두 사건이 서로 일어날 확률에 영향을 주지 않을 때, 두 사건은 독립사건이라 한다.
주머니에 흰 공 2 2 3 3 주머니에 다시 넣고 섞은 후 두 번째 공을 임의로 꺼내 색을 확인하는 경우를 생각해보자.
첫 번째로 꺼낸 공이 흰 공일 사건을 A A B B
따라서 A A B B A A B B
두 독립사건 A A B B P ( B ∣ A ) = P ( B ) P ( B ∣ A ) = P ( B ) A A B B P ( A ∩ B ) = P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ∣ A ) = P ( A ) P ( B ∣ A ) = P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B )
주머니에 흰 공 2 2 3 3 주머니에 다시 넣고 섞은 후 두 번째 공을 임의로 꺼내 색을 확인한다.
첫 번째로 꺼낸 공이 흰 공일 사건을 A A B B
따라서 A A B B A A B B
그러므로 첫 번째 공이 흰 공이고, 두 번째 공이 검은 공일 확률은 P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B )
P ( A ) = 2 2 + 3 = 2 5 P ( A ) = 2 + 3 2 = 5 2 P ( B ) = 3 2 + 3 = 3 5 P ( B ) = 2 + 3 3 = 5 3 P ( A ) P ( B ) = 2 5 × 3 5 = 6 25 P ( A ) P ( B ) = 5 2 × 5 3 = 2 5 6
두 사건이 서로 일어날 확률에 영향을 줄 때, 두 사건은 종속사건이라 한다.
주머니에 흰 공 2 2 3 3 주머니에 다시 넣지 않고 두 번째 공을 임의로 꺼내 색을 확인하는 경우를 생각해보자.
첫 번째로 꺼낸 공이 흰 공일 사건을 A A B B
첫 번째로 꺼낸 공의 색을 확인한 뒤, 주머니에 다시 넣지 않았으므로A A B B A A B B
첫 번째로 꺼낸 공이 흰 공일 확률은 P ( A ) = 2 2 + 3 = 2 5 P ( A ) = 2 + 3 2 = 5 2
첫 번째로 꺼낸 공이 흰 공일 때, 두 번째로 공을 꺼낼 때 남은 공은 흰 공이 1 1 3 3 P ( B ∣ A ) = 1 1 + 3 = 1 4 P ( B ∣ A ) = 1 + 3 1 = 4 1
그러므로 두 공 모두 흰 공일 확률은 P ( A ∩ B ) = P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ∣ A ) = P ( A ) P ( B ∣ A ) = 2 5 × 1 4 = 5 2 × 4 1 = 2 20 = 2 0 2 = 1 10 1 0 1
만약 첫 번째로 꺼낸 공의 색을 확인하지 않는다면, 두 번째 공이 흰 공일 확률은2 5 × 1 4 + 3 5 × 2 4 = 2 5 5 2 × 4 1 + 5 3 × 4 2 = 5 2 P ( B ) P ( B ) P ( A ) P ( A ) 2 5 5 2 P ( B ∣ A ) P ( B ∣ A ) 1 4 4 1 P ( B ) ≠ P ( B ∣ A ) P ( B ) = P ( B ∣ A )
1번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $3$
주사위의 눈이 홀수 가 나오는 사건을 A A B B
A A B B A A B B
P ( A ) = 3 6 = 1 2 P ( A ) = 6 3 = 2 1 P ( B ) = 1 2 P ( B ) = 2 1
두 독립사건 A A B B P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) = 1 2 × 1 2 = 1 4 P ( A ) P ( B ) = 2 1 × 2 1 = 4 1
따라서 정답은 3 3
2번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $2$
∘ ∘
첫 번째로 뽑은 학생이 남자인 사건을 A A B B
첫 번째로 뽑은 학생은 이후 두 번째로 뽑는 대상에서 제외되므로 A A B B A A B B
첫 번째로 뽑은 학생이 남자일 확률은 P ( A ) = 6 6 + 4 = P ( A ) = 6 + 4 6 = 6 10 = 1 0 6 = 3 5 5 3
첫 번째로 뽑은 학생이 남자일 때, 두 번째로 뽑을 때 남은 학생은 남학생이 5 5 4 4 P ( B ∣ A ) = 5 5 + 4 = 5 9 P ( B ∣ A ) = 5 + 4 5 = 9 5
그러므로 두 명 모두 남자일 확률은 P ( A ∩ B ) = P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ∣ A ) = P ( A ) P ( B ∣ A ) = 3 5 × 5 9 = 5 3 × 9 5 = 15 45 = 4 5 1 5 = 1 3 3 1
∘ ∘
순서를 생각하지 않고, 중복 없이 2 2
남녀 구분 없이 2 2 10 C 2 = 1 0 C 2 = 10 ! ( 10 − 2 ) ! 2 ! = ( 1 0 − 2 ) ! 2 ! 1 0 ! = 10 ! 8 ! 2 ! = 8 ! 2 ! 1 0 ! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ( 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ) ( 2 × 1 ) = ( 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ) ( 2 × 1 ) 1 0 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 10 × 9 2 × 1 = 2 × 1 1 0 × 9 = 90 2 = 2 9 0 = 45 4 5
남자 6 6 2 2 6 C 2 = 6 C 2 = 6 ! ( 6 − 2 ) ! 2 ! = ( 6 − 2 ) ! 2 ! 6 ! = 6 ! 4 ! 2 ! = 4 ! 2 ! 6 ! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ( 4 × 3 × 2 × 1 ) ( 2 × 1 ) = ( 4 × 3 × 2 × 1 ) ( 2 × 1 ) 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6 × 5 2 × 1 = 2 × 1 6 × 5 = 30 2 = 2 3 0 = 15 1 5
그러므로 두 명 모두 남자일 확률은 두 명 모두 남자인 경우의 수 일어날 수 있는 모든 경우의 수 = 15 45 = 1 3 일어날 수 있는 모든 경우의 수 두 명 모두 남자인 경우의 수 = 4 5 1 5 = 3 1
따라서 정답은 2 2
