지구가 별빛에 의해 단위 시간(1s)당 단위 면적(1m2)에 받는 에너지양이다. 단위는 주로 W/m2를 사용한다.
우주 공간에서 별과 행성의 크기는 상대적으로 매우 작아 하나의 점으로 볼 수 있으며,
우주 공간에 방출된 별빛은 구 형태로 퍼져나간다.
그러므로 별의 광도를 L, 지구로부터의 거리를 r이라 하면, 겉보기 밝기는 4πr2L이다.
표는 별 A, B의 물리량을 나타낸 것이다. ㉠을 구해보자.
별의 광도를 L, 지구로부터의 거리를 r이라 하면, 겉보기 밝기는 4πr2L이다.
A, B의 광도를 각각 L, 8L, A, B의 지구로부터의 거리를 각각 r, 2r라 하자.
A의 겉보기 밝기는 4πr2L,
B의 겉보기 밝기는 4π(2r)28L=2πr2L이므로
겉보기 밝기는 B가 A의 2배이다.
따라서 ㉠=2이다.
매질이 없는 공간(진공)에서 빛이 약 3.26년 동안 이동하는 거리를 1pc(파섹)으로 나타낸 단위이다.
밝기 1052배 차이를 1등급 차이로 바꿔 천체의 밝기를 나타낸 값이다.
별의 밝기가 클수록 등급이 낮으며, 단위는 없다(무차원량).
1등급 차이는 밝기 1052(약 2.5)배 차이와 같으므로
5등급 차이는 밝기 (1052)5=102=100배 차이와 같다.
별이 지구로부터 10pc만큼 떨어져 있다고 가정할 때의 겉보기 밝기를 등급으로 바꾼 값이다. 태양의 절대 등급은 약 +4.8이다.
별의 실제 겉보기 밝기를 등급으로 바꾼 값이다. 태양의 겉보기 등급은 약 −26.7이다.
표는 별 A, B의 물리량을 나타낸 것이다. ㉠, ㉡, ㉢을 구해보자.
절대 등급은 별이 지구로부터 10pc만큼 떨어져 있다고 가정할 때의 겉보기 밝기를 등급으로 바꾼 값이고,
겉보기 등급은 별의 실제 겉보기 밝기를 등급으로 바꾼 값이다.
이때 별 A의 지구로부터의 거리는 10pc이므로 절대 등급은 겉보기 등급과 같다.
그러므로 ㉠=+4.8이다.
별의 광도를 L, 지구로부터의 거리를 r이라 하면, 겉보기 밝기는 4πr2L이다.
광도(L)는 B가 A의 100배이므로 A와 B가 지구로부터 10pc의 거리만큼 떨어져 있다고 가정할 때의 겉보기 밝기는 B가 A의 100배이다.
별의 밝기가 클수록 등급이 낮으며, 5등급 차이는 밝기 100배 차이와 같으므로
절대 등급은 B가 A보다 5만큼 더 작다.
따라서 ㉡=+4.8−5=−0.2이다.
B는 절대 등급이 겉보기 등급보다 5만큼 더 작으므로 지구로부터 10pc의 거리만큼 떨어져 있다고 가정할 때의 겉보기 밝기는 실제 겉보기 밝기의 100배이다.
그러므로 4π(10pc)2L=100×4π(㉢pc)2L,
㉢=100이다.
정답: $3$
ㄱ. A, B의 광도를 각각 L, 100L이라 하고, A, B의 지구로부터의 거리를 각각 rA, rB라 할 때,
A의 겉보기 밝기는 4πrA2L, B의 겉보기 밝기는 4πrB2100L이다.
A와 B의 겉보기 밝기는 같으므로 4πrA2L=4πrB2100L,
rA=101rB⋯①이다. (O)
ㄴ. 광도는 B가 A의 100배이므로 A와 B가 지구로부터 10pc의 거리만큼 떨어져 있다고 가정할 때 겉보기 밝기는 B가 A의 100배이다.
별의 밝기가 클수록 등급이 낮으며, 5등급 차이는 밝기 100배 차이와 같으므로
절대 등급은 B가 A보다 5만큼 더 작다.
따라서 ㉠=4−5=−1이다. (O)
ㄷ. A의 절대 등급은 겉보기 등급보다 9−4=5만큼 더 작으므로
A가 지구로부터 10pc의 거리만큼 떨어져 있다고 가정할 때의 겉보기 밝기는 실제 겉보기 밝기의 100배이다.
그러므로 A의 지구로부터의 거리를 rA라 하면,
4π(10pc)2L=4πrA2100L,
rA=100pc이다.
①에서 rA=101rB이므로 rA=100pc을 넣으면 rB=1000pc이다.
따라서 B가 지구로부터 10pc의 거리만큼 떨어져 있다고 가정할 때와 실제 B의 겉보기 밝기의 비는
4π(10pc)2LB:4π(1000pc)2LB,
1002:1이다.
별의 밝기가 클수록 등급이 낮으며, 5등급 차이는 밝기 100배 차이와 같으므로, 10등급 차이는 밝기 1002배와 같다.
그러므로 B의 절대 등급은 겉보기 등급보다 10만큼 더 작아
−1=㉡−10,
㉡=9이다. (X)
따라서 정답은 3번이다.
정답: $5$
ㄱ. 슈테판-볼츠만 상수를 σ, 별의 반지름을 R, 표면 온도를 T라 할 때, 광도 L=4πR2σT4이다.
A, B의 광도를 각각 LA, LB라 하고, A, B의 반지름을 각각 10R, R, A, B의 표면 온도를 각각 T라 하자.
LA=4π(10R)2σT4=400πR2σT4이고,
LB=4πR2σT4이므로 LA=100LB이다. (O)
ㄴ. 절대 등급은 별이 지구로부터 10pc의 거리만큼 떨어져 있다고 가정할 때의 겉보기 밝기를 등급으로 바꾼 값이고,
겉보기 등급은 별의 실제 겉보기 밝기를 등급으로 바꾼 값이다.
이때 A의 지구로부터의 거리는 10pc이므로 절대 등급은 겉보기 등급과 같다.
그러므로 A의 절대 등급은 −2이다.
별의 밝기가 클수록 등급이 낮으며, 5등급 차이는 밝기 100배 차이와 같으므로 절대 등급은 A가 B보다 5만큼 더 작다.
B의 절대 등급을 M이라 하면,
−2=M−5,
M=3이다. (O)
ㄷ. B가 지구로부터 10pc의 거리만큼 떨어져 있다고 가정할 때와 실제 B의 겉보기 밝기의 비는
4π(10pc)2LB:4π(100pc)2LB,
100:1이다.
별의 밝기가 클수록 등급이 낮으며, 5등급 차이는 밝기 100배 차이와 같으므로
B의 절대 등급은 겉보기 등급보다 5만큼 더 작다.
그러므로 3=㉠−5,
㉠=8이다. (O)
따라서 정답은 5번이다.
