¶ 지식 정보

¶ 작용·반작용 법칙

힘은 항상 쌍으로 작용하며, 두 힘의 작용점은 상호 작용하는 각각의 물체에 있고 크기는 같고 방향은 반대이다.
이때 작용은 기준이 되는 힘이고,
반작용은 그 힘과 동시에 크기가 같고 방향이 반대로 작용하는 힘이다.

¶ 작용·반작용 관계에 있는 힘 파악

작용·반작용 관계에 있는 힘은 주어와 목적어만 서로 반대이다.

¶ 작용·반작용 관계에 있는 힘 파악 예시

• $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$(주어)가 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$(목적어)에 작용하는 힘은 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$(주어)가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$(목적어)에 작용하는 힘과 작용·반작용 관계에 있다.
• $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$(주어)가 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$(목적어)를 미는 힘은 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$(주어)가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$(목적어)를 미는 힘과 작용·반작용 관계에 있다.
• 지구(주어)가 물체(목적어)를 끌어당기는 힘(물체에 작용하는 중력)은 물체(주어)가 지구(목적어)를 끌어당기는 힘과 작용·반작용 관계에 있다.

¶ 작용·반작용 법칙 예시

작용·반작용 법칙의 실생활 예시:

• 주먹으로 벽을 강하게 치는 경우:
  주먹으로 벽에 힘을 가하는 만큼 그에 대한 반작용으로 벽도 주먹에 힘을 가해 주먹이 아프다.

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• 로켓이 가스를 분출하며 날아가는 경우:
  로켓이 가스를 미는 힘만큼 그에 대한 반작용으로 가스도 로켓을 밀어 로켓이 위로 날아간다.

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• 서로 다른 극을 마주 보도록 동일한 자석 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$를 빙판 위에 놓은 경우:
  자석 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$가 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$를 끌어당기는 힘만큼 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$도 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$를 끌어당기므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 서로 가까워지는 방향으로 움직인다.

¶ 작용·반작용 법칙을 통한 힘의 분석 예시

¶ 물체의 가속도가 0인 경우

그림과 같이 수평면 위에 질량이 $3\mathrm{k}\mathrm{g}3\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 물체 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 놓여 있고, 그 위에 질량이 $1\mathrm{k}\mathrm{g}1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 물체 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$가 놓여 있다.
각 물체에 작용하는 힘을 분석해 보자. (단, 중력 가속도는 $10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이다.)

각 물체에 작용하는 중력의 크기 구하기:

• $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 작용하는 중력의 크기:
  $1\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$10\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=10\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$10\mathrm{N}10\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$

• $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 중력의 크기:
  $3\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=3\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$30\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=30\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$30\mathrm{N}30\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$

$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$는 정지해 있으므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 알짜힘은 $00$이다.
따라서 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$를 떠받치는 힘(수직 항력)은 위 방향으로 $10\mathrm{N}10\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$임을 알 수 있다.

이때 작용·반작용 법칙에 의해 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 힘을 작용($\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$를 떠받침)함과 동시에 이에 대한 반작용으로
$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$도 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 작용한다.
그러므로 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에는 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 의해 아래 방향으로 크기 $10\mathrm{N}10\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$의 힘이 작용한다.

$\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 알짜힘은 $00$이므로 수평면이 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 힘은 위 방향으로 $10\mathrm{N}+30\mathrm{N}=40\mathrm{N}10\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; +\; 30\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; =\; 40\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$이다. (마찬가지로 작용·반작용 법칙에 의해 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$도 수평면에 크기 $40\mathrm{N}40\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$의 힘을 아래 방향으로 작용한다.)

따라서 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 힘을 모두 표기하면 아래 그림과 같다.

¶ 물체의 가속도가 0이 아닌 경우

그림은 질량이 각각 $2\mathrm{k}\mathrm{g}2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$, $3\mathrm{k}\mathrm{g}3\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 물체 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 수평 방향으로 $10\mathrm{N}10\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$의 힘을 받아 등가속도 직선 운동하는 모습을 나타낸 것이다.
물체의 가속도의 크기를 구해보자. (단, 중력 가속도는 $10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이고, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)

$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$는 함께 움직이므로 가속도의 크기는 같다.
따라서 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$를 하나의 물체로 생각하여 가속도를 구할 수 있다.
$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$를 질량이 $2\mathrm{k}\mathrm{g}+3\mathrm{k}\mathrm{g}=5\mathrm{k}\mathrm{g}2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; +\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; =\; 5\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 한 물체로 볼 때, 물체의 가속도의 크기를 $aa$라 하면,
가속도 법칙에 의해 $10\mathrm{N}=5\mathrm{k}\mathrm{g}\times a10\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; =\; 5\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; a$,
$a=a\; =\{\}$${\displaystyle \frac{10\mathrm{N}}{5\mathrm{k}\mathrm{g}}}=\backslash dfrac\{10\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\}\{5\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{10\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2}{5\mathrm{k}\mathrm{g}}}=\backslash dfrac\{10\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\}\{5\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\}\; =\{\}$$2\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이다.

• $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$를 통해 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 작용하는 힘 구하기:
  $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$의 가속도는 오른쪽 방향으로 크기는 $2\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이므로
  $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 작용하는 알짜힘은 오른쪽 방향으로 $2\mathrm{k}\mathrm{g}\times 2\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$4\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=4\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$4\mathrm{N}4\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$이다.
  따라서 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 작용하는 힘은 왼쪽 방향으로 크기가 $10\mathrm{N}-4\mathrm{N}=6\mathrm{N}10\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; -\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; =\; 6\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$임을 알 수 있다.

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• $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$를 통해 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$가 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 힘 구하기:
  $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 가속도는 오른쪽 방향으로 크기는 $2\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이므로
  $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 알짜힘은 오른쪽 방향으로 $3\mathrm{k}\mathrm{g}\times 2\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=3\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$6\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=6\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\}\; =\{\}$$6\mathrm{N}6\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$이고,
  이는 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$가 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 힘에 해당한다.

이를 통해 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$가 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 힘과 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 작용하는 힘은 크기가 같고 방향이 서로 반대이므로, 작용·반작용 법칙을 따름을 알 수 있다.

앞서 구한 내용을 바탕으로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에 작용하는 힘을 모두 표기하면 아래 그림과 같다.

¶ 시뮬레이션

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항