¶ 지식 정보

¶ 비휘발성

물질이 거의 증발하지 않는 성질이다.

¶ 라울 법칙

분자 사이의 힘이 같은 이상 용액에서, 용액을 구성하는 각 성분의 부분 증기 압력과 몰 분율을 각각 $P_{\text{부분}}P\_\{\backslash text\{부분\}\}$, $X_{\text{성분}}X\_\{\backslash text\{성분\}\}$라 하고,
각 물질의 순수한 상태일 때의 증기 압력을 $P_{\text{순수}}P\_\{\backslash text\{순수\}\}$라 하면, $P_{\text{부분}}=X_{\text{성분}}{P}_{\text{순수}}P\_\{\backslash text\{부분\}\}\; =\; X\_\{\backslash text\{성분\}\}P\_\{\backslash text\{순수\}\}$이다.

¶ 용질이 비전해질, 비휘발성인 경우

비전해질, 비휘발성인 용질은 $P_{\text{순수}}=0P\_\{\backslash text\{순수\}\}\; =\; 0$이므로 용액에 의한 증기 압력은 용매에 의한 증기 압력과 같다.
따라서 일정한 온도에서 용액의 증기 압력과 순수한 용매의 증기 압력을 각각 $P_{\text{용액}}P\_\{\backslash text\{용액\}\}$, $P_{\text{용매}}P\_\{\backslash text\{용매\}\}$라 하고,
용액 중 용매의 몰 분율을 $X_{\text{용매}}X\_\{\backslash text\{용매\}\}$라 하면, $P_{\text{용액}}=X_{\text{용매}}{P}_{\text{용매}}P\_\{\backslash text\{용액\}\}\; =\; X\_\{\backslash text\{용매\}\}P\_\{\backslash text\{용매\}\}$이다.

¶ 용질이 비전해질, 비휘발성인 경우 예시

그림 (가)는 온도 $TT$에서 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(l)\backslash mathrm\{H\_\{2\}O\}(l)$와 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(g)\backslash mathrm\{H\_\{2\}O\}(g)$가 평형을 이루고 있는 것을, (나)는 (가)의 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(l)\backslash mathrm\{H\_\{2\}O\}(l)$에 $\mathrm{A}(s)\backslash mathrm\{A\}(s)$를 녹인 후 새로운 평형에 도달한 것을 나타낸 것이다.
(가)와 (나)에서 용기 안의 압력이 각각 $PP$, $0.98P0.98P$일 때, (나)의 수용액에서 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\backslash mathrm\{H\_\{2\}O\}$의 몰 분율을 구해보자. (단, 온도는 일정하고, 용질 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$는 비전해질, 비휘발성이며, 용액은 라울 법칙을 따른다.)

(가)에서 용기 안의 압력 $PP$는 $TT$에서 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(l)\backslash mathrm\{H\_\{2\}O\}(l)$(용매)의 증기 압력이다.

(나)에서 용기 안의 압력 $0.98P0.98P$는 $TT$에서 $\mathrm{A}(aq)\backslash mathrm\{A\}(aq)$의 증기 압력이다.

라울 법칙에 의해 $P_{\text{용액}}=X_{\text{용매}}{P}_{\text{용매}}P\_\{\backslash text\{용액\}\}\; =\; X\_\{\backslash text\{용매\}\}P\_\{\backslash text\{용매\}\}$이므로
$0.98P=X_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}P0.98P\; =\; X\_\{\backslash mathrm\{H\_\{2\}O\}\}P$,
$X_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=0.98X\_\{\backslash mathrm\{H\_\{2\}O\}\}\; =\; 0.98$이다.

¶ 증기 압력 내림

순수한 용매의 증기 압력을 $P_{\text{용매}}P\_\{\backslash text\{용매\}\}$라 하고, 용액의 증기 압력을 $P_{\text{용액}}P\_\{\backslash text\{용액\}\}$라 할 때, 증기 압력 내림은 $P_{\text{용매}}-P_{\text{용액}}P\_\{\backslash text\{용매\}\}\; -\; P\_\{\backslash text\{용액\}\}$이다.
기호로 $\mathrm{\Delta }P\backslash Delta\; P$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\backslash mathrm\{atm\}$ 또는 $\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}\backslash mathrm\{mmHg\}$를 사용한다.

용액 중 용질의 몰 분율을 $X_{\text{용질}}X\_\{\backslash text\{용질\}\}$라 하면, $\mathrm{\Delta }P=X_{\text{용질}}{P}_{\text{용매}}\backslash Delta\; P\; =\; X\_\{\backslash text\{용질\}\}P\_\{\backslash text\{용매\}\}$이다.

