정답: $5$

ㄱ. 열기관에서 기체는 고열원으로부터 열을 흡수하여 일 $WW$를 하고, 남은 열을 저열원으로 방출한 후 원래 상태로 되돌아오므로 $T_1>T_{2}T\_\{1\}\; >\; T\_\{2\}$이다. (O)

ㄴ. $11$회 순환하는 동안 기체가 흡수한 열량을 $Q_{1}Q\_\{1\}$, 방출한 열량을 $Q_{2}Q\_\{2\}$라 할 때 열기관의 열효율이 $0.30.3$이므로
$e={\displaystyle \frac{Q_1-Q_2}{Q_1}}={\displaystyle \frac{W}{Q_1}}e\; =\; \backslash dfrac\{Q\_\{1\}\; -\; Q\_\{2\}\}\{Q\_\{1\}\}\; =\; \backslash dfrac\{W\}\{Q\_\{1\}\}$에서
$0.3={\displaystyle \frac{Q-315\mathrm{J}}{Q}}={\displaystyle \frac{W}{Q}}0.3\; =\; \backslash dfrac\{Q\; -\; 315\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\}\{Q\}\; =\; \backslash dfrac\{W\}\{Q\}$이다.
$Q=450\mathrm{J}Q\; =\; 450\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$이다. (O)

ㄷ. $11$회 순환하는 동안 $Q_1=W+Q_{2}Q\_\{1\}\; =\; W\; +\; Q\_\{2\}$이므로
$450\mathrm{J}=W+315\mathrm{J}450\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; W\; +\; 315\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$,
$W=135\mathrm{J}W\; =\; 135\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$이다. (O)

따라서 정답은 $55$번이다.

정답: $2$

• $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\backslash mathrm\{A\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{B\}$ 과정 분석:
  $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\backslash mathrm\{A\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{B\}$는 등적 과정이므로 $W=0W\; =\; 0$이고, $Q=\mathrm{\Delta }UQ\; =\; \backslash Delta\; U$이다.
  
  단원자 분자 이상 기체의 압력과 부피를 각각 $PP$, $VV$라 할 때, 내부 에너지는 ${\displaystyle \frac{3}{2}}PV\backslash dfrac\{3\}\{2\}PV$이므로
  $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서 기체의 내부 에너지는 ${\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_0\backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}$이고,
  $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에서 기체의 내부 에너지는 ${\displaystyle \frac{3}{2}}\times (2P_0)\times V_0=3P_0{V}_0\backslash dfrac\{3\}\{2\}\; \backslash times\; (2P\_\{0\})\; \backslash times\; V\_\{0\}\; =\; 3P\_\{0\}V\_\{0\}$이므로
  $\mathrm{\Delta }U=Q=3P_0{V}_0-{\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_0={\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_0\backslash Delta\; U\; =\; Q\; =\; 3P\_\{0\}V\_\{0\}\; -\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}$이다.

• $\mathrm{B}\to \mathrm{C}\backslash mathrm\{B\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{C\}$ 과정 분석:
  $\mathrm{B}\to \mathrm{C}\backslash mathrm\{B\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{C\}$는 등압 과정이므로 부피 변화를 $\mathrm{\Delta }V\backslash Delta\; V$라 할 때,
  $\mathrm{\Delta }U={\displaystyle \frac{3}{2}}P\mathrm{\Delta }V\backslash Delta\; U\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}P\backslash Delta\; V$, $W=P\mathrm{\Delta }VW\; =\; P\backslash Delta\; V$이다.
  
  $\mathrm{B}\to \mathrm{C}\backslash mathrm\{B\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{C\}$에서 $\mathrm{\Delta }V=V_0\backslash Delta\; V\; =\; V\_\{0\}$이므로,
  $\mathrm{\Delta }U={\displaystyle \frac{3}{2}}\times 2P_0\times V_0=3P_0{V}_0\backslash Delta\; U\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}\; \backslash times\; 2P\_\{0\}\; \backslash times\; V\_\{0\}\; =\; 3P\_\{0\}V\_\{0\}$,
  $W=2P_0\times V_0=2P_0{V}_{0}W\; =\; 2P\_\{0\}\; \backslash times\; V\_\{0\}\; =\; 2P\_\{0\}V\_\{0\}$이고,
  $Q=3P_0{V}_0+2P_0{V}_0=5P_0{V}_{0}Q\; =\; 3P\_\{0\}V\_\{0\}\; +\; 2P\_\{0\}V\_\{0\}\; =\; 5P\_\{0\}V\_\{0\}$이다.

• $\mathrm{C}\to \mathrm{D}\backslash mathrm\{C\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{D\}$ 과정 분석:
  $\mathrm{C}\to \mathrm{D}\backslash mathrm\{C\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{D\}$는 등적 과정이므로 $W=0W\; =\; 0$이고, $Q=\mathrm{\Delta }UQ\; =\; \backslash Delta\; U$이다.
  
