같은 수이다.)
서로 다른 n개에서 r개를 선택하는 조합은 nCr로 나타내고, nCr=(n−r)!r!n!이다.
5종류의 과일 중 2종류를 선택하는 경우의 수를 구해보자.
서로 다른 5종류에서 순서를 생각하지 않고, 중복 없이 2종류를 선택하는 경우이므로 조합에 해당한다.
n=5, r=2이므로 경우의 수는
5C2=(5−2)!2!5!=3!2!5!=(3×2×1)(2×1)5×4×3×2×1=2×15×4=220=10이다.
서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고, 중복을 허용하여 r개를 선택하는 경우의 수이다.
서로 다른 n개에서 r개를 선택하는 중복 조합은 nHr로 나타내고, nHr=n+r−1Cr이다.
3명의 아이에게 똑같은 사탕 5개를 나누어주는 경우의 수를 구해보자. (단, 사탕을 못 받는 아이가 있을 수 있다.)
서로 다른 3명 중 순서를 생각하지 않고, 중복을 허용하여 5명을 선택하는 경우이므로 중복 조합에 해당한다.
n=3, r=5이므로 경우의 수는
3H5=3+5−1C5=7C5=(7−5)!5!7!=2!5!7!=2×17×6=242=21이다.
정답: $3$
서로 다른 숫자가 적혀 있는 4개의 카드 중 중복 없이 4개를 선택해 순서대로 나열하는 경우이므로 순열에 해당한다.
n=4, r=4이므로 경우의 수는
4P4=(4−4)!4!=0!4!=14×3×2×1=24이다.
따라서 정답은 3번이다.
정답: $2$
서로 다른 6명 중 순서를 생각하지 않고, 중복 없이 3명을 선택하는 경우이므로 조합에 해당한다.
n=6, r=3이므로 경우의 수는
6C3=(6−3)!3!6!=3!3!6!=(3×2×1)(3×2×1)6×5×4×3×2×1=3×2×16×5×4=6120=20이다.
따라서 정답은 2번이다.
