¶ 지식 정보

¶ 열역학 제1법칙

열량을 $QQ$, 기체의 내부 에너지 변화를 $\mathrm{\Delta }U\backslash Delta\; U$, 일을 $WW$라 할 때, $Q=\mathrm{\Delta }U+WQ\; =\; \backslash Delta\; U\; +\; W$이다.

¶ 열역학 제1법칙에서 물리량의 부호별 의미

• 열량$(Q)(Q)$:
  양$(+)(+)$의 부호일 때는 열의 흡수이고,
  음$(-)(-)$의 부호일 때는 열의 방출이다.

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• 내부 에너지 변화$(\mathrm{\Delta }U)(\backslash Delta\; U)$:
  양$(+)(+)$의 부호일 때는 내부 에너지의 증가이고,
  음$(-)(-)$의 부호일 때는 내부 에너지의 감소이다.
  내부 에너지는 절대 온도에 비례하므로 내부 에너지가 증가할 때는 절대 온도도 증가하고,
  내부 에너지가 감소할 때는 절대 온도도 감소한다.

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• 일$(W)(W)$:
  양$(+)(+)$의 부호일 때는 기체의 부피가 증가하여 외부에 일을 하는 것이고,
  음$(-)(-)$의 부호일 때는 기체의 부피가 감소하여 외부로부터 일을 받는 것이다.

¶ 열역학 과정

기체의 물리량이 한 상태에서 다른 상태로 변하는 과정이다.
대표적으로 등압 과정, 등적 과정, 등온 과정, 단열 과정이 있다.

열역학 과정은 주로 압력$--$부피 그래프에 나타내며, 그래프와 부피 축이 만드는 면적이 $WW$(일)의 크기에 해당한다.

¶ 등압 과정

압력이 일정한 과정이다.
일정한 압력 $PP$로 부피가 $\mathrm{\Delta }V\backslash Delta\; V$만큼 변할 때, $W=P\mathrm{\Delta }VW\; =\; P\backslash Delta\; V$이다.

¶ 단원자 분자 이상 기체의 등압 과정

단원자 분자 이상 기체의 내부 에너지는 ${\displaystyle \frac{3}{2}}nRT\backslash dfrac\{3\}\{2\}nRT$이고, 이상 기체 법칙 $PV=nRTPV\; =\; nRT$를 만족하므로 ${\displaystyle \frac{3}{2}}nRT={\displaystyle \frac{3}{2}}PV\backslash dfrac\{3\}\{2\}nRT\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}PV$이다.

등압 과정에서 부피 변화를 $\mathrm{\Delta }V\backslash Delta\; V$라 하면 압력은 일정하므로, $\mathrm{\Delta }U={\displaystyle \frac{3}{2}}P\mathrm{\Delta }V\backslash Delta\; U\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}P\backslash Delta\; V$, $W=P\mathrm{\Delta }VW\; =\; P\backslash Delta\; V$이다.
따라서 열역학 제1법칙에 의해 $Q={\displaystyle \frac{3}{2}}P\mathrm{\Delta }V+P\mathrm{\Delta }V={\displaystyle \frac{5}{2}}P\mathrm{\Delta }VQ\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}P\backslash Delta\; V\; +\; P\backslash Delta\; V\; =\; \backslash dfrac\{5\}\{2\}P\backslash Delta\; V$이다.

¶ 등적 과정

부피가 일정한 과정이다. 부피 변화가 없기 때문에 $W=0W\; =\; 0$이고, 열역학 제1법칙에 의해 $Q=\mathrm{\Delta }UQ\; =\; \backslash Delta\; U$이다.

¶ 등온 과정

온도가 일정한 과정이다. 온도 변화가 없기 때문에 $\mathrm{\Delta }U=0\backslash Delta\; U\; =\; 0$이고, 열역학 제1법칙에 의해 $Q=WQ\; =\; W$이다.

일정량의 이상 기체가 등온 과정을 거칠 때, 이상 기체 법칙 $PV=nRTPV\; =\; nRT$에서 이상 기체의 몰 수 $nn$과 이상 기체의 절대 온도 $TT$는 일정하므로 $PVPV$는 일정하게 유지된다.

$P_{0}V_{0} = P_{1}V_{1}$이다.

¶ 단열 과정

$Q=0Q\; =\; 0$인 과정이다. $Q=0Q\; =\; 0$이므로 열역학 제1법칙에 의해 $\mathrm{\Delta }U+W=0\backslash Delta\; U\; +\; W\; =\; 0$이다.

