¶ 지식 정보

¶ 전기 저항(저항값)

물체가 전류의 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 물리량이다.
기호로 $RR$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{\Omega }=\mathrm{V}\mathrm{/}\mathrm{A}\backslash Omega\; =\; \backslash mathrm\{V/A\}$를 사용한다.

전기 저항의 단위 $\mathrm{\Omega }\backslash Omega$은 '옴'으로 읽는다.

¶ 저항

회로에서 저항값을 갖는 물체이다.
기호로 아래 그림과 같이 지그재그로 나타낸다.

¶ 가변 저항

저항값을 바꿀 수 있는 물체이다.
기호로 아래 그림과 같이 저항 기호에 오른쪽 위를 향하는 화살표를 그려 나타낸다.

¶ 키르히호프 법칙

회로에서 전류와 전압은 아래와 같은 법칙을 따른다.

¶ 키르히호프 제1법칙

회로의 한 지점에서 흘러들어오는 전류의 총합과 흘러나가는 전류의 총합은 같다.

¶ 키르히호프 제1법칙 예시

그림과 같이 회로에 세기가 $I_{1}I\_\{1\}$, $I_{2}I\_\{2\}$, $I_{3}I\_\{3\}$, $I_{4}I\_\{4\}$인 전류가 흐르는 상황을 생각해보자.

지점 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 흘러들어오는 전류는 $I_{1}I\_\{1\}$이고, 흘러나가는 전류의 합은 $I_2+I_{3}I\_\{2\}\; +\; I\_\{3\}$이다.
한 지점에서 흘러들어오는 전류의 총합과 흘러나가는 전류의 총합은 같으므로 $I_1=I_2+I_{3}I\_\{1\}\; =\; I\_\{2\}\; +\; I\_\{3\}$이다.

지점 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 흘러들어오는 전류의 합은 $I_2+I_{3}I\_\{2\}\; +\; I\_\{3\}$이고, 흘러나가는 전류는 $I_{4}I\_\{4\}$이다.
한 지점에서 흘러들어오는 전류의 총합과 흘러나가는 전류의 총합은 같으므로 $I_2+I_3=I_{4}I\_\{2\}\; +\; I\_\{3\}\; =\; I\_\{4\}$이다.

그러므로 $I_1=I_2+I_3=I_{4}I\_\{1\}\; =\; I\_\{2\}\; +\; I\_\{3\}\; =\; I\_\{4\}$이다.

¶ 키르히호프 제2법칙

• 회로의 도선에서 전류는 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르며, 전위는 저항을 지날 때 저항에 걸리는 전압만큼 낮아지고, 전원을 지날 때 전원의 전압만큼 높아진다.
• 임의의 닫힌 회로를 따라 한 바퀴를 돌았을 때, 전위의 변화량은 $00$이다.

¶ 키르히호프 제2법칙 예시

그림과 같이 저항 $R_{1}R\_\{1\}$, $R_{2}R\_\{2\}$, $R_{3}R\_\{3\}$와 전압이 $V_{0}V\_\{0\}$인 전원을 연결하여 회로를 구성한 상황을 생각해보자.

회로의 도선에서 전류는 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르므로 전류의 방향은 $R_1\to R_2\to R_{3}R\_\{1\}\; \backslash rightarrow\; R\_\{2\}\; \backslash rightarrow\; R\_\{3\}$이다.

$R_{1}R\_\{1\}$, $R_{2}R\_\{2\}$, $R_{3}R\_\{3\}$에 걸리는 전압을 각각 $V_{1}V\_\{1\}$, $V_{2}V\_\{2\}$, $V_{3}V\_\{3\}$라 할 때,
전위는 저항을 지날 때 저항에 걸리는 전압만큼 낮아지므로 $R_{1}R\_\{1\}$, $R_{2}R\_\{2\}$, $R_{3}R\_\{3\}$를 지날 때마다 전위는 각각 $-V_1-V\_\{1\}$, $-V_2-V\_\{2\}$, $-V_3-V\_\{3\}$만큼 변한다.

