정답: $4$

$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 전하량의 크기를 $qq$, $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$의 전하량의 크기를 $QQ$, 쿨롱 상수를 $kk$, 인접한 점전하 사이의 거리를 $dd$, $+x+x$ 방향을 양$(+)(+)$이라 하면,
$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$가 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$에 작용하는 전기력은 $+k{\displaystyle \frac{q^2}{d^2}}+k\backslash dfrac\{q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}$,
$\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$에 작용하는 전기력은 $+k{\displaystyle \frac{q^2}{d^2}}+k\backslash dfrac\{q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}$으로
둘 다 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$에 $+x+x$ 방향으로 전기력을 작용한다.

이때 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$에 작용하는 전기력이 $00$이므로 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$는 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$에 $-x-x$ 방향으로 전기력을 작용함을 알 수 있다.

$\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$와 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$ 사이에는 척력이 작용하므로 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$는 양$(+)(+)$전하이며, $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$가 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$에 작용하는 전기력은
$-k{\displaystyle \frac{qQ}{(2d{)}^2}}=-k{\displaystyle \frac{qQ}{4d^2}}-k\backslash dfrac\{qQ\}\{(2d)^\{2\}\}\; =\; -k\backslash dfrac\{qQ\}\{4d^\{2\}\}$이다.

$\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$에 작용하는 전기력이 $00$이므로
$+k{\displaystyle \frac{q^2}{d^2}}+k{\displaystyle \frac{q^2}{d^2}}-k{\displaystyle \frac{qQ}{4d^2}}=0+k\backslash dfrac\{q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}\; +\; k\backslash dfrac\{q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}\; -\; k\backslash dfrac\{qQ\}\{4d^\{2\}\}\; =\; 0$,
$Q=8qQ\; =\; 8q$이다.

이를 통해 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$의 전하량의 크기는 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$의 $88$배임을 알 수 있다.

따라서 정답은 $44$번이다.

정답: $5$

ㄱ. $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$는 전하량의 부호가 서로 반대이므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$ 사이에는 인력이 작용한다.
따라서 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$는 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 $+x+x$ 방향으로 전기력을 작용한다.

이때 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 작용하는 전기력($\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$와 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$가 각각 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 작용하는 전기력의 합)의 방향은 $-x-x$ 방향이므로
$\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$는 양$(+)(+)$전하로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 $-x-x$ 방향으로 전기력을 작용함을 알 수 있다. (O)

ㄴ. 쿨롱 상수를 $kk$, 인접한 점전하 사이의 거리를 $dd$, $+x+x$ 방향을 양$(+)(+)$이라 하면,
$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$가 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에 작용하는 전기력은
$+k{\displaystyle \frac{(2q)\times (8q)}{(2d{)}^2}}=+k\backslash dfrac\{(2q)\; \backslash times\; (8q)\}\{(2d)^\{2\}\}\; =\{\}$$k{\displaystyle \frac{(2q)\times (8q)}{4d^2}}=k\backslash dfrac\{(2q)\; \backslash times\; (8q)\}\{4d^\{2\}\}\; =\{\}$$k{\displaystyle \frac{4q^2}{d^2}}k\backslash dfrac\{4q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}$이고,
$\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에 작용하는 전기력은
$-k{\displaystyle \frac{q\times (8q)}{d^2}}=-k{\displaystyle \frac{8q^2}{d^2}}-k\backslash dfrac\{q\; \backslash times\; (8q)\}\{d^\{2\}\}\; =\; -k\backslash dfrac\{8q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}$이므로
$\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에 작용하는 전기력은
$k{\displaystyle \frac{4q^2}{d^2}}-k{\displaystyle \frac{8q^2}{d^2}}=-k{\displaystyle \frac{4q^2}{d^2}}k\backslash dfrac\{4q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}\; -\; k\backslash dfrac\{8q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}\; =\; -k\backslash dfrac\{4q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}$이다.

$\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에 작용하는 전기력의 부호는 음$(-)(-)$이므로 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에는 $-x-x$ 방향으로 전기력이 작용한다. (O)

ㄷ. $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 작용하는 전기력은
$-k{\displaystyle \frac{(2q)\times (8q)}{(2d{)}^2}}=-k\backslash dfrac\{(2q)\; \backslash times\; (8q)\}\{(2d)^\{2\}\}\; =\{\}$$-k{\displaystyle \frac{(2q)\times (8q)}{4d^2}}=-k\backslash dfrac\{(2q)\; \backslash times\; (8q)\}\{4d^\{2\}\}\; =\{\}$$-k{\displaystyle \frac{4q^2}{d^2}}-k\backslash dfrac\{4q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}$이고,
$\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 작용하는 전기력은
$+k{\displaystyle \frac{q\times (2q)}{d^2}}=k{\displaystyle \frac{2q^2}{d^2}}+k\backslash dfrac\{q\; \backslash times\; (2q)\}\{d^\{2\}\}\; =\; k\backslash dfrac\{2q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}$이므로
$F=\mathrm{\mid }-k{\displaystyle \frac{4q^2}{d^2}}+k{\displaystyle \frac{2q^2}{d^2}}\mathrm{\mid }F\; =\; |-k\backslash dfrac\{4q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}\; +\; k\backslash dfrac\{2q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}|$,
$F=k{\displaystyle \frac{2q^2}{d^2}}F\; =\; k\backslash dfrac\{2q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}$이다.

그러므로 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에 작용하는 전기력의 크기는
$\mathrm{\mid }-k{\displaystyle \frac{4q^2}{d^2}}\mathrm{\mid }=2F|-k\backslash dfrac\{4q^\{2\}\}\{d^\{2\}\}|\; =\; 2F$이다. (O)

따라서 정답은 $55$번이다.