그림과 같이 경사각이 θ인 빗면에 질량이 m인 물체를 놓았을 때, 물체가 받는 힘을 분석해보자. (단, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)
물체에는 연직 아래 방향으로 크기가 mg인 중력이 작용하는데, 중력을 빗면에 나란한 방향과 빗면에 수직인 방향으로 분해하면 아래 그림과 같다.
이때 빗면이 물체를 떠받치는 힘(수직 항력)에 의해 빗면에 수직인 방향의 힘이 완전히 상쇄되어 물체에 작용하는 알짜힘의 크기는 mgsinθ이다.
따라서 빗면에서 물체의 가속도의 크기는 mmgsinθ=gsinθ이다.
그림과 같이 경사각이 30∘인 빗면에 질량이 2kg인 물체를 놓았을 때,
물체가 받는 힘을 분석해보자. (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)
- 물체에 작용하는 중력의 크기 구하기:
2kg×10m/s2=20kg⋅m/s2=20N
- 중력을 빗면에 나란한 방향과 수직인 방향으로 분해하기:
빗면에 나란한 방향으로 분해한 힘의 크기: 20N×sin30∘=10N
빗면에 수직인 방향으로 분해한 힘의 크기: 20N×cos30∘=103N
물체를 떠받치는 힘(수직 항력)에 의해 빗면에 수직인 방향의 힘이 완전히 상쇄되므로
수직 항력의 크기는 빗면에 수직인 방향의 힘의 크기와 같은 103N이다.
이를 그림으로 나타내면 아래 그림과 같다.
따라서 물체에 작용하는 알짜힘은 10N이며, 가속도 법칙에 의해 물체의 가속도의 크기는
2kg10N=2kg10kg⋅m/s2=5m/s2임을 알 수 있다.
정답: $5$
ㄱ. 1초 동안 물체의 속력이 53m/s만큼 증가하였으므로 물체의 가속도의 크기는 53m/s2이다.
따라서 물체에 작용하는 알짜힘의 크기는 3kg×53m/s2=153kg⋅m/s2=153N이다. (O)
ㄴ. 빗면에 수직인 방향의 힘은 수직 항력에 의해 상쇄되므로 물체에 작용하는 알짜힘은 빗면에 나란한 방향의 힘과 같다.
따라서 153N=3kg×10m/s2×sinθ,
153N=30kg⋅m/s2×sinθ,
153N=30N×sinθ,
θ=60∘이다. (O)
ㄷ. 빗면이 물체에 작용하는 힘의 크기는 빗면에 수직인 방향으로 분해한 중력의 크기와 같으므로
3kg×10m/s2×cos60∘=15kg⋅m/s2=15N이다. (O)
앞서 구한 내용을 바탕으로 물체에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.
따라서 정답은 5번이다.
정답: $2$
중력 가속도를 g라 할 때, A에는 빗면과 나란한 크기가 Mgsin30∘=21Mg인 힘이 작용하며
B에는 연직 아래 방향으로 크기가 mg인 힘이 작용한다.
- A와 B를 각각 분석하는 경우:
줄이 A를 당기는 힘과 줄이 B를 당기는 힘의 크기는 동일하며 이를 T라고 할 때,
A와 B는 정지해 있으므로 A에서 21Mg=T, B에서 mg=T이다.
그러므로 21Mg=mg, M=2m이다.
- A와 B를 한 물체로 분석하는 경우:
A와 B에 작용하는 중력은 서로 반대 방향으로 물체를 이동시키려 한다.
이때 A와 B는 정지해 있으므로 두 힘의 크기가 같다.
그러므로 21Mg=mg, M=2m이다.
앞서 구한 내용을 바탕으로 A와 B에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.
따라서 정답은 2번이다.
