정답: $5$

ㄱ. $11$초 동안 물체의 속력이 $5\sqrt{3}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}5\backslash sqrt\{3\}\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$만큼 증가하였으므로 물체의 가속도의 크기는 $5\sqrt{3}\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}5\backslash sqrt\{3\}\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이다.
따라서 물체에 작용하는 알짜힘의 크기는 $3\mathrm{k}\mathrm{g}\times 5\sqrt{3}\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=3\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 5\backslash sqrt\{3\}\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$15\sqrt{3}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=15\backslash sqrt\{3\}\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$15\sqrt{3}\mathrm{N}15\backslash sqrt\{3\}\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$이다. (O)

ㄴ. 빗면에 수직인 방향의 힘은 수직 항력에 의해 상쇄되므로 물체에 작용하는 알짜힘은 빗면에 나란한 방향의 힘과 같다.
따라서 $15\sqrt{3}\mathrm{N}=3\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\times \sin \theta 15\backslash sqrt\{3\}\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; =\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; \backslash times\; \backslash sin\backslash theta$,
$15\sqrt{3}\mathrm{N}=30\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\times \sin \theta 15\backslash sqrt\{3\}\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; =\; 30\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; \backslash times\; \backslash sin\backslash theta$,
$15\sqrt{3}\mathrm{N}=30\mathrm{N}\times \sin \theta 15\backslash sqrt\{3\}\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; =\; 30\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; \backslash times\; \backslash sin\backslash theta$,
$\theta =60^{\circ }\backslash theta\; =\; 60^\{\backslash circ\}$이다. (O)

ㄷ. 빗면이 물체에 작용하는 힘의 크기는 빗면에 수직인 방향으로 분해한 중력의 크기와 같으므로
$3\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\times \cos 60^{\circ }=3\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; \backslash times\; \backslash cos\{60^\{\backslash circ\}\}\; =\{\}$$15\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=15\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$15\mathrm{N}15\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$이다. (O)

앞서 구한 내용을 바탕으로 물체에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.

따라서 정답은 $55$번이다.

정답: $2$

중력 가속도를 $gg$라 할 때, $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에는 빗면에 나란한 방향으로 크기가 $Mg\sin 30^{\circ }={\displaystyle \frac{1}{2}}MgMg\backslash sin\{30^\{\backslash circ\}\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}Mg$인 힘이 작용하며,
$\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에는 연직 아래 방향으로 크기가 $mgmg$인 힘이 작용한다.

$\circ \backslash circ$ $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$를 각각 분석하는 경우:

실이 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$를 당기는 힘과 실이 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$를 당기는 힘의 크기는 동일하며 이를 $TT$라고 할 때,
$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$는 정지해 있으므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서 ${\displaystyle \frac{1}{2}}Mg=T\backslash dfrac\{1\}\{2\}Mg\; =\; T$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에서 $mg=Tmg\; =\; T$이다.
그러므로 ${\displaystyle \frac{1}{2}}Mg=mg\backslash dfrac\{1\}\{2\}Mg\; =\; mg$, $M=2mM\; =\; 2m$이다.

$\circ \backslash circ$ $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$를 한 물체로 분석하는 경우:

$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 작용하는 중력을 빗면에 나란한 방향으로 분해한 힘과 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 중력은 서로 반대 방향으로 물체를 이동시키려 한다.
이때 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$는 정지해 있으므로 두 힘의 크기가 같다.
그러므로 ${\displaystyle \frac{1}{2}}Mg=mg\backslash dfrac\{1\}\{2\}Mg\; =\; mg$, $M=2mM\; =\; 2m$이다.

앞서 구한 내용을 바탕으로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.

따라서 정답은 $22$번이다.