그림과 같이 수평면과 θ의 각을 이루며 속력 v0로 던져진 물체의 운동을 분석해보자. (단, 중력 가속도는 g이고, 물체의 크기와 공기 저항은 무시한다.)
v0를 수평 방향과 연직 방향으로 분해하면 아래 그림과 같다.
물체가 최고점에 도달한 순간 연직 방향 속도는 0이므로, 물체가 던져진 순간부터 최고점에 도달하는 데 걸린 시간을 t라 할 때,
물체는 연직 아래 방향으로 가속도의 크기가 g인 등가속도 운동을 하므로 v0sinθ−gt=0, v0sinθ=gt, t=gv0sinθ이다.
물체가 던져진 순간부터 수평면에 도달할 때까지 연직 위 방향으로 이동한 거리와 연직 아래 방향으로 이동한 거리는 같으므로
물체의 연직 방향 속도-시간 그래프를 그리면 아래 그림과 같다. (연직 윗 방향을 양(+)으로 하였다.)
최고점의 높이 H는 분홍색 또는 주황색으로 칠한 면적에 해당하므로 H=21×v0sinθ×gv0sinθ, H=2gv02(sinθ)2이다.
물체는 던져진 순간부터 g2v0sinθ동안 운동하여 수평면에 도달하고, 물체는 수평 방향으로 속력 v0cosθ인 등속도 운동을 하므로 이 동안 물체가 수평 방향으로 이동한 거리 R=v0cosθ×g2v0sinθ, R=g2v02sinθcosθ이다.
그림과 같이 수평면과 30∘의 각을 이루며 40m/s의 속력으로 던져진 물체가 포물선 운동을 한다.
물체의 최고점의 높이 H와 물체가 던져진 순간부터 수평면에 도달할 때까지 이동한 수평 거리 R을 구해보자. (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, 물체의 크기와 공기 저항은 무시한다.)
연직 방향 속력은 40m/s×sin30∘=40m/s×21=20m/s,
수평 방향 속력은 40m/s×cos30∘=40m/s×23=203m/s이므로
물체가 던져진 순간, 속도를 수평 방향과 연직 방향으로 분해하면 아래 그림과 같다.
물체가 던져진 순간부터 최고점에 도달하는 데 걸린 시간을 t라 할 때, 물체는 연직 아래 방향으로 가속도의 크기가 10m/s2인 등가속도 운동을 하므로 20m/s−10tm/s2=0, 20−10ts−1=0, 2−ts−1=0, 2=ts−1, t=2s이다.
따라서 물체의 연직 방향 속도-시간 그래프를 그리면 아래 그림과 같다. (연직 윗 방향을 양(+)으로 하였다.)
최고점의 높이 H는 분홍색 또는 주황색으로 칠한 면적에 해당하므로 H=21×20m/s×2s, H=10m/s×2s, H=20m이다.
물체는 던져진 순간부터 4s동안 운동하여 수평면에 도달하고, 물체는 수평 방향으로 속력 203m/s인 등속도 운동을 하므로 R=203m/s×4s=803m이다.
ㄴ. 물체는 수평 방향으로 속력 30m/s인 등속도 운동을 하므로 R=30m/s×4s, R=120m이다. (O)
ㄷ. 물체가 수평면에 도달할 순간 물체의 연직 방향 속력은 10m/s2×4s=40m/s이다.
이때 아래 그림과 같이 물체는 수평 방향으로 속력 30m/s인 등속도 운동을 하므로 수평면에 도달할 때, 물체의 속력은 (40m/s)2+(30m/s)2, (10m/s)2×42+(10m/s)2×32, 10m/s×42+32, 10m/s×16+9, 10m/s×25, 10m/s×52, 10m/s×5, 50m/s이다. (O)
연직 방향 속력은 203m/s×sin60∘=203m/s×23=103m/s×3=30m/s,
수평 방향 속력은 203m/s×cos60∘=203m/s×21=103m/s이므로
물체가 던져진 순간, 속도를 수평 방향과 연직 방향으로 분해하면 아래 그림과 같다.
물체가 던져진 순간부터 최고점에 도달하는 데 걸린 시간을 t라 할 때, 물체는 연직 아래 방향으로 가속도의 크기가 10m/s2인 등가속도 운동을 하므로 30m/s−10m/s2×t=0, 30m/s−10tm/s2=0, 30−10ts−1=0, 3−ts−1=0, 3=ts−1, t=3s이다.
그러므로 물체가 던져진 순간부터 최고점에 도달할 때까지 이동한 연직 거리를 h, 물체가 던져진 순간부터 수평면에 도달하는 데 걸린 시간을 Ts라 할 때,
물체의 연직 방향 속도-시간 그래프를 그리면 아래 그림과 같다. (연직 윗 방향을 양(+)으로 하였다.)
이 식에 앞서 구한 h=45m,T=9를 넣으면 h+H=21×∣30m/s−10Tm/s∣×(Ts−3s)에서 45m+H=21×∣30m/s−10×9m/s∣×(9s−3s), 45m+H=21×∣30m/s−90m/s∣×6s, 45m+H=21×∣−60m/s∣×6s, 45m+H=21×60m/s×6s, 45m+H=30m/s×6s, 45m+H=180m, H=135m이다.
