¶ 지식 정보

¶ 일

물체에 작용한 힘의 크기와 힘이 작용하는 동안 물체가 힘의 방향으로 이동한 거리를 곱한 값이다.
기호로 $WW$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{J}=\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\backslash mathrm\{J\}\; =\; \backslash mathrm\{N·m\}\; =\; \backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}$을 사용한다.

힘-이동 거리 그래프에서 그래프와 이동 거리 축이 만드는 면적과 같다.

일의 단위 $\mathrm{J}\backslash mathrm\{J\}$은 '줄'로 읽는다.

¶ 일 예시

그림과 같이 어느 물체가 $3\mathrm{m}3\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$만큼 이동하는 동안 $5\mathrm{N}5\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$의 힘 $FF$가 작용할 때,
$FF$가 물체에 한 일은 $5\mathrm{N}\times 3\mathrm{m}=5\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; \backslash times\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\{\}$$15\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=15\backslash ,\backslash mathrm\{N·m\}\; =\{\}$$15\mathrm{J}15\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$이다.

¶ 에너지

일을 할 수 있는 능력이다.
기호로 $EE$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{J}\backslash mathrm\{J\}$을 사용한다.

¶ 운동 에너지

운동하는 물체가 갖는 에너지이다.
기호로 $E_{\mathrm{k}}E\_\{\backslash mathrm\{k\}\}$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{J}\backslash mathrm\{J\}$을 사용한다.

물체의 운동 에너지를 $E_{\mathrm{k}}E\_\{\backslash mathrm\{k\}\}$, 물체의 질량을 $mm$, 물체의 속력을 $vv$라 할 때, $E_{\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^{2}E\_\{\backslash mathrm\{k\}\}\; =\; \backslash dfrac12mv^\{2\}$이다.

¶ 운동 에너지 예시

그림과 같이 질량이 $2\mathrm{k}\mathrm{g}2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 물체가 $3\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$의 속력으로 등속도 운동할 때, 물체의 운동 에너지를 구해보자.

물체의 운동 에너지를 $E_{\mathrm{k}}E\_\{\backslash mathrm\{k\}\}$, 물체의 질량을 $mm$, 물체의 속력을 $vv$라 할 때, $E_{\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^{2}E\_\{\backslash mathrm\{k\}\}\; =\; \backslash dfrac12mv^\{2\}$이므로
$E_{\mathrm{k}}=E\_\{\backslash mathrm\{k\}\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{1}{2}}\times 2\mathrm{k}\mathrm{g}\times (3\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}{)}^2=\backslash dfrac12\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; (3\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\})^\{2\}\; =\{\}$$9\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=9\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}\; =\{\}$$9\mathrm{J}9\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$이다.

¶ 중력 퍼텐셜 에너지(위치 에너지)

중력이 작용하는 공간에서 높이에 따라 물체가 갖는 에너지이다.
기호로 $E_{\mathrm{p}}E\_\{\backslash mathrm\{p\}\}$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{J}\backslash mathrm\{J\}$을 사용한다.

물체의 중력 퍼텐셜 에너지를 $E_{\mathrm{p}}E\_\{\backslash mathrm\{p\}\}$, 물체의 질량을 $mm$, 중력 가속도를 $gg$, 기준점으로부터 물체가 위치한 높이를 $hh$라 할 때, $E_{\mathrm{p}}=mghE\_\{\backslash mathrm\{p\}\}\; =\; mgh$이다.

¶ 중력 퍼텐셜 에너지 예시

그림과 같이 질량이 $2\mathrm{k}\mathrm{g}2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 물체가 기준점(수평면)으로부터 높이 $3\mathrm{m}3\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$인 지점에 놓여 있다.
물체의 중력 퍼텐셜 에너지를 구해보자. (단, 중력 가속도는 $10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이다.)

