도선 의 유도 기전력 을 ε ε 도선 의 감은 수를 N N 도선 을 통과하는 자기선속 을 Φ Φ t t ε = − N d Φ d t ε = − N d t d Φ
전자기 유도 가 일어날 때 유도 전류 의 방향은 자기선속 의 변화를 방해하는 방향이므로 N d Φ d t N d t d Φ − −
자기선속 의 변화가 일정한 경우:Φ − t Φ − t 그래프 에서 기울기가 일정하므로 ε = − N Δ Φ Δ t ε = − N Δ t Δ Φ
그림 (가)는 균일한 자기장 영역에 금속 고리가 고정되어 있는 모습을 나타낸 것이고,자기장 의 세기를 시간 t t 자기장 의 방향은 x y x y 유도 전류 의 방향과 유도 기전력 의 크기를 구해보자.
1. 1 . 유도 전류 의 방향 구하기:
(나)를 통해 고리에서 x y x y 자기선속 이 t t
x y x y 자기선속 이 증가하는 것을 방해하려면x y x y 자기선속 을 만들어 상쇄해야 한다.
x y x y 자기선속 을 만들려면 전류 는 시계 방향으로 흘러야 하므로,유도 전류 의 방향은 시계 방향이다.
2. 2 . 유도 기전력 의 크기 구하기:
고리 내부의 면적은 d 2 d 2 자기장 이 이루는 각은 수직( 9 0 ∘ ) ( 9 0 ∘ ) 자기선속 을 Φ Φ 자기장 의 세기를 B B x y x y ( + ) ( + ) Φ = B d 2 sin 9 0 ∘ = B d 2 Φ = B d 2 sin 9 0 ∘ = B d 2
그러므로 Φ − t Φ − t 그래프 는 아래 그림과 같다.
고리의 유도 기전력 을 ε ε Φ − t Φ − t 그래프 에서 기울기가 일정하므로 ε = − N Δ Φ Δ t ε = − N Δ t Δ Φ N = 1 N = 1 t 0 t 0 Φ Φ B 0 d 2 B 0 d 2 Δ Φ Δ t = B 0 d 2 t 0 Δ t Δ Φ = t 0 B 0 d 2
ε = − N Δ Φ Δ t = − B 0 d 2 t 0 ε = − N Δ t Δ Φ = − t 0 B 0 d 2 유도 기전력 의 크기는 B 0 d 2 t 0 t 0 B 0 d 2
그림과 같이 한 변의 길이가 2 d 2 d 자기장 영역을 + x + x 속력 v v 등속도 운동 하며 지난다.자기장 의 세기는 B 0 B 0 x y x y t = 0 t = 0 P P x = 0 x = 0 P P x = 2 d x = 2 d 유도 전류 의 방향과 유도 기전력 의 크기를 구해보자.
1. 1 . 유도 전류 의 방향 구하기:
P P x = d x = d x = 3 d x = 3 d x y x y 자기선속 이 증가한다.
x y x y 자기선속 이 증가하는 것을 방해하려면x y x y 자기선속 을 만들어 상쇄해야 한다.
x y x y 자기선속 을 만들려면 전류 는 시계 방향으로 흘러야 하므로,P P x = 2 d x = 2 d 유도 전류 의 방향은 시계 방향이다.
2. 2 . 유도 기전력 의 크기 구하기:
고리가 만드는 면과 자기장 이 이루는 각은 수직( 9 0 ∘ ) ( 9 0 ∘ ) 자기장 영역에 포함된 고리 내부의 면적을 A A 자기선속 을 Φ Φ x y x y ( + ) ( + ) Φ = B 0 A sin 9 0 ∘ = B 0 A Φ = B 0 A sin 9 0 ∘ = B 0 A
P P x = d x = d x = 3 d x = 3 d A A P P x = 3 d x = 3 d Φ = 4 B 0 d 2 Φ = 4 B 0 d 2
또한 고리는 속력 v v 등속도 운동 하므로 d d d v v d
그러므로 Φ − t Φ − t 그래프 는 아래 그림과 같다.
고리의 유도 기전력 을 ε ε 자기장 영역에 들어가는 동안 Φ − t Φ − t 그래프 에서 기울기가 일정하므로 ε = − N Δ Φ Δ t ε = − N Δ t Δ Φ N = 1 N = 1 2 d v v 2 d Φ Φ 4 B 0 d 2 4 B 0 d 2 Δ Φ Δ t = Δ t Δ Φ = 4 B 0 d 2 2 d v = v 2 d 4 B 0 d 2 = 4 B 0 d 2 × v 2 d = 4 B 0 d 2 × 2 d v = 2 B 0 d v 2 B 0 d v ε = − N Δ Φ Δ t = − 2 B 0 d v ε = − N Δ t Δ Φ = − 2 B 0 d v 유도 기전력 의 크기는 2 B 0 d v 2 B 0 d v
그림과 같이 폭이 2 d 2 d 자기장 영역이 있는 x y x y 자기장 의 세기는 B 0 B 0 x y x y + x + x 속력 v v 등속도 운동 하고, 시간 t = 0 t = 0 x = 0 x = 0 t = d v t = v d 유도 전류 의 방향과 유도 기전력 의 크기를 구해보자.