전위는 전원을 지날 때 전원의 전압만큼 높아지므로 $+V_0+V\_\{0\}$만큼 변한다.

임의의 닫힌 회로를 따라 한 바퀴를 돌았을 때, 전위의 변화량은 $00$이므로
$-V_1-V_2-V_3+V_0=0-V\_\{1\}\; -\; V\_\{2\}\; -\; V\_\{3\}\; +\; V\_\{0\}\; =\; 0$,
$V_0=V_1+V_2+V_{3}V\_\{0\}\; =\; V\_\{1\}\; +\; V\_\{2\}\; +\; V\_\{3\}$이다.

¶ 전압 강하

저항을 지날 때 전위가 낮아지는 것이다.

¶ 옴의 법칙

저항의 저항값을 $RR$, 저항에 흐르는 전류의 세기를 $II$, 저항에 걸리는 전압을 $VV$라 할 때, $V=IRV\; =\; IR$이다.

¶ 옴의 법칙 예시

그림과 같이 저항, 전원을 연결하여 회로를 구성하였다. 저항에 흐르는 전류의 세기를 구해보자.

저항의 양쪽에 전원이 연결되어 있으므로 저항에 걸리는 전압은 전원의 전압과 같다.

저항의 저항값을 $RR$, 저항에 흐르는 전류의 세기를 $II$, 저항에 걸리는 전압을 $VV$라 할 때, $V=IRV\; =\; IR$이므로
$6\mathrm{V}=I\times 2\mathrm{\Omega }6\backslash ,\backslash mathrm\{V\}\; =\; I\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash Omega$,
$3\mathrm{V}\mathrm{/}\mathrm{\Omega }=I3\backslash ,\backslash mathrm\{V/\backslash Omega\}\; =\; I$,
$I=3\mathrm{A}I\; =\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{A\}$이다.

¶ 직렬과 병렬

직렬은 물체를 한 줄로 길게 이어서 붙인 것이고,
병렬은 물체를 여러 갈래로 갈라지게 붙였다가 다시 하나로 합치도록 한 것이다.

¶ 합성 저항

회로에 여러 저항이 직렬이나 병렬로 연결되어 있을 때, 이 저항들을 하나의 저항으로 나타낸 저항값이다.
기호로 $R_{\text{합성}}R\_\{\backslash text\{합성\}\}$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{\Omega }\backslash Omega$을 사용한다.

가속도 법칙을 활용할 때 줄로 연결된 여러 물체를 하나의 물체로 생각하여 가속도를 쉽게 구할 수 있듯이,
합성 저항을 활용하여 회로에 흐르는 전류 $II$를 쉽게 구할 수 있다.

¶ 저항의 직렬 연결

저항을 직렬 연결한 경우, 전류가 갈라지지 않고 한 도선을 따라 흐르므로 각 저항에 흐르는 전류의 세기는 같다.

직렬로 연결된 저항의 합성 저항값 $R_{\text{합성}}R\_\{\backslash text\{합성\}\}$은 저항값을 모두 더한 것과 같다.

아래 그림과 같이 직렬 연결된 각 저항의 저항값을 각각 $R_{1}R\_\{1\}$, $R_{2}R\_\{2\}$, $R_{3}R\_\{3\}$라 하면, $R_{\text{합성}}=R_1+R_2+R_{3}R\_\{\backslash text\{합성\}\}\; =\; R\_\{1\}\; +\; R\_\{2\}\; +\; R\_\{3\}$이다.

¶ 저항의 직렬 연결 예시

그림과 같이 전류계, 저항, 전원을 연결하여 회로를 구성하였다. 전류계에 흐르는 전류의 세기를 구해보자.

