정답: $2$

전동기가 물체를 당기는 힘은 비보존력에 해당하므로, 이 힘이 한 일은 물체의 역학적 에너지 변화량과 같다.

$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$ 구간에서 물체는 등속도 운동을 하므로 각 구간에서 물체의 운동 에너지는 일정하다.

물체의 질량을 $MM$, 중력 가속도를 $gg$라 할 때, $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$ 구간에서 물체의 중력 퍼텐셜 에너지 변화량은
$Mg\times (1\mathrm{m}-0.2\mathrm{m})=0.8Mg\mathrm{m}Mg\; \backslash times\; (1\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; -\; 0.2\backslash ,\backslash mathrm\{m\})\; =\; 0.8Mg\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이며, 이는 $2\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 동안 물체의 역학적 에너지 변화량과 같으므로
전동기가 물체를 당기는 힘에 의한 일률 $P_{\mathrm{A}}={\displaystyle \frac{0.8Mg\mathrm{m}}{2\mathrm{s}}}=0.4Mg\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}P\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; =\; \backslash dfrac\{0.8Mg\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\}\{2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\; 0.4Mg\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이다.

$\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$ 구간에서 물체의 중력 퍼텐셜 에너지 변화량은
$Mg\times (2.7\mathrm{m}-1.7\mathrm{m})=Mg\mathrm{m}Mg\; \backslash times\; (2.7\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; -\; 1.7\backslash ,\backslash mathrm\{m\})\; =\; Mg\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이며, 이는 $1\mathrm{s}1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 동안 물체의 역학적 에너지 변화량과 같으므로
전동기가 물체를 당기는 힘에 의한 일률 $P_{\mathrm{B}}={\displaystyle \frac{Mg\mathrm{m}}{1\mathrm{s}}}=Mg\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}P\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\; =\; \backslash dfrac\{Mg\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\}\{1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\; Mg\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이다.

그러므로 ${\displaystyle \frac{P_{\mathrm{A}}}{P_{\mathrm{B}}}}={\displaystyle \frac{0.4Mg\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}{Mg\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}}={\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\{P\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\}\{P\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\}\; =\; \backslash dfrac\{0.4Mg\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\}\{Mg\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\}\; =\; \backslash dfrac\{2\}\{5\}$이다.

따라서 정답은 $22$번이다.

정답: $3$

전동기가 물체를 당기는 힘은 비보존력에 해당하므로, 이 힘이 한 일은 물체의 역학적 에너지 변화량과 같다.

물체에 작용하는 중력은 아래 방향으로 $2\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$20\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=20\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$20\mathrm{N}20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$인데,
$00$초부터 $11$초까지 전동기가 물체를 당기는 힘의 크기는 $24\mathrm{N}24\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$이다.

그러므로 $00$초부터 $11$초까지 물체에 작용하는 알짜힘은 연직 위 방향이며, 크기는 $24\mathrm{N}-20\mathrm{N}=4\mathrm{N}24\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; -\; 20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; =\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$이며,
물체의 가속도의 크기는 ${\displaystyle \frac{4\mathrm{N}}{2\mathrm{k}\mathrm{g}}}=\backslash dfrac\{4\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\}\{2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{4\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2}{2\mathrm{k}\mathrm{g}}}=\backslash dfrac\{4\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\}\{2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\}\; =\{\}$$2\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이다.

물체는 처음에 정지해 있었으므로 $11$초일 때 물체의 속력은 $2\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이다.
$11$초 이후부터는 물체에 작용하는 중력과 전동기가 물체를 당기는 힘의 크기가 같으므로
물체에 작용하는 알짜힘은 $00$이 되어 등속도 운동을 한다.

$\circ \backslash circ$ 전동기가 한 일을 분석하는 경우:

물체는 $1\mathrm{s}1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$당 높이가 $2\mathrm{m}2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$만큼 증가하므로 $1\mathrm{s}1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$당 전동기가 물체를 당기는 힘이 한 일은 $20\mathrm{N}\times 2\mathrm{m}=20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\{\}$$40\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=40\backslash ,\backslash mathrm\{N·m\}\; =\{\}$$40\mathrm{J}40\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$이다.

그러므로 전동기가 물체를 당기는 힘에 의한 일률은 ${\displaystyle \frac{40\mathrm{J}}{1\mathrm{s}}}=\backslash dfrac\{40\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\}\{1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\{\}$$40\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{s}=40\backslash ,\backslash mathrm\{J/s\}\; =\{\}$$40\mathrm{W}40\backslash ,\backslash mathrm\{W\}$이다.

$\circ \backslash circ$ 물체의 운동 에너지와 중력 퍼텐셜 에너지 변화량을 통해 물체의 역학적 에너지 변화량을 분석하는 경우:

물체는 $1\mathrm{s}1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$당 높이가 $2\mathrm{m}2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$만큼 증가하므로 $1\mathrm{s}1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$당 물체의 중력 퍼텐셜 에너지 증가량은 $2\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\times 2\mathrm{m}=2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\{\}$$40\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=40\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}\; =\{\}$$40\mathrm{J}40\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$이다.

이때 물체는 등속도 운동을 하므로 물체의 운동 에너지는 일정하고,
$1\mathrm{s}1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$당 물체의 역학적 에너지 증가량은 $40\mathrm{J}+0\mathrm{J}=40\mathrm{J}40\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; +\; 0\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; 40\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$이다.

그러므로 전동기가 물체를 당기는 힘에 의한 일률은 ${\displaystyle \frac{40\mathrm{J}}{1\mathrm{s}}}=\backslash dfrac\{40\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\}\{1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\{\}$$40\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{s}=40\backslash ,\backslash mathrm\{J/s\}\; =\{\}$$40\mathrm{W}40\backslash ,\backslash mathrm\{W\}$이다.

따라서 정답은 $33$번이다.