¶ 지식 정보

¶ 보존력

물체의 역학적 에너지를 변화시키지 않는 힘이다.
중력 등이 이에 해당한다.

¶ 비보존력

물체의 역학적 에너지를 변화시키는 힘이다.
물체의 운동 방향과 나란한 방향으로 작용하는 장력, 공기 저항, 마찰력 등이 이에 해당한다.

¶ 일·운동 에너지 정리

물체에 작용하는 알짜힘이 한 일은 물체의 운동 에너지 변화량과 같으며,
물체에 작용하는 비보존력이 한 일은 물체의 역학적 에너지 변화량과 같다.

물체의 운동 방향과 알짜힘의 방향이 같은 경우 물체의 운동 에너지는 증가하며, 반대인 경우 감소한다.

물체의 운동 방향과 비보존력의 방향이 같은 경우 물체의 역학적 에너지는 증가하며, 반대인 경우 감소한다.

¶ 일·운동 에너지 정리 예시

그림은 수평면에 정지해 있는 질량이 $2\mathrm{k}\mathrm{g}2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 물체에 연직 위 방향으로 크기가 $40\mathrm{N}40\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$인 힘을 작용하여 물체가 높이 $5\mathrm{m}5\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$인 지점을 지나는 순간을 나타낸 것이다.
이때 물체의 속력 $vv$를 구해보자. (단, 중력 가속도는 $10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이고, 공기 저항은 무시한다.)

• 물체에 작용하는 알짜힘이 한 일은 물체의 운동 에너지 변화량과 같음을 활용하는 경우:

물체에 연직 아래 방향으로 크기가 $2\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$20\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=20\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$20\mathrm{N}20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$인 중력이 작용하므로 물체에 작용하는 알짜힘은 연직 위 방향으로 크기가 $40\mathrm{N}-20\mathrm{N}=20\mathrm{N}40\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; -\; 20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; =\; 20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$인 힘이다.

물체가 운동하는 동안 물체의 운동 방향과 알짜힘의 방향이 같으므로 알짜힘이 한 일은 물체의 운동 에너지 증가량과 같다.

이를 식으로 세우면
$20\mathrm{N}\times 5\mathrm{m}={\displaystyle \frac{1}{2}}\times 2\mathrm{k}\mathrm{g}\times v^{2}20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; \backslash times\; 5\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; v^\{2\}$,
$100\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=1\mathrm{k}\mathrm{g}\times v^{2}100\backslash ,\backslash mathrm\{N·m\}\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; v^\{2\}$,
$100\mathrm{J}=1\mathrm{k}\mathrm{g}\times v^{2}100\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; v^\{2\}$,
$100\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=1\mathrm{k}\mathrm{g}\times v^{2}100\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; v^\{2\}$,
$v=10\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}v\; =\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이다.

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• 물체에 작용하는 비보존력이 한 일은 물체의 역학적 에너지 변화량과 같음을 활용하는 경우:

물체는 높이 $5\mathrm{m}5\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$인 지점을 지날 때까지 중력 퍼텐셜 에너지가 $2\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\times 5\mathrm{m}=2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; \backslash times\; 5\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\{\}$$100\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=100\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}\; =\{\}$$100\mathrm{J}100\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$만큼 증가한다.

물체가 운동하는 동안 물체의 운동 방향과 비보존력(연직 위 방향으로 크기가 $40\mathrm{N}40\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$인 힘)의 방향이 같으므로
비보존력이 한 일은 물체의 역학적 에너지 증가량과 같다.

이를 식으로 세우면
$40\mathrm{N}\times 5\mathrm{m}={\displaystyle \frac{1}{2}}\times 2\mathrm{k}\mathrm{g}\times v^2+100\mathrm{J}40\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; \backslash times\; 5\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; v^\{2\}\; +\; 100\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$,
$200\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=1\mathrm{k}\mathrm{g}\times v^2+100\mathrm{J}200\backslash ,\backslash mathrm\{N·m\}\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; v^\{2\}\; +\; 100\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$,
$200\mathrm{J}=1\mathrm{k}\mathrm{g}\times v^2+100\mathrm{J}200\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; v^\{2\}\; +\; 100\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$,
$100\mathrm{J}=1\mathrm{k}\mathrm{g}\times v^{2}100\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; v^\{2\}$,
$100\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=1\mathrm{k}\mathrm{g}\times v^{2}100\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; v^\{2\}$,
$v=10\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}v\; =\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이다.

위에서 구한 내용을 바탕으로 위치별 물체의 운동 에너지, 중력 퍼텐셜 에너지, 역학적 에너지, 알짜힘과 비보존력이 한 일을 표기하면 아래 그림과 같다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항