직렬로 연결된 저항의 합성 저항값 $R_{\text{합성}}R\_\{\backslash text\{합성\}\}$은 저항값을 모두 더한 것과 같으므로
$R_{\text{합성}}=1\mathrm{\Omega }+2\mathrm{\Omega }+3\mathrm{\Omega }R\_\{\backslash text\{합성\}\}\; =\; 1\backslash ,\backslash Omega\; +\; 2\backslash ,\backslash Omega\; +\; 3\backslash ,\backslash Omega$,
$R_{\text{합성}}=6\mathrm{\Omega }R\_\{\backslash text\{합성\}\}\; =\; 6\backslash ,\backslash Omega$이다.

따라서 직렬 연결된 저항을 하나의 저항으로 나타내면 아래 그림과 같다.

옴의 법칙에 의해 $V=IRV\; =\; IR$이므로 전류계에 흐르는 전류의 세기를 $II$라 하면,
$12\mathrm{V}=I\times 6\mathrm{\Omega }12\backslash ,\backslash mathrm\{V\}\; =\; I\; \backslash times\; 6\backslash ,\backslash Omega$,
$2\mathrm{V}\mathrm{/}\mathrm{\Omega }=I2\backslash ,\backslash mathrm\{V/\backslash Omega\}\; =\; I$,
$I=2\mathrm{A}I\; =\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{A\}$이다.

¶ 저항의 병렬 연결

저항을 병렬 연결한 경우, 각 저항이 있는 도선의 양쪽 끝이 각각 하나로 합쳐지므로 각 저항에 걸리는 전압은 같다.

병렬로 연결된 저항의 합성 저항값의 역수 ${\displaystyle \frac{1}{R_{\text{합성}}}}\backslash dfrac\{1\}\{R\_\{\backslash text\{합성\}\}\}$은 저항값의 역수를 모두 더한 값과 같다.

아래 그림과 같이 병렬 연결된 각 저항의 저항값을 각각 $R_{1}R\_\{1\}$, $R_{2}R\_\{2\}$, $R_{3}R\_\{3\}$라 하면, ${\displaystyle \frac{1}{R_{\text{합성}}}}={\displaystyle \frac{1}{R_1}}+{\displaystyle \frac{1}{R_2}}+{\displaystyle \frac{1}{R_3}}\backslash dfrac\{1\}\{R\_\{\backslash text\{합성\}\}\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{R\_\{1\}\}\; +\; \backslash dfrac\{1\}\{R\_\{2\}\}\; +\; \backslash dfrac\{1\}\{R\_\{3\}\}$이다.

¶ 저항의 병렬 연결 예시

그림과 같이 전류계, 저항, 전원을 연결하여 회로를 구성하였다. 전류계와 각 저항에 흐르는 전류의 세기를 구해보자.

• 전류계에 흐르는 전류의 세기 구하기:

병렬로 연결된 저항의 합성 저항값의 역수 ${\displaystyle \frac{1}{R_{\text{합성}}}}\backslash dfrac\{1\}\{R\_\{\backslash text\{합성\}\}\}$은 저항값의 역수를 모두 더한 값과 같으므로
${\displaystyle \frac{1}{R_{\text{합성}}}}={\displaystyle \frac{1}{1\mathrm{\Omega }}}+{\displaystyle \frac{1}{2\mathrm{\Omega }}}+{\displaystyle \frac{1}{3\mathrm{\Omega }}}\backslash dfrac\{1\}\{R\_\{\backslash text\{합성\}\}\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{1\backslash ,\backslash Omega\}\; +\; \backslash dfrac\{1\}\{2\backslash ,\backslash Omega\}\; +\; \backslash dfrac\{1\}\{3\backslash ,\backslash Omega\}$,
$R_{\text{합성}}={\displaystyle \frac{6}{11}}\mathrm{\Omega }R\_\{\backslash text\{합성\}\}\; =\; \backslash dfrac\{6\}\{11\}\backslash ,\backslash Omega$이다.

따라서 병렬 연결된 저항을 하나의 저항으로 나타내면 아래 그림과 같다.

