정답: $5$

ㄱ. 어느 관찰자가 관측한 은하의 후퇴 속도를 $vv$, 관찰자로부터 은하까지의 거리를 $rr$, 허블 상수를 $HH$라 할 때, $v=Hrv\; =\; Hr$이다.

따라서 우리은하에서 관측한 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 후퇴 속도는 각각
$H\times 40\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}=40H\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}H\; \backslash times\; 40\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}\; =\; 40H\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}$,
$H\times 20\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}=20H\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}H\; \backslash times\; 20\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}\; =\; 20H\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}$이다.

빛의 속도를 $cc$, 적색 편이량을 $zz$라 할 때, $v=czv\; =\; cz$이므로 우리은하에서 관측한 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 적색 편이량을 각각 $z_{\mathrm{A}}z\_\{\backslash mathrm\{A\}\}$, $z_{\mathrm{B}}z\_\{\backslash mathrm\{B\}\}$라 하면,
$40H\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}=c{z}_{\mathrm{A}}40H\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}\; =\; cz\_\{\backslash mathrm\{A\}\}$,
$z_{\mathrm{A}}={\displaystyle \frac{40H\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}}{c}}z\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; =\; \backslash dfrac\{40H\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}\}\{c\}$이고,
$20H\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}=c{z}_{\mathrm{B}}20H\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}\; =\; cz\_\{\backslash mathrm\{B\}\}$,
$z_{\mathrm{B}}={\displaystyle \frac{20H\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}}{c}}z\_\{\backslash mathrm\{B\}\}\; =\; \backslash dfrac\{20H\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}\}\{c\}$이다.

그러므로 우리은하에서 관측한 적색 편이량$(z)(z)$은 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$가 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 $22$배이다. (O)

ㄴ. 우리은하에서 관측한 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$의 후퇴 속도는 $3000\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}3000\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}$이므로
$40H\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}=3000\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}40H\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}\; =\; 3000\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}$,
$H=75\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\mathrm{/}\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}H\; =\; 75\backslash ,\backslash mathrm\{km/s/Mpc\}$이다. (O)

ㄷ. $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$ 사이의 거리는 $40\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}+20\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}=60\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}40\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}\; +\; 20\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}\; =\; 60\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}$이므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서 관측한 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 후퇴 속도는
$75\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\mathrm{/}\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}\times 60\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}75\backslash ,\backslash mathrm\{km/s/Mpc\}\; \backslash times\; 60\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}$,
$4500\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}4500\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}$이다. (O)

따라서 정답은 $55$번이다.

정답: $2$

후퇴 속도를 $vv$, 빛의 속도를 $cc$, 어느 스펙트럼선의 고유 파장을 ${\lambda }_0\backslash lambda\_\{0\}$, 관측 파장을 $\lambda \backslash lambda$라 할 때,
$v=c\left({\displaystyle \frac{\lambda -{\lambda }_0}{{\lambda }_0}}\right)=czv\; =\; c\backslash left(\; \backslash dfrac\{\backslash lambda\; -\; \backslash lambda\_\{0\}\}\{\backslash lambda\_\{0\}\}\backslash right)\; =\; cz$이므로,
$v=3\times 10^5\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\times \left({\displaystyle \frac{507\mathrm{n}\mathrm{m}-500\mathrm{n}\mathrm{m}}{500\mathrm{n}\mathrm{m}}}\right)v\; =\; 3\; \backslash times\; 10^\{5\}\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}\; \backslash times\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{507\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\; -\; 500\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}\{500\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}\backslash right)$,
$v=4200\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}v\; =\; 4200\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}$이다.

관찰자(우리은하)에서 $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$까지의 거리를 $rr$, 허블 상수를 $HH$라 할 때, $v=Hrv\; =\; Hr$이므로
$4200\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}=70\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\mathrm{/}\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}\times r4200\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}\; =\; 70\backslash ,\backslash mathrm\{km/s/Mpc\}\; \backslash times\; r$,
$r=60\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}r\; =\; 60\backslash ,\backslash mathrm\{Mpc\}$이다.

따라서 정답은 $22$번이다.