¶ 용질이 액체인 경우

용질이 액체인 경우 용액을 이루는 액체가 각각 $00$이 아닌 $P_{\text{순수}}P\_\{\backslash text\{순수\}\}$를 가지므로, 각 성분의 부분 증기 압력도 $00$이 아니다.
따라서 두 종류 이상의 순수한 액체가 섞인 혼합물의 증기 압력은 각 성분의 $X_{\text{성분}}{P}_{\text{순수}}X\_\{\backslash text\{성분\}\}P\_\{\backslash text\{순수\}\}$를 모두 더한 것과 같다.

¶ 용질이 액체인 경우 예시

그림과 같이 일정한 온도 $TT$에서 $\mathrm{A}(l)\backslash mathrm\{A\}(l)$, $\mathrm{B}(l)\backslash mathrm\{B\}(l)$의 증기 압력이 각각 $P_{\mathrm{A}}P\_\{\backslash mathrm\{A\}\}$, $P_{\mathrm{B}}P\_\{\backslash mathrm\{B\}\}$이고, $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 혼합물에서 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 몰 수를 각각 $n_{\mathrm{A}}n\_\{\backslash mathrm\{A\}\}$, $n_{\mathrm{B}}n\_\{\backslash mathrm\{B\}\}$라 할 때, $TT$에서 혼합물의 증기 압력 $P_{\text{전체}}P\_\{\backslash text\{전체\}\}$를 구해보자.

• $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$의 몰 분율 $X_{\mathrm{A}}X\_\{\backslash mathrm\{A\}\}$ 구하기:
  $X_{\mathrm{A}}={\displaystyle \frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\text{전체}}}}={\displaystyle \frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{A}}+n_{\mathrm{B}}}}X\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; =\; \backslash dfrac\{n\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\}\{n\_\{\backslash text\{전체\}\}\}\; =\; \backslash dfrac\{n\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\}\{n\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; +\; n\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\}$

• $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 몰 분율 $X_{\mathrm{B}}X\_\{\backslash mathrm\{B\}\}$ 구하기:
  $X_{\mathrm{B}}={\displaystyle \frac{n_{\mathrm{B}}}{n_{\text{전체}}}}={\displaystyle \frac{n_{\mathrm{B}}}{n_{\mathrm{A}}+n_{\mathrm{B}}}}X\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\; =\; \backslash dfrac\{n\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\}\{n\_\{\backslash text\{전체\}\}\}\; =\; \backslash dfrac\{n\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\}\{n\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; +\; n\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\}$

두 종류 이상의 순수한 액체가 섞인 혼합물의 증기 압력은 각 성분의 $X_{\text{성분}}{P}_{\text{순수}}X\_\{\backslash text\{성분\}\}P\_\{\backslash text\{순수\}\}$를 모두 더한 것과 같다.

$X_{\mathrm{A}}{P}_{\mathrm{A}}={\displaystyle \frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{A}}+n_{\mathrm{B}}}}{P}_{\mathrm{A}}X\_\{\backslash mathrm\{A\}\}P\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; =\; \backslash dfrac\{n\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\}\{n\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; +\; n\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\}P\_\{\backslash mathrm\{A\}\}$이고,
$X_{\mathrm{B}}{P}_{\mathrm{B}}={\displaystyle \frac{n_{\mathrm{B}}}{n_{\mathrm{A}}+n_{\mathrm{B}}}}{P}_{\mathrm{B}}X\_\{\backslash mathrm\{B\}\}P\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\; =\; \backslash dfrac\{n\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\}\{n\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; +\; n\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\}P\_\{\backslash mathrm\{B\}\}$이므로
혼합물의 증기 압력은 이를 모두 더한 것과 같다.

따라서 $P_{\text{전체}}={\displaystyle \frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{A}}+n_{\mathrm{B}}}}{P}_{\mathrm{A}}+{\displaystyle \frac{n_{\mathrm{B}}}{n_{\mathrm{A}}+n_{\mathrm{B}}}}{P}_{\mathrm{B}}P\_\{\backslash text\{전체\}\}\; =\; \backslash dfrac\{n\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\}\{n\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; +\; n\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\}P\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; +\; \backslash dfrac\{n\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\}\{n\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; +\; n\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\}P\_\{\backslash mathrm\{B\}\}$이다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항