¶ 지식 정보
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¶ 일률
단위 시간 동안 한 일이다.
일반 유도 단위는 이며, 는 ‘와트(Watt)’로 읽는다.
¶ 일률 예시
그림은 질량이 인 물체를 전동기가 줄과 도르래를 이용하여 연직 위로 끌어올려 물체가 의 속력으로 등속도 운동하는 것을 나타낸 것이다.
이때 전동기가 물체를 당기는 힘에 의한 일률을 구해보자. (단, 중력 가속도는 이다.)
전동기가 물체를 당기는 힘은 비보존력에 해당하므로, 이 힘이 한 일은 물체의 역학적 에너지 변화량과 같다.
- 전동기가 한 일을 분석하는 경우:
물체는 등속도 운동하므로 물체에 작용하는 알짜힘은 이다.
물체에는 연직 아래 방향으로 의 중력이 작용하며,
전동기는 같은 크기의 힘으로 물체를 연직 위 방향으로 당긴다.
물체는 당 높이가 만큼 증가하므로 당 전동기가 물체를 당기는 힘이 한 일은 이다.
따라서 전동기가 물체를 당기는 힘에 의한 일률은 이다.
- 물체의 운동 에너지와 중력 퍼텐셜 에너지 변화량을 통해 물체의 역학적 에너지 변화량을 분석하는 경우:
물체의 속력은 일정하므로 물체의 운동 에너지는 일정하다.
물체는 당 높이가 만큼 증가하므로 당 물체의 중력 퍼텐셜 에너지 증가량은
이다.
따라서 전동기가 물체를 당기는 힘에 의한 일률은 이다.
¶ 적용 문항
¶ 1번 문항
정답: $2$
전동기가 물체를 당기는 힘은 비보존력에 해당하므로, 이 힘이 한 일은 물체의 역학적 에너지 변화량과 같다.
구간에서 물체는 등속도 운동을 하므로 각 구간에서 물체의 운동 에너지는 일정하다.
물체의 질량을 중력 가속도를 라 할 때, 구간에서 물체의 중력 퍼텐셜 에너지 변화량은
이며, 이는 동안 물체의 역학적 에너지 변화량과 같으므로
전동기가 물체를 당기는 힘에 의한 일률 이다.
구간에서 물체의 중력 퍼텐셜 에너지 변화량은
이며, 이는 동안 물체의 역학적 에너지 변화량과 같으므로
전동기가 물체를 당기는 힘에 의한 일률 이다.
그러므로 이다.
따라서 정답은 번이다.
¶ 2번 문항
정답: $3$
전동기가 물체를 당기는 힘은 비보존력에 해당하므로, 이 힘이 한 일은 물체의 역학적 에너지 변화량과 같다.
물체에 작용하는 중력은 아래 방향으로 인데,
초부터 초까지 전동기가 물체를 당기는 힘의 크기는 이다.
그러므로 초부터 초까지 물체에 작용하는 알짜힘은 연직 위 방향이며, 크기는 이며,
물체의 가속도의 크기는 이다.
이를 통해 초일 때 물체의 속력은 임을 알 수 있으며,
초 이후부터는 물체에 작용하는 중력과 전동기가 물체를 당리는 힘의 크기가 같으므로
물체에 작용하는 알짜힘은 이 되어 등속도 운동을 한다.
- 전동기가 한 일을 분석하는 경우:
물체는 당 높이가 만큼 증가하므로 당 전동기가 물체를 당기는 힘이 한 일은 이다.
그러므로 전동기가 물체를 당기는 힘에 의한 일률은 이다.
- 물체의 운동 에너지와 중력 퍼텐셜 에너지 변화량을 통해 물체의 역학적 에너지 변화량을 분석하는 경우:
물체는 당 높이가 만큼 증가하므로 당 물체의 중력 퍼텐셜 에너지 증가량은 이다.
이때 물체는 등속도 운동을 하므로 물체의 운동 에너지는 일정하므로
당 물체의 역학적 에너지 증가량은 이다.
그러므로 전동기가 물체를 당기는 힘에 의한 일률은 이다.
따라서 정답은 번이다.