¶ 지식 정보

¶ 마찰력

두 물체가 서로 접촉하여 누르고 있고 물체가 운동하거나 운동하려고 할 때 물체의 운동을 방해하는 방향으로 작용하는 힘이다.

마찰력의 크기를 $F_{\text{마찰}}F\_\{\backslash text\{마찰\}\}$, 마찰 계수를 $\mu \backslash mu$, 수직 항력의 크기를 $NN$이라 하면, $F_{\text{마찰}}=\mu NF\_\{\backslash text\{마찰\}\}\; =\; \backslash mu\; N$이다.
$\mu \backslash mu$는 접촉면의 성질에 따라 다르고, '뮤'로 읽는다.

¶ 정지 마찰력

물체가 정지해 있을 때 작용하는 마찰력으로, 물체에 작용하는 외부 힘 $\overrightarrow{F}\backslash overrightarrow\{F\}$의 반대 방향으로 작용한다.

정지 마찰력은 물체에 작용하는 접촉면에 나란한 방향의 알짜힘이 $00$이 되도록 해주기 때문에
물체에 작용하는 힘 $\overrightarrow{F}\backslash overrightarrow\{F\}$의 크기가 클수록 반대 방향의 정지 마찰력 ${\overrightarrow{F}}_{\text{정지마찰}}\backslash overrightarrow\{F\}\_\{\backslash text\{정지마찰\}\}$의 크기도 커진다.
그러나 정지 마찰력에는 한계가 있어 최대 정지 마찰력이 존재하며, 이때의 마찰 계수를 정지 마찰 계수라 한다.

최대 정지 마찰력의 크기를 $F_{\text{최대정지마찰}}F\_\{\backslash text\{최대정지마찰\}\}$, 정지 마찰 계수를 ${\mu }_{\text{정지}}\backslash mu\_\{\backslash text\{정지\}\}$, 수직 항력의 크기를 $NN$이라 하면,
$F_{\text{최대정지마찰}}={\mu }_{\text{정지}}NF\_\{\backslash text\{최대정지마찰\}\}\; =\; \backslash mu\_\{\backslash text\{정지\}\}N$이다.

¶ 정지 마찰력 예시

그림 (가)는 $0\mathrm{s}0\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$일 때 질량이 $2\mathrm{k}\mathrm{g}2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 물체가 전동기와 실로 연결되어 마찰면에 정지해 있는 모습을 나타낸 것이고,
그림 (나)는 전동기가 수평 방향으로 당기는 힘 $\overrightarrow{F}\backslash overrightarrow\{F\}$의 크기를 시간에 따라 나타낸 것이다.
물체가 $2\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 이후부터 움직이기 시작할 때 물체와 수평면 사이의 정지 마찰 계수를 구해보자. (단, 중력 가속도는 $10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이고, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.)

물체는 $0\mathrm{s}0\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$부터 $2\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$까지 정지해 있으므로 마찰력의 방향은 $\overrightarrow{F}\backslash overrightarrow\{F\}$의 방향과 반대이고, 크기는 $\overrightarrow{F}\backslash overrightarrow\{F\}$의 크기와 동일하게 증가하다가 $2\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$일 때 최댓값 $10\mathrm{N}10\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$을 가짐을 알 수 있다.

이때 물체의 질량은 $2\mathrm{k}\mathrm{g}2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$이므로 물체에 작용하는 중력은 $2\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$20\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=20\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$20\mathrm{N}20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$인데,
이는 수직 항력에 의해 모두 상쇄되므로 수직 항력의 크기는 $20\mathrm{N}20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$이다.

앞서 구한 내용을 바탕으로 $2\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$일 때 물체에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.

따라서 $F_{\text{최대정지마찰}}={\mu }_{\text{정지}}NF\_\{\backslash text\{최대정지마찰\}\}\; =\; \backslash mu\_\{\backslash text\{정지\}\}N$에 의해
$10\mathrm{N}={\mu }_{\text{정지}}\times 20\mathrm{N}10\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; =\; \backslash mu\_\{\backslash text\{정지\}\}\; \backslash times\; 20\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$,
${\mu }_{\text{정지}}=0.5\backslash mu\_\{\backslash text\{정지\}\}\; =\; 0.5$이다.

¶ 운동 마찰력

물체가 운동할 때 작용하는 마찰력으로, 방향은 물체의 운동 방향의 반대이다.

운동 마찰력의 크기를 $F_{\text{운동마찰}}F\_\{\backslash text\{운동마찰\}\}$, 운동 마찰 계수를 ${\mu }_{\text{운동}}\backslash mu\_\{\backslash text\{운동\}\}$, 수직 항력의 크기를 $NN$이라 하면, $F_{\text{운동마찰}}={\mu }_{\text{운동}}NF\_\{\backslash text\{운동마찰\}\}\; =\; \backslash mu\_\{\backslash text\{운동\}\}N$이다.

운동 마찰 계수는 정지 마찰 계수보다 작거나 같다.

따라서 일반적으로 정지 상태의 물체를 가속시키는 것보다 이미 움직이고 있는 물체를 가속시키는 것이 더 쉽다.

¶ 운동 마찰력 예시

그림과 같이 질량이 $4\mathrm{k}\mathrm{g}4\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 물체가 마찰이 없는 수평면에서 $8\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}8\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$의 속력으로 등속도 운동을 하다가 마찰면에 진입한 순간부터 $2\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$가 지난 후 정지한다.
물체와 마찰면 사이의 운동 마찰 계수가 $\mu \backslash mu$일 때, $\mu \backslash mu$를 구해보자. (단, 중력 가속도는 $10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이고, 공기 저항과 물체의 크기는 무시한다.)

물체는 마찰면에 $8\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}8\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$의 속력으로 진입하여 $2\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$가 지난 순간 정지하므로
정지할 때까지 물체의 가속도의 크기는 ${\displaystyle \frac{8\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}{2\mathrm{s}}}=4\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\backslash dfrac\{8\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\}\{2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이다.

물체에 작용하는 알짜힘은 운동 마찰력과 같으므로 가속도 법칙을 통해 물체에 작용하는 운동 마찰력의 크기는 $4\mathrm{k}\mathrm{g}\times 4\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=4\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$16\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=16\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$16\mathrm{N}16\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$임을 알 수 있다.

이때 물체의 질량은 $4\mathrm{k}\mathrm{g}4\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$이므로 물체에 작용하는 중력은 $4\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=4\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$40\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=40\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$40\mathrm{N}40\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$인데, 이는 수직 항력에 의해 모두 상쇄되므로 수직 항력의 크기는 $40\mathrm{N}40\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$이다.

따라서 $F_{\text{운동마찰}}={\mu }_{\text{운동}}NF\_\{\backslash text\{운동마찰\}\}\; =\; \backslash mu\_\{\backslash text\{운동\}\}N$에 의해
$16\mathrm{N}=\mu \times 40\mathrm{N}16\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; =\; \backslash mu\; \backslash times\; 40\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$,
$\mu =0.4\backslash mu\; =\; 0.4$이다.

앞서 구한 내용을 바탕으로 마찰면에서 물체가 등가속도 운동을 하는 동안 물체에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항