¶ 지식 정보

¶ 유체

액체, 기체와 같이 흐를 수 있는 물질이다.

¶ 밀도

단위 부피당 질량이다. 질량이 $mm$, 부피가 $VV$인 물체의 밀도는 ${\displaystyle \frac{m}{V}}\backslash dfrac\{m\}\{V\}$이다.
기호로 $\rho \backslash rho$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^3\backslash mathrm\{kg/m^\{3\}\}$을 사용한다.

¶ 밀도 예시

그림은 단면적이 $0.02{\mathrm{m}}^{2}0.02\backslash ,\backslash mathrm\{m^\{2\}\}$이고 높이가 $0.1\mathrm{m}0.1\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$인 원기둥 모양의 물체를 나타낸 것이다.
물체의 질량이 $12\mathrm{k}\mathrm{g}12\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$일 때, 물체의 밀도를 구해보자.

물체의 질량은 $12\mathrm{k}\mathrm{g}12\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$이고,
부피는 $0.02{\mathrm{m}}^2\times 0.1\mathrm{m}=0.002{\mathrm{m}}^{3}0.02\backslash ,\backslash mathrm\{m^\{2\}\}\; \backslash times\; 0.1\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\; 0.002\backslash ,\backslash mathrm\{m^\{3\}\}$이므로
물체의 밀도는 ${\displaystyle \frac{12\mathrm{k}\mathrm{g}}{0.002{\mathrm{m}}^3}}=6000\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^3\backslash dfrac\{12\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\}\{0.002\backslash ,\backslash mathrm\{m^\{3\}\}\}\; =\; 6000\backslash ,\backslash mathrm\{kg/m^\{3\}\}$이다.

¶ 압력

단위 면적에 수직으로 작용하는 힘의 크기이다.
기호로 $PP$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{P}\mathrm{a}=\mathrm{N}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^2\backslash mathrm\{Pa\}\; =\; \backslash mathrm\{N/m^\{2\}\}$을 사용한다.

압력의 단위 $\mathrm{P}\mathrm{a}\backslash mathrm\{Pa\}$은 '파스칼'로 읽는다.

크기가 $FF$인 힘이 면적이 $SS$인 피스톤에 수직으로 작용하면 힘이 피스톤에 가하는 압력 $PP$는 $P={\displaystyle \frac{F}{S}}P\; =\; \backslash dfrac\{F\}\{S\}$이다.

기체 입자와 같이 압력을 가해줄 물질이 존재하지 않는 진공에서 압력은 $00$에 해당한다.

¶ 압력 예시

그림은 단면적이 $5{\mathrm{m}}^{2}5\backslash ,\backslash mathrm\{m^\{2\}\}$인 피스톤에 크기가 $20\mathrm{N}20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$인 힘이 수직으로 작용하는 모습을 나타낸 것이다.
이때 힘이 피스톤에 가하는 압력을 구해보자.

크기가 $FF$인 힘이 면적이 $SS$인 피스톤에 수직으로 작용하면 힘이 피스톤에 가하는 압력 $PP$는 $P={\displaystyle \frac{F}{S}}P\; =\; \backslash dfrac\{F\}\{S\}$이므로
$P=P\; =\{\}$${\displaystyle \frac{20\mathrm{N}}{5{\mathrm{m}}^2}}=\backslash dfrac\{20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\}\{5\backslash ,\backslash mathrm\{m^\{2\}\}\}\; =\{\}$$4\mathrm{N}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^2=4\backslash ,\backslash mathrm\{N/m^\{2\}\}\; =\{\}$$4\mathrm{P}\mathrm{a}4\backslash ,\backslash mathrm\{Pa\}$이다.

¶ 유체의 압력

유체의 밀도를 $\rho \backslash rho$, 중력 가속도를 $gg$, 특정 지점 위의 유체 기둥의 높이를 $hh$라 하면 해당 지점에 유체가 가하는 압력은 $\rho gh\backslash rho\; gh$이다.

¶ 유체의 압력 예시

그림과 같이 유리관 안에 밀도가 $1000\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^{3}1000\backslash ,\backslash mathrm\{kg/m^\{3\}\}$인 액체가 들어 있다.
지점 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서 액체 기둥의 높이가 $0.5\mathrm{m}0.5\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$일 때, $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서의 압력을 구해보자. (단, 중력 가속도는 $10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이고, 모든 마찰은 무시한다.)

진공에서는 물질이 존재하지 않으므로 압력은 $00$에 해당한다.

