¶ 지식 정보

¶ 증기 압력

일정한 온도에서 진공 상태의 밀폐 용기에 액체를 넣은 후 충분한 시간이 지나 증발 속도와 응축 속도가 같아졌을 때(동적 평형을 이룰 때), 용기 속 기체의 압력이다.
기호로 $PP$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\backslash mathrm\{atm\}$ 또는 $\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}\backslash mathrm\{mmHg\}$를 사용한다.

온도가 높을수록 액체의 증발 속도가 빨라지므로 증기 압력이 증가한다.

증기 압력은 외부 압력과 관련이 없으며, 같은 온도에서 동일한 물질의 증기 압력은 같다.

¶ 증기 압력과 끓는점 사이의 관계

액체를 데우면 증기 압력이 증가하는데, 증기 압력이 외부 압력과 같아지는 온도에 도달하면 액체 내부의 기포(기체 방울)가 외부 압력에 의해 눌려 있지 않고 그대로 올라올 수 있게 된다.

따라서 증기 압력이 외부 압력과 같아질 때 끓음이 일어나게 되며, 이때 액체의 온도가 끓는점이다.

¶ 클라우지우스·클라페이롱 식

증기 압력, 기화 엔탈피, 절대 온도 사이의 관계를 나타낸 식이다.

절대 온도가 $T_{1}T\_\{1\}$, $T_{2}T\_\{2\}$일 때 어느 순수한 액체의 증기 압력을 각각 $P_{1}P\_\{1\}$, $P_{2}P\_\{2\}$라 하고, 기화 엔탈피와 기체 상수를 각각 $\mathrm{\Delta }{H}_{\text{기화}}\backslash Delta\; H\_\{\backslash text\{기화\}\}$, $RR$이라 하면
$\ln \left({\displaystyle \frac{P_1}{P_2}}\right)={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}_{\text{기화}}}{R}}({\displaystyle \frac{1}{T_2}}-{\displaystyle \frac{1}{T_1}})\backslash ln\backslash left(\backslash dfrac\{P\_\{1\}\}\{P\_\{2\}\}\backslash right)\; =\; \backslash dfrac\{\backslash Delta\; H\_\{\backslash text\{기화\}\}\}\{R\}\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{T\_\{2\}\}\; -\; \backslash dfrac\{1\}\{T\_\{1\}\}\backslash right)$이다.

¶ 클라우지우스·클라페이롱 식 예시

그림은 절대 온도 $TT$에서 강철 용기 안의 $\mathrm{A}(l)\backslash mathrm\{A\}(l)$, $\mathrm{A}(g)\backslash mathrm\{A\}(g)$가 평형을 이루고 있는 상태에서
절대 온도를 $xx$로 바꾸었더니 $\mathrm{A}(g)\backslash mathrm\{A\}(g)$의 압력이 $PP$에서 ${\displaystyle \frac{1}{e}}P\backslash dfrac\{1\}\{e\}P$로 바뀌어 새로운 평형을 이루는 것을 나타낸 것이다.
기화 엔탈피가 $RTRT$일 때, $xx$를 구해보자. (단, 기체 상수는 $RR$이다.)

절대 온도가 $T_{1}T\_\{1\}$, $T_{2}T\_\{2\}$일 때 어느 순수한 액체의 증기 압력을 각각 $P_{1}P\_\{1\}$, $P_{2}P\_\{2\}$라 하고, 기화 엔탈피와 기체 상수를 각각 $\mathrm{\Delta }{H}_{\text{기화}}\backslash Delta\; H\_\{\backslash text\{기화\}\}$, $RR$이라 하면
$\ln \left({\displaystyle \frac{P_1}{P_2}}\right)={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}_{\text{기화}}}{R}}({\displaystyle \frac{1}{T_2}}-{\displaystyle \frac{1}{T_1}})\backslash ln\backslash left(\backslash dfrac\{P\_\{1\}\}\{P\_\{2\}\}\backslash right)\; =\; \backslash dfrac\{\backslash Delta\; H\_\{\backslash text\{기화\}\}\}\{R\}\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{T\_\{2\}\}\; -\; \backslash dfrac\{1\}\{T\_\{1\}\}\backslash right)$이다.

증기 압력은 동적 평형을 이룰 때, 용기 속 기체의 압력이므로
절대 온도를 바꾸기 전 $\mathrm{A}(g)\backslash mathrm\{A\}(g)$의 압력과 온도를 각각 $P_{1}P\_\{1\}$, $T_{1}T\_\{1\}$이라 하고,
절대 온도를 바꾼 후 $\mathrm{A}(g)\backslash mathrm\{A\}(g)$의 압력과 온도를 각각 $P_{2}P\_\{2\}$, $T_{2}T\_\{2\}$라 하면,
$P_1=PP\_\{1\}\; =\; P$, $P_2={\displaystyle \frac{1}{e}}PP\_\{2\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{e\}P$,
$T_1=TT\_\{1\}\; =\; T$, $T_2=xT\_\{2\}\; =\; x$이다.

이때 $\mathrm{\Delta }{H}_{\text{기화}}=RT\backslash Delta\; H\_\{\backslash text\{기화\}\}\; =\; RT$이므로 이를 $\ln \left({\displaystyle \frac{P_1}{P_2}}\right)={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}_{\text{기화}}}{R}}({\displaystyle \frac{1}{T_2}}-{\displaystyle \frac{1}{T_1}})\backslash ln\backslash left(\backslash dfrac\{P\_\{1\}\}\{P\_\{2\}\}\backslash right)\; =\; \backslash dfrac\{\backslash Delta\; H\_\{\backslash text\{기화\}\}\}\{R\}\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{T\_\{2\}\}\; -\; \backslash dfrac\{1\}\{T\_\{1\}\}\backslash right)$에 넣으면
$\ln \left({\displaystyle \frac{P}{{\displaystyle \frac{1}{e}}P}}\right)={\displaystyle \frac{RT}{R}}({\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{T}})\backslash ln\backslash left(\backslash dfrac\{P\}\{\backslash dfrac\{1\}\{e\}P\}\backslash right)\; =\; \backslash dfrac\{RT\}\{R\}\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{x\}\; -\; \backslash dfrac\{1\}\{T\}\backslash right)$,
$\ln (P\times {\displaystyle \frac{e}{P}})=T({\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{T}})\backslash ln\backslash left(P\; \backslash times\; \backslash dfrac\{e\}\{P\}\backslash right)\; =\; T\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{x\}\; -\; \backslash dfrac\{1\}\{T\}\backslash right)$,
$1=T({\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{T}})1\; =\; T\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{x\}\; -\; \backslash dfrac\{1\}\{T\}\backslash right)$,
$x={\displaystyle \frac{1}{2}}Tx\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}T$이다.

¶ 시뮬레이션

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항