어떤 사건이 일어날 가능성을 수로 나타낸 것이다.
사건 A가 일어날 확률은 P(A)로 나타내며, P(A)=일어날 수 있는 모든 경우의 수사건 A가 일어나는 경우의 수이다.
주사위를 한 번 던질 때, 짝수가 나올 확률을 구해보자.
주사위를 한 번 던질 때 나올 수 있는 눈은 1, 2, 3, 4, 5, 6이므로 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 6이다.
이 중 짝수는 2, 4, 6이므로 짝수가 나오는 경우의 수는 3이다.
따라서 주사위를 한 번 던질 때, 짝수가 나오는 사건을 A라 할 때,
P(A)=일어날 수 있는 모든 경우의 수짝수가 나오는 경우의 수=63=21이다.
어떤 사건이 일어났다고 가정할 때, 다른 사건이 일어날 확률이다.
사건 A가 일어났을 때, 사건 B의 조건부 확률은 P(B∣A)로 나타내며, P(B∣A)=P(A)P(A∩B)이다. (단, P(A)>0이다.)
P(A∩B)는 A와 B가 모두 일어날 확률이다.
남학생 14명, 여학생 16명으로 구성된 반에서 축구 동아리를 하는 남학생은 8명이다.
임의로(무작위로) 뽑은 한 명이 남학생일 때, 이 학생이 축구 동아리를 할 확률을 구해보자.
임의로 뽑은 학생이 남학생일 때, 이 학생이 축구 동아리를 할 확률이므로
임의로 뽑은 학생이 남학생인 사건을 A, 임의로 뽑은 학생이 축구 동아리를 하는 사건을 B라 해보자.
임의로 뽑은 학생이 남학생이고, 축구 동아리를 할 확률을 구하면
P(A∩B)=14+168=308=154이다.
임의로 뽑은 학생이 남학생일 확률을 구하면
P(A)=14+1614=3014=157이다.
따라서 P(B∣A)=P(A)P(A∩B)=157154=154×715=74이다.
정답: $2$
주머니에 공은 총 5+3+2=10개 들어 있으므로 주머니에서 임의로 1개의 공을 꺼낼 때, 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 10이다.
이 중 검은 공은 2개이므로 검은 공이 나오는 경우의 수는 2이다.
그러므로 주머니에서 임의로 1개의 공을 꺼낼 때, 꺼낸 공이 검은 공인 사건을 A라 할 때,
P(A)=일어날 수 있는 모든 경우의 수검은 공이 나오는 경우의 수=102=51이다.
따라서 정답은 2번이다.
정답: $4$
주사위를 던져 짝수의 눈이 나왔을 때, 그 눈이 2일 확률이므로
주사위를 던져 짝수의 눈이 나오는 사건을 A, 주사위를 던져 2인 눈이 나오는 사건을 B라 해보자.
주사위를 던졌을 때 짝수이고 2인 눈이 나올 확률을 구하면
P(A∩B)=61이다.
주사위를 던졌을 때 짝수의 눈이 나올 확률을 구하면
P(A)=63=21이다.
그러므로 P(B∣A)=P(A)P(A∩B)=2161=61×2=31이다.
따라서 정답은 4번이다.