기체가 외부에 일을 하는 경우와 기체가 외부로부터 일을 받는 경우를 나누어 물리량의 변화를 분석하면 아래와 같다.

$P_{1}V_{1} \lt P_{0}V_{0} \lt P_{2}V_{2}$이다.

• 기체가 외부에 일을 하는 경우$(W>0)(W\; >\; 0)$:
  내부 에너지는 감소하며, 기체의 절대 온도는 내부 에너지에 비례하므로 기체의 절대 온도는 감소한다.
  이상 기체 법칙 $PV=nRTPV\; =\; nRT$에서 이상 기체의 몰 수 $nn$은 일정하고, 이상 기체의 절대 온도 $TT$는 감소하므로 $PVPV$는 감소한다.

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• 기체가 외부로부터 일을 받는 경우:
  내부 에너지는 증가$(\mathrm{\Delta }U>0)(\backslash Delta\; U\; >\; 0)$하며, 기체의 절대 온도는 내부 에너지에 비례하므로 기체의 절대 온도는 증가한다.
  이상 기체 법칙 $PV=nRTPV\; =\; nRT$에서 이상 기체의 몰 수 $nn$은 일정하고, 이상 기체의 절대 온도 $TT$는 증가하므로 $PVPV$는 증가한다.

¶ 열역학 과정 예시

그림은 일정량의 단원자 분자 이상 기체가 상태 $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\backslash mathrm\{A\}\; \backslash rightarrow\; \backslash mathrm\{B\}$를 따라 변할 때, 기체의 압력과 부피를 나타낸 것이다.
$\mathrm{A}\to \mathrm{B}\backslash mathrm\{A\}\; \backslash rightarrow\; \backslash mathrm\{B\}$ 과정은 어느 과정인지, $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\backslash mathrm\{A\}\; \backslash rightarrow\; \backslash mathrm\{B\}$ 과정 동안 기체의 열 흡수 또는 방출 여부와 열의 크기를 판단해보자.

$\mathrm{A}\to \mathrm{B}\backslash mathrm\{A\}\; \backslash rightarrow\; \backslash mathrm\{B\}$ 과정은 부피가 일정하므로 등적 과정이다.

이상 기체의 몰 수를 $nn$, 기체 상수를 $RR$, 기체의 절대 온도를 $TT$라 할 때,
단원자 분자 이상 기체의 내부 에너지는 ${\displaystyle \frac{3}{2}}nRT\backslash dfrac\{3\}\{2\}nRT$이고,
이상 기체 법칙 $PV=nRTPV\; =\; nRT$를 만족하므로 ${\displaystyle \frac{3}{2}}nRT={\displaystyle \frac{3}{2}}PV\backslash dfrac\{3\}\{2\}nRT\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}PV$이다.

그러므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서 기체의 내부 에너지는 ${\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_0\backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}$이고, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에서 기체의 내부 에너지는 ${\displaystyle \frac{3}{2}}\times 2P_0\times V_0=3P_0{V}_0\backslash dfrac\{3\}\{2\}\; \backslash times\; 2P\_\{0\}\; \backslash times\; V\_\{0\}\; =\; 3P\_\{0\}V\_\{0\}$이다.

$\mathrm{A}\to \mathrm{B}\backslash mathrm\{A\}\; \backslash rightarrow\; \backslash mathrm\{B\}$ 과정에서 내부 에너지 변화는 $\mathrm{\Delta }U=3P_0{V}_0-{\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_0={\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_0\backslash Delta\; U\; =\; 3P\_\{0\}V\_\{0\}\; -\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}$이다.

$\mathrm{A}\to \mathrm{B}\backslash mathrm\{A\}\; \backslash rightarrow\; \backslash mathrm\{B\}$ 과정에서 $W=0W\; =\; 0$이므로 $Q=\mathrm{\Delta }U+W={\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_0+0={\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_{0}Q\; =\; \backslash Delta\; U\; +\; W\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}\; +\; 0\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}$이다.

$Q>0Q\; >\; 0$이므로 $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\backslash mathrm\{A\}\; \backslash rightarrow\; \backslash mathrm\{B\}$ 과정에서 기체는 ${\displaystyle \frac{3}{2}}{P}_0{V}_0\backslash dfrac\{3\}\{2\}P\_\{0\}V\_\{0\}$만큼의 열을 흡수한다.

¶ 시뮬레이션

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항