¶ 지식 정보

¶ 파수

$2\pi 2\backslash pi$를 파동의 파장 $\lambda \backslash lambda$로 나눈 $\left({\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}\right)\backslash left(\backslash dfrac\{2\backslash pi\}\{\backslash lambda\}\backslash right)$ 물리량이다.
기호로 $kk$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{/}\mathrm{m}={\mathrm{m}}^{-1}\backslash mathrm\{rad/m\}\; =\; \backslash mathrm\{m^\{-1\}\}$을 사용한다.

¶ 각진동수

$2\pi 2\backslash pi$에 파동의 진동수 $ff$를 곱한 $(2\pi f)(2\backslash pi\; f)$ 물리량이다.
기호로 $\omega \backslash omega$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{/}\mathrm{s}={\mathrm{s}}^{-1}\backslash mathrm\{rad/s\}\; =\; \backslash mathrm\{s^\{-1\}\}$을 사용한다.

¶ 선밀도

단위 길이당 질량이다. 질량이 $mm$, 길이가 $LL$인 물체의 선밀도는 ${\displaystyle \frac{m}{L}}\backslash dfrac\{m\}\{L\}$이다.
기호로 $\mu \backslash mu$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\backslash mathrm\{kg/m\}$를 사용한다.

¶ 선밀도 예시

어느 줄의 질량이 $1\mathrm{k}\mathrm{g}1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$이고, 길이가 $100\mathrm{m}100\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$일 때, 선밀도 $\mu \backslash mu$를 구해보자.

질량이 $mm$, 길이가 $LL$인 물체의 선밀도는 ${\displaystyle \frac{m}{L}}\backslash dfrac\{m\}\{L\}$이므로 $\mu ={\displaystyle \frac{1\mathrm{k}\mathrm{g}}{100\mathrm{m}}}=0.01\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\backslash mu\; =\; \backslash dfrac\{1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\}\{100\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\}\; =\; 0.01\backslash ,\backslash mathrm\{kg/m\}$이다.

¶ 파동의 속력

파동의 파장과 진동수를 각각 $\lambda \backslash lambda$, $ff$라 할 때, 파동의 속력 $v=\lambda fv\; =\; \backslash lambda\; f$이다.

¶ 줄에서 횡파의 속력

줄에 걸린 장력을 $TT$, 선밀도를 $\mu \backslash mu$라 할 때, 줄에서 횡파의 속력 $v=\sqrt{{\displaystyle \frac{T}{\mu }}}v\; =\; \backslash sqrt\{\backslash dfrac\{T\}\{\backslash mu\}\}$이다.

¶ 파동 함수

파동이 위치와 시간에 따라 어떻게 변하는지를 함수로 나타낸 것이다.

$xx$ 축과 나란한 방향으로 진행하고, 파수가 $kk$, 각진동수가 $\omega \backslash omega$인 파동의 변위 $yy$를 위치 $xx$와 시간 $tt$에 따라 나타낸 파동 함수는 아래와 같다.

• $+x+x$ 방향으로 진행하는 경우: $y(x,t)=A\sin (kx-\omega t+\varphi )y(x,\; t)\; =\; A\backslash sin(kx\; -\; \backslash omega\; t\; +\; \backslash phi)$
• $-x-x$ 방향으로 진행하는 경우: $y(x,t)=A\sin (kx+\omega t+\varphi )y(x,\; t)\; =\; A\backslash sin(kx\; +\; \backslash omega\; t\; +\; \backslash phi)$

$y(x,t)y(x,\; t)$는 위치 $xx$, 시간 $tt$일 때의 변위를 의미하며,
$AA$는 진폭, $\varphi \backslash phi$는 파동이 어느 위치에서 시작하는지를 나타내는 초기 위상에 해당한다.

¶ 파동 함수 예시

다음은 파동의 변위 $yy$를 위치 $xx$와 시간 $tt$에 따라 나타낸 것이다.

$y(x, t) = 3\sin(\pi(x - 4t))$

이 파동의 진행 방향, 진폭 $AA$, 파장 $\lambda \backslash lambda$, 진동수 $ff$, 주기 $TT$, 속력 $vv$를 구해보자. (단, $xx$, $yy$ 축의 단위는 $\mathrm{m}\backslash mathrm\{m\}$이고, $tt$의 단위는 $\mathrm{s}\backslash mathrm\{s\}$이다.)

$y(x,t)=3\sin (\pi (x-4t))=3\sin (\pi x-4\pi t)y(x,\; t)\; =\; 3\backslash sin(\backslash pi(x\; -\; 4t))\; =\; 3\backslash sin(\backslash pi\; x\; -\; 4\backslash pi\; t)$이므로
파동은 $+x+x$ 방향으로 진행하고, $A=3\mathrm{m}A\; =\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$, 파수 $k=\pi {\mathrm{m}}^{-1}k\; =\; \backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{m^\{-1\}\}$, 각진동수 $\omega =4\pi {\mathrm{s}}^{-1}\backslash omega\; =\; 4\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{s^\{-1\}\}$이다.

• 파장 구하기:
  $k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}k\; =\; \backslash dfrac\{2\backslash pi\}\{\backslash lambda\}$이므로
  $\pi {\mathrm{m}}^{-1}={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{m^\{-1\}\}\; =\; \backslash dfrac\{2\backslash pi\}\{\backslash lambda\}$,
  $\lambda =2\mathrm{m}\backslash lambda\; =\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이다.

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• 진동수 구하기:
  $\omega =2\pi f\backslash omega\; =\; 2\backslash pi\; f$이므로
  $4\pi {\mathrm{s}}^{-1}=2\pi f4\backslash pi\backslash ,\backslash mathrm\{s^\{-1\}\}\; =\; 2\backslash pi\; f$,
  $f=f\; =\{\}$$2{\mathrm{s}}^{-1}=2\backslash ,\backslash mathrm\{s^\{-1\}\}\; =\{\}$$2\mathrm{H}\mathrm{z}2\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$이다.

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• 주기 구하기:
  $f={\displaystyle \frac{1}{T}}f\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{T\}$이므로
  $2{\mathrm{s}}^{-1}={\displaystyle \frac{1}{T}}2\backslash ,\backslash mathrm\{s^\{-1\}\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{T\}$,
  $T={\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{s}T\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$이다.

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• 속력 구하기:
  $v=\lambda fv\; =\; \backslash lambda\; f$이므로
  $v=2\mathrm{m}\times 2{\mathrm{s}}^{-1}v\; =\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{s^\{-1\}\}$,
  $v=4\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}v\; =\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항