액체의 밀도는 $1000\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^{3}1000\backslash ,\backslash mathrm\{kg/m^\{3\}\}$, 중력 가속도는 $10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$, $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서 액체 기둥의 높이는 $0.5\mathrm{m}0.5\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서 액체가 가하는 압력을 $PP$라 할 때,
$P=1000\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^3\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\times 0.5\mathrm{m}P\; =\; 1000\backslash ,\backslash mathrm\{kg/m^\{3\}\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; \backslash times\; 0.5\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$,
$P=1000\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^3\times 10\mathrm{N}\mathrm{/}\mathrm{k}\mathrm{g}\times 0.5\mathrm{m}P\; =\; 1000\backslash ,\backslash mathrm\{kg/m^\{3\}\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{N/kg\}\; \backslash times\; 0.5\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$,
$P=5000\mathrm{N}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^{2}P\; =\; 5000\backslash ,\backslash mathrm\{N/m^\{2\}\}$이다.

따라서 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서 압력은 $00$(진공인 부분) $+5000\mathrm{N}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^2=5000\mathrm{N}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^2+\; 5000\backslash ,\backslash mathrm\{N/m^\{2\}\}\; =\; 5000\backslash ,\backslash mathrm\{N/m^\{2\}\}$이다.

¶ 대기압

지구의 대기가 가하는 압력이다.
기호로 $P_{0}P\_\{0\}$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\backslash mathrm\{atm\}$ 또는 $\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}\backslash mathrm\{mmHg\}$를 사용한다.

대기압은 수은$(\mathrm{H}\mathrm{g})(\backslash mathrm\{Hg\})$ 기둥 $760\mathrm{m}\mathrm{m}760\backslash ,\backslash mathrm\{mm\}$가 가하는 압력과 같으므로 대기압$=\backslash ,=\{\}$$1\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}=1\backslash ,\backslash mathrm\{atm\}\; =\{\}$$760\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}=760\backslash ,\backslash mathrm\{mmHg\}\; =\{\}$$101300\mathrm{N}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^2=101300\backslash ,\backslash mathrm\{N/m^\{2\}\}\; =\{\}$$1013\mathrm{h}\mathrm{P}\mathrm{a}1013\backslash ,\backslash mathrm\{hPa\}$이다.

압력의 단위 $\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\backslash mathrm\{atm\}$은 '기압'으로 읽는다.

¶ 대기압 예시

그림은 유리관에 기체 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 수은이 들어 있는 모습을 나타낸 것이다.
수은 기둥의 높이가 $0.6\mathrm{m}0.6\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$일 때, $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$의 압력을 $\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\backslash mathrm\{atm\}$으로 나타내보자. (단, 대기압은 $760\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}760\backslash ,\backslash mathrm\{mmHg\}$이고, 모든 마찰은 무시한다.)

수은 기둥의 높이는 $0.6\mathrm{m}=0.6\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\{\}$$600\mathrm{m}\mathrm{m}600\backslash ,\backslash mathrm\{mm\}$이므로 유리관 내부에서 수조 내 수은의 표면과 높이가 같은 지점에서 수은 기둥이 가하는 압력은 $600\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}600\backslash ,\backslash mathrm\{mmHg\}$이다.

위 그림의 기준선에서 수조 내 수은의 표면과 기둥 안 지점의 압력은 같으므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$의 압력을 $P_{\mathrm{A}}P\_\{\backslash mathrm\{A\}\}$라 할 때,
$760\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}=600\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}+P_{\mathrm{A}}760\backslash ,\backslash mathrm\{mmHg\}\; =\; 600\backslash ,\backslash mathrm\{mmHg\}\; +\; P\_\{\backslash mathrm\{A\}\}$,
$P_{\mathrm{A}}=160\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}P\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; =\; 160\backslash ,\backslash mathrm\{mmHg\}$이다.

이때 $1\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}=760\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}1\backslash ,\backslash mathrm\{atm\}\; =\; 760\backslash ,\backslash mathrm\{mmHg\}$,
$1\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}={\displaystyle \frac{1}{760}}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}1\backslash ,\backslash mathrm\{mmHg\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{760\}\backslash ,\backslash mathrm\{atm\}$이므로
$P_{\mathrm{A}}=P\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; =\{\}$$160\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}=160\backslash ,\backslash mathrm\{mmHg\}\; =\{\}$$160\times {\displaystyle \frac{1}{760}}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}=160\; \backslash times\; \backslash dfrac\{1\}\{760\}\backslash ,\backslash mathrm\{atm\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{4}{19}}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\backslash dfrac\{4\}\{19\}\backslash ,\backslash mathrm\{atm\}$이다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항