옴의 법칙에 의해 $V=IRV\; =\; IR$이므로 전류계에 흐르는 전류의 세기를 $II$라 하면,
$6\mathrm{V}=I\times {\displaystyle \frac{6}{11}}\mathrm{\Omega }6\backslash ,\backslash mathrm\{V\}\; =\; I\; \backslash times\; \backslash dfrac\{6\}\{11\}\backslash ,\backslash Omega$,
$11\mathrm{V}\mathrm{/}\mathrm{\Omega }=I11\backslash ,\backslash mathrm\{V/\backslash Omega\}\; =\; I$,
$I=11\mathrm{A}I\; =\; 11\backslash ,\backslash mathrm\{A\}$이다.

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• 각 저항에 흐르는 전류의 세기 구하기:

저항을 병렬 연결한 경우, 각 저항이 있는 도선의 양쪽 끝이 각각 하나로 합쳐지므로 각 저항에 걸리는 전압은 같고,
저항의 양쪽 끝에 전원이 연결되어 있으므로 저항에 걸리는 전압은 전원의 전압과 같다.

저항값이 $1\mathrm{\Omega }1\backslash ,\backslash Omega$, $2\mathrm{\Omega }2\backslash ,\backslash Omega$, $3\mathrm{\Omega }3\backslash ,\backslash Omega$인 저항에 흐르는 전류를 각각 $I_{1}I\_\{1\}$, $I_{2}I\_\{2\}$, $I_{3}I\_\{3\}$라 할 때, 옴의 법칙에 의해 $V=IRV\; =\; IR$이므로

• $I_{1}I\_\{1\}$ 구하기:
  $6\mathrm{V}=I_1\times 1\mathrm{\Omega }6\backslash ,\backslash mathrm\{V\}\; =\; I\_\{1\}\; \backslash times\; 1\backslash ,\backslash Omega$,
  $6\mathrm{V}\mathrm{/}\mathrm{\Omega }=I_{1}6\backslash ,\backslash mathrm\{V/\backslash Omega\}\; =\; I\_\{1\}$,
  $I_1=6\mathrm{A}I\_\{1\}\; =\; 6\backslash ,\backslash mathrm\{A\}$이다.

• $I_{2}I\_\{2\}$ 구하기:
  $6\mathrm{V}=I_2\times 2\mathrm{\Omega }6\backslash ,\backslash mathrm\{V\}\; =\; I\_\{2\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash Omega$,
  $3\mathrm{V}\mathrm{/}\mathrm{\Omega }=I_{2}3\backslash ,\backslash mathrm\{V/\backslash Omega\}\; =\; I\_\{2\}$,
  $I_2=3\mathrm{A}I\_\{2\}\; =\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{A\}$이다.

• $I_{3}I\_\{3\}$ 구하기:
  $6\mathrm{V}=I_3\times 3\mathrm{\Omega }6\backslash ,\backslash mathrm\{V\}\; =\; I\_\{3\}\; \backslash times\; 3\backslash ,\backslash Omega$,
  $2\mathrm{V}\mathrm{/}\mathrm{\Omega }=I_{3}2\backslash ,\backslash mathrm\{V/\backslash Omega\}\; =\; I\_\{3\}$,
  $I_3=2\mathrm{A}I\_\{3\}\; =\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{A\}$이다.

키르히호프 제1법칙에 의해 회로의 한 지점에서 흘러들어오는 전류의 총합과 흘러나가는 전류의 총합은 같으므로
회로가 갈라지기 전과 합쳐진 후 흐르는 전류의 세기는 각각 $I_1+I_2+I_3=6\mathrm{A}+3\mathrm{A}+2\mathrm{A}=11\mathrm{A}I\_\{1\}\; +\; I\_\{2\}\; +\; I\_\{3\}\; =\; 6\backslash ,\backslash mathrm\{A\}\; +\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{A\}\; +\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{A\}\; =\; 11\backslash ,\backslash mathrm\{A\}$이다.

따라서 회로에 흐르는 전류를 나타내면 아래 그림과 같다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항