천체가 단위 시간(1s)당 방출하는 에너지양이다.
광도는 기호로 L로 나타내고, 단위는 주로 W=J/s를 사용한다.
태양의 광도는 기호로 L⊙로 나타낸다.
슈테판·볼츠만 상수를 σ, 흑체의 표면 온도를 T라 할 때,
흑체가 단위 시간(1s)당 단위 면적(1m2)에서 방출하는 에너지양은 E=σT4이다. (σ=5.670×10−8Wm−2K−4)
별은 흑체와 비슷하게 복사하므로 슈테판·볼츠만 상수를 σ, 별의 표면 온도를 T라 할 때, E=σT4을 만족한다.
별의 반지름을 R이라 할 때, 별의 표면적은 4πR2이므로
단위 시간(1s)당 단위 면적(1m2)에서 방출하는 에너지양인 σT4에 별의 표면적인 4πR2을 곱하면
별의 광도는 L=4πR2σT4임을 알 수 있다.
표는 별 A, B의 물리량을 나타낸 것이다. A와 B의 광도를 각각 LA, LB라 할 때, LBLA를 구해보자.
슈테판·볼츠만 상수를 σ, 별의 반지름을 R, 표면 온도를 T라 할 때, 광도는 L=4πR2σT4이다.
A, B의 반지름을 각각 RA, RB라 하고, A, B의 표면 온도를 각각 TA, TB라 하면
LBLA=4πRB2σTB44πRA2σTA4=RB2TB4RA2TA4이다.
태양의 반지름을 R⊙이라 하면, RA=2R⊙, RB=R⊙이므로
LBLA=RB2TB4RA2TA4=R⊙2(10000K)4(2R⊙)2×(5000K)4=41이다.
정답: $4$
ㄱ. 슈테판·볼츠만 상수를 σ, 별의 반지름을 R, 별의 표면 온도를 T라 할 때, 광도는 L=4πR2σT4이다.
그러므로 태양의 광도, 반지름, 표면 온도를 각각 L⊙, R⊙, T⊙이라 하면, L⊙=4πR⊙2σT⊙4⋯①이다.
A의 광도 400L⊙=4π(10R⊙)2σ(㉠T⊙)4이므로 L⊙에 ①을 넣으면
400×4πR⊙2σT⊙4=4π(10R⊙)2σ(㉠T⊙)4,
㉠=2이다. (O)
ㄴ. O→B→A→F→G→K→M 순으로 갈수록 표면 온도가 낮고,
태양의 분광형은 G2형에 해당하므로 태양보다 표면 온도가 높은 A의 분광형은 K형이 아니다. (X)
ㄷ. B의 광도는 4π(2R⊙)2σ(5T⊙)4이므로
4π(2R⊙)2σ(5T⊙)4=400πR⊙2σT⊙4이다.
①에서 L⊙=4πR⊙2σT⊙4이므로 B의 광도는 태양의 100배인 100L⊙이다.
그러므로 ㉡은 100이다. (O)
따라서 정답은 4번이다.
정답: $2$
ㄱ. 빈의 변위 상수를 a, 흑체의 표면 온도를 T라 할 때, λmax=Ta이다.
태양의 표면 온도를 T⊙라 하고, A, B가 복사 에너지를 최대로 방출하는 파장을 각각 λA, λB라 할 때,
λA=2T⊙a,
λB=0.5T⊙a=2T⊙4a이다.
그러므로 복사 에너지를 최대로 방출하는 파장은 A가 B의 41배이다. (X)
ㄴ. 슈테판·볼츠만 상수를 σ, 별의 반지름을 R, 별의 표면 온도를 T라 할 때, 광도는 L=4πR2σT4이다.
그러므로 태양의 광도, 반지름, 표면 온도를 각각 L⊙, R⊙, T⊙이라 하면, L⊙=4πR⊙2σT⊙4⋯①이다.
A의 광도 4L⊙=4π(㉠R⊙)2σ(2T⊙)4이므로 L⊙에 ①을 넣으면
4×4πR⊙2σT⊙4=4π(㉠R⊙)2σ(2T⊙)4,
㉠=0.5이다. (O)
ㄷ. B의 광도는 4π(5R⊙)2σ(0.5T⊙)4이므로 B의 광도를 LB라 할 때,
LB=4π(5R⊙)2σ(0.5T⊙)4,
LB=425πR⊙2σT⊙4이다.
①에서 L⊙=4πR⊙2σT⊙4=416πR⊙2σT⊙4이므로 LB>L⊙이다.
그러므로 ㉡은 1보다 크다. (X)
따라서 정답은 2번이다.