물체의 중력 퍼텐셜 에너지를 $E_{\mathrm{p}}E\_\{\backslash mathrm\{p\}\}$, 물체의 질량을 $mm$, 중력 가속도를 $gg$, 기준점으로부터 물체가 위치한 높이를 $hh$라 할 때, $E_{\mathrm{p}}=mghE\_\{\backslash mathrm\{p\}\}\; =\; mgh$이므로
$E_{\mathrm{p}}=E\_\{\backslash mathrm\{p\}\}\; =\{\}$$2\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\times 3\mathrm{m}=2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; \backslash times\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\{\}$$60\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=60\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}\; =\{\}$$60\mathrm{J}60\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$이다.

¶ 역학적 에너지

물체의 운동 에너지와 중력 퍼텐셜 에너지의 합이다.
기호로 $EE$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{J}\backslash mathrm\{J\}$을 사용한다.

¶ 역학적 에너지 보존

물체에 중력 및 수직 항력만 작용할 때, 물체의 역학적 에너지는 보존된다.

¶ 역학적 에너지 보존 예시

그림과 같이 질량이 $4\mathrm{k}\mathrm{g}4\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 물체를 높이 $7\mathrm{m}7\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$인 지점 $\mathrm{p}\backslash mathrm\{p\}$에 가만히 놓을 때, 높이 $2\mathrm{m}2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$인 지점 $\mathrm{q}\backslash mathrm\{q\}$를 지나는 순간 물체의 속력 $vv$를 구해보자. (단, 중력 가속도는 $10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이고 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.)

물체가 $\mathrm{p}\backslash mathrm\{p\}$에 있을 때와 $\mathrm{q}\backslash mathrm\{q\}$를 지날 때 물체의 운동 에너지, 중력 퍼텐셜 에너지, 역학적 에너지를 각각 구하면 아래와 같다.

• 물체가 $\mathrm{p}\backslash mathrm\{p\}$에 있을 때:

운동 에너지: ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times 4\mathrm{k}\mathrm{g}\times (0\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}{)}^2=0\backslash dfrac12\; \backslash times\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; (0\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\})^\{2\}\; =\; 0$

중력 퍼텐셜 에너지: $4\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\times 7\mathrm{m}=4\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; \backslash times\; 7\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\{\}$$280\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=280\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}\; =\{\}$$280\mathrm{J}280\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$

역학적 에너지: $0+280\mathrm{J}=280\mathrm{J}0\; +\; 280\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; 280\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$

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• 물체가 $\mathrm{q}\backslash mathrm\{q\}$를 지날 때:

운동 에너지: ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times 4\mathrm{k}\mathrm{g}\times v^2=2v^2\mathrm{k}\mathrm{g}\backslash dfrac12\; \backslash times\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; v^\{2\}\; =\; 2v^\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$

중력 퍼텐셜 에너지: $4\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\times 2\mathrm{m}=4\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\{\}$$80\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=80\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}\; =\{\}$$80\mathrm{J}80\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$

역학적 에너지: $2v^2\mathrm{k}\mathrm{g}+80\mathrm{J}2v^\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; +\; 80\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$

물체에는 중력만 작용하여 역학적 에너지는 보존된다.
그러므로 물체가 $\mathrm{p}\backslash mathrm\{p\}$에 있을 때와 $\mathrm{q}\backslash mathrm\{q\}$를 지날 때 물체의 역학적 에너지는 같다. 이를 식으로 세우면 아래와 같다.

$280\mathrm{J}=2v^2\mathrm{k}\mathrm{g}+80\mathrm{J}280\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; 2v^\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; +\; 80\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$,
$100\mathrm{J}=100\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\{\}$$100\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=100\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}\; =\{\}$$v^2\mathrm{k}\mathrm{g}v^\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$,
$v=10\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}v\; =\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이다.

위에서 구한 내용을 바탕으로 위치별 물체의 운동 에너지, 중력 퍼텐셜 에너지, 역학적 에너지를 표기하면 아래 그림과 같다.

¶ 시뮬레이션

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항