¶ 지식 정보

¶ 지수함수

$y=a^{x}y\; =\; a^\{x\}$(단, $a>0a\; >\; 0$, $a\mathrm{\ne }1a\; \backslash neq\; 1$이다.)와 같이 변수가 지수로 들어간 함수이다.

¶ 지수함수의 그래프

$y=a^{x}y\; =\; a^\{x\}$(단, $a>0a\; >\; 0$, $a\mathrm{\ne }1a\; \backslash neq\; 1$이다.)의 그래프는 아래 그림과 같다.

• $a>1a\; >\; 1$일 때, $xx$의 값이 증가하면 $yy$의 값도 증가한다.
• 일 때, $xx$의 값이 증가하면 $yy$의 값은 감소한다.
• $x=0x\; =\; 0$일 때, $y=a^0=1y\; =\; a^\{0\}\; =\; 1$이므로 두 경우 모두 $(0,1)(0,\; 1)$을 지난다.

¶ 지수함수의 그래프 예시

$y=2^{x}y\; =\; 2^\{x\}$의 그래프를 그려보자.

$y=a^{x}y\; =\; a^\{x\}$에서 $a=2a\; =\; 2$인 지수함수이다.

• $a>1a\; >\; 1$이므로 $xx$의 값이 증가하면 $yy$의 값도 증가한다.
• $x=0x\; =\; 0$일 때, $y=2^0=1y\; =\; 2^\{0\}\; =\; 1$이므로 $(0,1)(0,\; 1)$을 지난다.
• $x=1x\; =\; 1$일 때, $y=2^1=2y\; =\; 2^\{1\}\; =\; 2$이므로 $(1,2)(1,\; 2)$를 지난다.

따라서 $y=2^{x}y\; =\; 2^\{x\}$의 그래프는 아래 그림과 같다.

¶ 로그함수

$y={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{a}xy\; =\; \backslash mathrm\{log\}\_\{a\}\{x\}$(단, $a>0a\; >\; 0$, $a\mathrm{\ne }1a\; \backslash neq\; 1$이다.)와 같이 변수가 $\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\backslash mathrm\{log\}$의 진수로 들어간 함수이다.

¶ 로그함수의 그래프

$y={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{a}xy\; =\; \backslash mathrm\{log\}\_\{a\}\{x\}$(단, $a>0a\; >\; 0$, $a\mathrm{\ne }1a\; \backslash neq\; 1$이다.)의 그래프는 아래 그림과 같다.

• $a>1a\; >\; 1$일 때, $xx$의 값이 증가하면 $yy$의 값도 증가한다.
• 일 때, $xx$의 값이 증가하면 $yy$의 값은 감소한다.
• $y={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{a}xy\; =\; \backslash mathrm\{log\}\_\{a\}\{x\}$는 $a^y=xa^\{y\}\; =\; x$로 나타낼 수 있으므로
  $y=0y\; =\; 0$일 때, $a^0=x=1a^\{0\}\; =\; x\; =\; 1$이다. 따라서 두 경우 모두 $(1,0)(1,\; 0)$을 지난다.
• $x=ax\; =\; a$일 때, $y=y\; =\{\}$${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{a}a=\backslash mathrm\{log\}\_\{a\}\{a\}\; =\{\}$${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_a{a}^1=\backslash mathrm\{log\}\_\{a\}\{a^\{1\}\}\; =\{\}$$11$이므로 두 경우 모두 $(a,1)(a,\; 1)$을 지난다.

¶ 로그함수의 그래프 예시

$y={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{3}xy\; =\; \backslash mathrm\{log\}\_\{3\}\{x\}$의 그래프를 그려보자.

$y={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{a}xy\; =\; \backslash mathrm\{log\}\_\{a\}\{x\}$에서 $a=3a\; =\; 3$인 로그함수이다.

• $a>1a\; >\; 1$이므로 $xx$의 값이 증가하면 $yy$의 값도 증가한다.
• $y={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{3}xy\; =\; \backslash mathrm\{log\}\_\{3\}\{x\}$는 $3^y=x3^\{y\}\; =\; x$로 나타낼 수 있으므로
  $y=0y\; =\; 0$일 때, $3^0=x=13^\{0\}\; =\; x\; =\; 1$이다. 따라서 $(1,0)(1,\; 0)$을 지난다.
• $x=3x\; =\; 3$일 때, $y=y\; =\{\}$${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{3}3=\backslash mathrm\{log\}\_\{3\}\{3\}\; =\{\}$${\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_3{3}^1=\backslash mathrm\{log\}\_\{3\}\{3^\{1\}\}\; =\{\}$$11$이므로 $(3,1)(3,\; 1)$을 지난다.

따라서 $y={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{3}xy\; =\; \backslash mathrm\{log\}\_\{3\}\{x\}$의 그래프는 아래 그림과 같다.

¶ 시뮬레이션

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항