  $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에서 기체의 내부 에너지는 ${\displaystyle \frac{3}{2}}\times (2P_0)\times (2V_0)=6P_0{V}_0\backslash dfrac\{3\}\{2\}\; \backslash times\; (2P\_\{0\})\; \backslash times\; (2V\_\{0\})\; =\; 6P\_\{0\}V\_\{0\}$이고,
  $\mathrm{D}\backslash mathrm\{D\}$에서 기체의 내부 에너지는 ${\displaystyle \frac{3}{2}}\times P_0\times (2V_0)=3P_0{V}_0\backslash dfrac\{3\}\{2\}\; \backslash times\; P\_\{0\}\; \backslash times\; (2V\_\{0\})\; =\; 3P\_\{0\}V\_\{0\}$이므로
  $\mathrm{\Delta }U=Q=3P_0{V}_0-6P_0{V}_0=-3P_0{V}_0\backslash Delta\; U\; =\; Q\; =\; 3P\_\{0\}V\_\{0\}\; -\; 6P\_\{0\}V\_\{0\}\; =\; -3P\_\{0\}V\_\{0\}$이다.

• $\mathrm{D}\to \mathrm{A}\backslash mathrm\{D\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{A\}$ 과정 분석:
  $\mathrm{D}\to \mathrm{A}\backslash mathrm\{D\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{A\}$는 등압 과정이므로 부피 변화를 $\mathrm{\Delta }V\backslash Delta\; V$라 할 때,
  $\mathrm{\Delta }U={\displaystyle \frac{3}{2}}P\mathrm{\Delta }V\backslash Delta\; U\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}P\backslash Delta\; V$, $W=P\mathrm{\Delta }VW\; =\; P\backslash Delta\; V$이다.
  
  $\mathrm{D}\to \mathrm{A}\backslash mathrm\{D\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{A\}$에서 $\mathrm{\Delta }V=-V_0\backslash Delta\; V\; =\; -V\_\{0\}$이므로,
  $\mathrm{\Delta }U={\displaystyle \frac{3}{2}}\times P_0\times (-V_0)=-{\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_0\backslash Delta\; U\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}\; \backslash times\; P\_\{0\}\; \backslash times\; (-V\_\{0\})\; =\; -\backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}$,
  $W=P_0\times (-V_0)=-P_0{V}_{0}W\; =\; P\_\{0\}\; \backslash times\; (-V\_\{0\})\; =\; -P\_\{0\}V\_\{0\}$이고,
  $Q=-{\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_0-P_0{V}_0=-{\displaystyle \frac{5}{2}}{P}_0{V}_{0}Q\; =\; -\backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}\; -\; P\_\{0\}V\_\{0\}\; =\; -\backslash dfrac\{5\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}$이다.

이를 정리하면 아래 표와 같다:

$1.1.$ $11$회 순환하는 동안 기체가 한 일 구하기:

$11$회 순환$(\mathrm{A}\to \mathrm{B}\to \mathrm{C}\to \mathrm{D}\to \mathrm{A})(\backslash mathrm\{A\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{B\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{C\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{D\}\; \backslash to\; \backslash mathrm\{A\})$하는 동안 기체가 한 일 $W=2P_0{V}_0-P_0{V}_0=P_0{V}_{0}W\; =\; 2P\_\{0\}V\_\{0\}\; -\; P\_\{0\}V\_\{0\}\; =\; P\_\{0\}V\_\{0\}$이다.

$2.2.$ $11$회 순환하는 동안 기체가 흡수한 열량 $Q_{1}Q\_\{1\}$ 구하기:

$Q_1={\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_0+5P_0{V}_{0}Q\_\{1\}\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}\; +\; 5P\_\{0\}V\_\{0\}$,
$Q_1={\displaystyle \frac{13}{2}}{P}_0{V}_{0}Q\_\{1\}\; =\; \backslash dfrac\{13\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}$이다.

$3.3.$ $ee$ 구하기:

$e={\displaystyle \frac{Q_1-Q_2}{Q_1}}={\displaystyle \frac{W}{Q_1}}e\; =\; \backslash dfrac\{Q\_\{1\}\; -\; Q\_\{2\}\}\{Q\_\{1\}\}\; =\; \backslash dfrac\{W\}\{Q\_\{1\}\}$에서 위에 구한 $WW$, $Q_{1}Q\_\{1\}$을 넣으면,
$e=e\; =\{\}$${\displaystyle \frac{W}{Q_1}}=\backslash dfrac\{W\}\{Q\_\{1\}\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{P_0{V}_0}{{\displaystyle \frac{13}{2}}{P}_0{V}_0}}=\backslash dfrac\{P\_\{0\}V\_\{0\}\}\{\backslash dfrac\{13\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}\}\; =\{\}$$P_0{V}_0\times {\displaystyle \frac{2}{13P_0{V}_0}}=P\_\{0\}V\_\{0\}\; \backslash times\; \backslash dfrac\{2\}\{13P\_\{0\}V\_\{0\}\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{2}{13}}\backslash dfrac\{2\}\{13\}$이다.

따라서 정답은 $22$번이다.