¶ 지식 정보

¶ 삼각함수

$\sin \backslash sin$, $\cos \backslash cos$, $\tan \backslash tan$ 등으로 이루어진 함수이다.

¶ sin 함수의 그래프

$y=\sin xy\; =\; \backslash sin\{x\}$의 그래프는 아래 그림과 같다.

• $yy$는 최댓값 $11$과 최솟값 $-1-1$을 갖는다.
• 물결 모양이 $2\pi 2\backslash pi$를 주기로 반복되며 $x=0x\; =\; 0$일 때, $y=0y\; =\; 0$이다.

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$y=A\sin (B(x-C))y\; =\; A\backslash sin(B(x\; -\; C))$의 그래프는 아래 그림과 같다. (단, $A>0A\; >\; 0$이다.)

• $yy$는 최댓값 $AA$와 최솟값 $-A-A$를 갖는다.
• 물결 모양이 ${\displaystyle \frac{2\pi }{B}}\backslash dfrac\{2\backslash pi\}\{B\}$를 주기로 반복된다.
• $y=A\sin (Bx)y\; =\; A\backslash sin(Bx)$의 그래프를 $xx$ 축 방향으로 $CC$만큼 움직인 형태이다.

¶ sin 함수의 그래프 예시

$y=2\sin (\pi (x-1))y\; =\; 2\backslash sin(\backslash pi(x\; -\; 1))$의 그래프를 그려보자.

$y=2\sin (\pi (x-1))y\; =\; 2\backslash sin(\backslash pi(x\; -\; 1))$은 $y=A\sin (B(x-C))y\; =\; A\backslash sin(B(x\; -\; C))$에서 $A=2A\; =\; 2$, $B=\pi B\; =\; \backslash pi$, $C=1C\; =\; 1$이므로

• $yy$는 최댓값 $22$와 최솟값 $-2-2$를 갖는다.
• 물결 모양이 ${\displaystyle \frac{2\pi }{\pi }}=2\backslash dfrac\{2\backslash pi\}\{\backslash pi\}\; =\; 2$를 주기로 반복된다.
• 아래 그림에서 $y=2\sin (\pi x)y\; =\; 2\backslash sin(\backslash pi\; x)$의 그래프를 $xx$ 축 방향으로 $11$만큼 움직인 형태이다.

따라서 $y=2\sin (\pi (x-1))y\; =\; 2\backslash sin(\backslash pi(x\; -\; 1))$의 그래프는 아래 그림과 같다.

¶ cos 함수의 그래프

$y=\cos xy\; =\; \backslash cos\{x\}$의 그래프는 아래 그림과 같다.

• $yy$는 최댓값 $11$과 최솟값 $-1-1$을 갖는다.
• 물결 모양이 $2\pi 2\backslash pi$를 주기로 반복되며 $x=0x\; =\; 0$일 때, $yy$는 최댓값 $11$이다.

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$y=A\cos (B(x-C))y\; =\; A\backslash cos(B(x\; -\; C))$의 그래프는 아래 그림과 같다. (단, $A>0A\; >\; 0$이다.)

• $yy$는 최댓값 $AA$와 최솟값 $-A-A$를 갖는다.
• 물결 모양이 ${\displaystyle \frac{2\pi }{B}}\backslash dfrac\{2\backslash pi\}\{B\}$를 주기로 반복된다.
• $y=A\cos (Bx)y\; =\; A\backslash cos(Bx)$의 그래프를 $xx$ 축 방향으로 $CC$만큼 움직인 형태이다.

¶ cos 함수의 그래프 예시

$y={\displaystyle \frac{3}{2}}\cos ({\displaystyle \frac{1}{2}}\pi (x-2))y\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}\backslash cos\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash pi(x\; -\; 2)\backslash right)$의 그래프를 그려보자.

$y={\displaystyle \frac{3}{2}}\cos ({\displaystyle \frac{1}{2}}\pi (x-2))y\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}\backslash cos\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash pi(x\; -\; 2)\backslash right)$는 $y=A\cos (B(x-C))y\; =\; A\backslash cos(B(x\; -\; C))$에서 $A={\displaystyle \frac{3}{2}}A\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}$, $B={\displaystyle \frac{1}{2}}\pi B\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash pi$, $C=2C\; =\; 2$이므로

• $yy$는 최댓값 ${\displaystyle \frac{3}{2}}\backslash dfrac\{3\}\{2\}$과 최솟값 $-{\displaystyle \frac{3}{2}}-\backslash dfrac\{3\}\{2\}$을 갖는다.
• 물결 모양이 ${\displaystyle \frac{2\pi }{{\displaystyle \frac{1}{2}}\pi }}=\backslash dfrac\{2\backslash pi\}\{\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash pi\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{4\pi }{\pi }}=\backslash dfrac\{4\backslash pi\}\{\backslash pi\}\; =\{\}$$44$를 주기로 반복된다.
• 아래 그림에서 $y={\displaystyle \frac{3}{2}}\cos \left({\displaystyle \frac{1}{2}}\pi x\right)y\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}\backslash cos\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash pi\; x\backslash right)$의 그래프를 $xx$ 축 방향으로 $22$만큼 움직인 형태이다.

따라서 $y={\displaystyle \frac{3}{2}}\cos ({\displaystyle \frac{1}{2}}\pi (x-2))y\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}\backslash cos\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash pi(x\; -\; 2)\backslash right)$의 그래프는 아래 그림과 같다.

¶ tan 함수의 그래프

$y=\tan xy\; =\; \backslash tan\{x\}$의 그래프는 아래 그림과 같다.

• $yy$가 음의 무한대$(-\mathrm{\infty })(-\backslash infty)$나 양의 무한대$(\mathrm{\infty })(\backslash infty)$로 가는 부분이 $\pi \backslash pi$를 주기로 반복된다.
• $x=0x\; =\; 0$일 때, $y=0y\; =\; 0$이다.

¶ 시뮬레이션

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항