정답: $3$

ㄱ. 어느 스펙트럼선의 고유 파장을 ${\lambda }_0\backslash lambda\_\{0\}$, 관측 파장을 $\lambda \backslash lambda$라 할 때, 적색 편이량$(z)(z)$은 $z={\displaystyle \frac{\lambda -{\lambda }_0}{{\lambda }_0}}z\; =\; \backslash dfrac\{\backslash lambda\; -\; \backslash lambda\_\{0\}\}\{\backslash lambda\_\{0\}\}$이다.

기준 파장이 $480\mathrm{n}\mathrm{m}480\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}$인 방출선이 $492\mathrm{n}\mathrm{m}492\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}$로 관측되었으므로,
$z={\displaystyle \frac{492\mathrm{n}\mathrm{m}-480\mathrm{n}\mathrm{m}}{480\mathrm{n}\mathrm{m}}}z\; =\; \backslash dfrac\{492\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\; -\; 480\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}\{480\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}$,
$z=0.025z\; =\; 0.025$이다. (O)

ㄴ. 빛의 속도를 $cc$, 별의 후퇴 속도를 $vv$라 할 때,
$v=c\left({\displaystyle \frac{\lambda -{\lambda }_0}{{\lambda }_0}}\right)=czv\; =\; c\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash lambda\; -\; \backslash lambda\_\{0\}\}\{\backslash lambda\_\{0\}\}\backslash right)\; =\; cz$이므로,
$v=3\times 10^5\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\times 0.025v\; =\; 3\; \backslash times\; 10^\{5\}\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}\; \backslash times\; 0.025$,
$v=3\times 10^2\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\times 0.025\times 10^{3}v\; =\; 3\; \backslash times\; 10^\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}\; \backslash times\; 0.025\; \backslash times\; 10^\{3\}$,
$v=7500\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}v\; =\; 7500\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}$이다. (O)

ㄷ. 아래와 같이 두 가지 방법으로 구할 수 있다.

$\circ \backslash circ$ $v=czv\; =\; cz$에 값을 대입하는 경우:

$v=c\left({\displaystyle \frac{\lambda -{\lambda }_0}{{\lambda }_0}}\right)=czv\; =\; c\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash lambda\; -\; \backslash lambda\_\{0\}\}\{\backslash lambda\_\{0\}\}\backslash right)\; =\; cz$이므로,
$7500\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}=3\times 10^5\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\times \left({\displaystyle \frac{\text{㉠}\mathrm{n}\mathrm{m}-600\mathrm{n}\mathrm{m}}{600\mathrm{n}\mathrm{m}}}\right)7500\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}\; =\; 3\; \backslash times\; 10^\{5\}\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}\; \backslash times\; \backslash left(\backslash dfrac\{㉠\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\; -\; 600\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}\{600\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}\backslash right)$,
$\text{㉠}=615㉠\; =\; 615$이다. (X)

$\circ \backslash circ$ $cc$를 소거하여 구하는 경우:

$v=c\left({\displaystyle \frac{\lambda -{\lambda }_0}{{\lambda }_0}}\right)=czv\; =\; c\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash lambda\; -\; \backslash lambda\_\{0\}\}\{\backslash lambda\_\{0\}\}\backslash right)\; =\; cz$에서 $c\left({\displaystyle \frac{\lambda -{\lambda }_0}{{\lambda }_0}}\right)=czc\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash lambda\; -\; \backslash lambda\_\{0\}\}\{\backslash lambda\_\{0\}\}\backslash right)\; =\; cz$를 활용하면,
$c\left({\displaystyle \frac{\text{㉠}\mathrm{n}\mathrm{m}-600\mathrm{n}\mathrm{m}}{600\mathrm{n}\mathrm{m}}}\right)=c\times 0.025c\backslash left(\backslash dfrac\{㉠\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\; -\; 600\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}\{600\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}\backslash right)\; =\; c\; \backslash times\; 0.025$,
$\text{㉠}=615㉠\; =\; 615$이다. (X)

따라서 정답은 $33$번이다.

정답: $5$

ㄱ. $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에서 모두 관측 파장이 기준 파장보다 길므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$는 모두 지구로부터 멀어지고 있다. (X)

ㄴ. 어느 스펙트럼선의 고유 파장을 ${\lambda }_0\backslash lambda\_\{0\}$, 관측 파장을 $\lambda \backslash lambda$라 할 때, 적색 편이량$(z)(z)$은 $z={\displaystyle \frac{\lambda -{\lambda }_0}{{\lambda }_0}}z\; =\; \backslash dfrac\{\backslash lambda\; -\; \backslash lambda\_\{0\}\}\{\backslash lambda\_\{0\}\}$이다.

$\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에서 기준 파장이 $500\mathrm{n}\mathrm{m}500\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}$인 흡수선이 $506\mathrm{n}\mathrm{m}506\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}$로 관측되었으므로,
$\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 $z={\displaystyle \frac{506\mathrm{n}\mathrm{m}-500\mathrm{n}\mathrm{m}}{500\mathrm{n}\mathrm{m}}}z\; =\; \backslash dfrac\{506\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\; -\; 500\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}\{500\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}$,
$z=0.012z\; =\; 0.012$이다. (O)

ㄷ. 빛의 속도를 $cc$, 별의 후퇴 속도를 $vv$라 할 때,
$v=c\left({\displaystyle \frac{\lambda -{\lambda }_0}{{\lambda }_0}}\right)=czv\; =\; c\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash lambda\; -\; \backslash lambda\_\{0\}\}\{\backslash lambda\_\{0\}\}\backslash right)\; =\; cz$이므로 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 후퇴 속도는 $0.012c0.012c$이다.

$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$의 후퇴 속도는 $c\left({\displaystyle \frac{405\mathrm{n}\mathrm{m}-400\mathrm{n}\mathrm{m}}{400\mathrm{n}\mathrm{m}}}\right)={\displaystyle \frac{3}{240}}cc\backslash left(\backslash dfrac\{405\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\; -\; 400\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}\{400\backslash ,\backslash mathrm\{nm\}\}\backslash right)\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{240\}c$이다.

$\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 후퇴 속도는 $0.012c={\displaystyle \frac{3}{250}}c0.012c\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{250\}c$이므로 후퇴 속도는 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$보다 작다. (O)

따라서 정답은 $55$번이다.