1. 1 . 유도 전류 의 방향 구하기:
막대가 + x + x x y x y 자기선속 이 증가한다.
x y x y 자기선속 이 증가하는 것을 방해하려면x y x y 자기선속 을 만들어 상쇄해야 한다.
x y x y 자기선속 을 만들려면 전류 는 시계 반대 방향으로 흘러야 하므로,유도 전류 의 방향은 + y + y
2. 2 . 유도 기전력 의 크기 구하기:
고리가 만드는 면과 자기장 이 이루는 각은 수직( 9 0 ∘ ) ( 9 0 ∘ ) A A 자기선속 을 Φ Φ x y x y ( + ) ( + ) Φ = − B 0 A sin 9 0 ∘ = − B 0 A Φ = − B 0 A sin 9 0 ∘ = − B 0 A
t = 0 t = 0 Φ = − 4 B 0 d 2 Φ = − 4 B 0 d 2 + x + x A A
금속 막대는 속력 v v 등속도 운동 하므로 d v v d d d t = d v t = v d A = 2 d × ( 2 d + d ) = 6 d 2 A = 2 d × ( 2 d + d ) = 6 d 2 Φ = − 6 B 0 d 2 Φ = − 6 B 0 d 2
그러므로 Φ − t Φ − t 그래프 는 아래 그림과 같다.
고리의 유도 기전력 을 ε ε Φ − t Φ − t 그래프 에서 기울기가 일정하므로 ε = − N Δ Φ Δ t ε = − N Δ t Δ Φ N = 1 N = 1 d v v d Φ Φ − 2 B 0 d 2 − 2 B 0 d 2 Δ Φ Δ t = Δ t Δ Φ = − 2 B 0 d 2 d v = v d − 2 B 0 d 2 = − 2 B 0 d 2 × v d = − 2 B 0 d 2 × d v = − 2 B 0 d v − 2 B 0 d v ε = − N Δ Φ Δ t = 2 B 0 d v ε = − N Δ t Δ Φ = 2 B 0 d v 유도 기전력 의 크기는 2 B 0 d v 2 B 0 d v
1번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $5$
ㄱ. P P x = 0 x = 0 x = d x = d x y x y 자기선속 이 증가한다.
x y x y 자기선속 이 증가하는 것을 방해하려면x y x y 자기선속 을 만들어 상쇄해야 한다.
x y x y 자기선속 을 만들려면 전류 는 시계 반대 방향으로 흘러야 하므로,P P x = 0.5 d x = 0 . 5 d P P 유도 전류 의 방향은 + y + y
ㄴ. 고리가 만드는 면과 자기장 이 이루는 각은 수직( 9 0 ∘ ) ( 9 0 ∘ ) 자기장 영역에 포함된 고리 내부의 면적을 A A 자기선속 을 Φ Φ x y x y ( + ) ( + ) Φ = − B 0 A sin 9 0 ∘ = − B 0 A Φ = − B 0 A sin 9 0 ∘ = − B 0 A
P P x = 0 x = 0 x = d x = d 자기장 영역에 들어가므로 A A P P x = 2 d x = 2 d x = 3 d x = 3 d 자기장 영역을 빠져나오므로 A A
고리가 자기장 영역에 완전히 들어갔을 때, Φ = − B 0 d 2 Φ = − B 0 d 2 속력 v v 등속도 운동 하므로 d d d v v d
그러므로 Φ Φ P P x = 0 x = 0
P P x = 1.5 d x = 1 . 5 d P P x = 0 x = 0 1.5 d v v 1 . 5 d Φ Φ P P 유도 전류 가 흐르지 않는다. (O)
ㄷ. 고리의 유도 기전력 을 ε ε Φ Φ 그래프 에서 고리가 자기장 영역을 빠져나오는 동안(2 d v v 2 d 3 d v v 3 d ε = − N Δ Φ Δ t ε = − N Δ t Δ Φ
고리는 한 번만 감았으므로 N = 1 N = 1 d v v d Φ Φ B 0 d 2 B 0 d 2 Δ Φ Δ t = Δ t Δ Φ = B 0 d 2 d v = v d B 0 d 2 = B 0 d 2 × v d = B 0 d 2 × d v = B 0 d v B 0 d v ε = − N Δ Φ Δ t = − B 0 d v ε = − N Δ t Δ Φ = − B 0 d v P P x = 2.5 d x = 2 . 5 d 유도 기전력 의 크기는 B 0 d v B 0 d v
따라서 정답은 5 5
2번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $3$
고리 내부의 면적은 2 m × 3 m = 6 m 2 2 m × 3 m = 6 m 2 자기장 이 이루는 각은 수직( 9 0 ∘ ) ( 9 0 ∘ ) 자기선속 을 Φ Φ 자기장 의 세기를 B B x y x y ( + ) ( + ) Φ = B × 6 m 2 × sin 9 0 ∘ = 6 B m 2 Φ = B × 6 m 2 × sin 9 0 ∘ = 6 B m 2
그러므로 Φ Φ
고리의 유도 기전력 을 ε ε 0 ∼ 4 s 0 ∼ 4 s Φ Φ 그래프 에서 기울기가 일정하므로 ε = − N Δ Φ Δ t ε = − N Δ t Δ Φ N = 1 N = 1 4 s 4 s Φ Φ − 36 W b − 3 6 W b Δ Φ Δ t = − 36 W b 4 s = − 9 W b / s Δ t Δ Φ = 4 s − 3 6 W b = − 9 W b / s
ε = ε = − N Δ Φ Δ t = − N Δ t Δ Φ = 9 W b / s = 9 W b / s = 9 V ⋅ s s = 9 s V ⋅ s = 9 V 9 V 유도 기전력 의 크기는 9 V 9 V
옴의 법칙 에 의해 V = I R V = I R 1 s 1 s 전류 의 세기를 I I 9 V = I × 3 Ω 9 V = I × 3 Ω 3 V / Ω = I 3 V / Ω = I I = 3 A I = 3 A
따라서 정답은 3 3
