¶ 지식 정보

¶ 파동

어느 지점에서 발생한 진동이 전달되는 현상이다.

¶ 매질

파동을 전달해 주는 물질이다.
매질이 제자리에서 진동하여 파동을 전달한다.

¶ 종파와 횡파

종파는 소리와 같이 파동의 진행 방향과 매질의 진동 방향이 나란한 파동이고,
횡파는 빛과 같이 파동의 진행 방향과 매질의 진동 방향이 수직인 파동이다.

¶ 마루와 골

마루는 파동에서 가장 높은 부분이고,
골은 가장 낮은 부분이다.

¶ 마루와 골 예시

다음은 시간 $t=0t\; =\; 0$일 때, 파동의 변위 $yy$를 위치 $xx$에 따라 나타낸 것이다.

$y = \sin\left(\dfrac{1}{2}\pi x\right)$

이 파동의 마루와 골의 위치를 구해보자. (단, $xx$, $yy$ 축의 단위는 $\mathrm{m}\backslash mathrm\{m\}$이다.)

$y=\sin \left({\displaystyle \frac{1}{2}}\pi x\right)y\; =\; \backslash sin\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash pi\; x\backslash right)$를 그리면 아래 그림과 같다.

$x=\cdots ,-3\mathrm{m},1\mathrm{m},\cdots x\; =\; \backslash cdots,\; -3\backslash ,\backslash mathrm\{m\},\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{m\},\; \backslash cdots$일 때, $y=1\mathrm{m}y\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$로 가장 크므로 마루에 해당하며,
$x=\cdots ,-5\mathrm{m},-1\mathrm{m},3\mathrm{m},\cdots x\; =\; \backslash cdots,\; -5\backslash ,\backslash mathrm\{m\},\; -1\backslash ,\backslash mathrm\{m\},\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{m\},\; \backslash cdots$일 때, $y=-1\mathrm{m}y\; =\; -1\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$로 가장 작으므로 골에 해당한다.

¶ 파동의 표현

파동은 파장, 진폭, 주기, 진동수, 위상을 통해 표현한다.

¶ 파장

인접한 마루와 마루 또는 골과 골 사이의 거리이다.
기호로 $\lambda \backslash lambda$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{m}\backslash mathrm\{m\}$를 사용한다.

¶ 파장 예시

다음은 시간 $t=0t\; =\; 0$일 때, 파동의 변위 $yy$를 위치 $xx$에 따라 나타낸 것이다.

$y = \sin\left(\dfrac{1}{4}\pi x\right)$

이 파동의 파장을 구해보자. (단, $xx$, $yy$ 축의 단위는 $\mathrm{m}\backslash mathrm\{m\}$이다.)

$y=\sin \left({\displaystyle \frac{1}{4}}\pi x\right)y\; =\; \backslash sin\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{4\}\backslash pi\; x\backslash right)$를 그리면 아래 그림과 같다.

인접한 마루와 마루 사이의 거리로 파장 구하기:
$x=\cdots ,-6\mathrm{m},2\mathrm{m},\cdots x\; =\; \backslash cdots,\; -6\backslash ,\backslash mathrm\{m\},\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m\},\; \backslash cdots$일 때, $yy$가 가장 큰 값을 가져 마루에 해당하므로 인접한 마루와 마루 사이의 거리는 $6\mathrm{m}+2\mathrm{m}=8\mathrm{m}6\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; +\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\; 8\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이다.

인접한 골과 골 사이의 거리로 파장 구하기:
$x=\cdots ,-2\mathrm{m},6\mathrm{m},\cdots x\; =\; \backslash cdots,\; -2\backslash ,\backslash mathrm\{m\},\; 6\backslash ,\backslash mathrm\{m\},\; \backslash cdots$일 때, $yy$가 가장 작은 값을 가져 골에 해당하므로 인접한 골과 골 사이의 거리는 $2\mathrm{m}+6\mathrm{m}=8\mathrm{m}2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; +\; 6\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\; 8\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이다.

¶ 진폭

매질의 진동 중심으로부터 마루 또는 골까지의 수직 거리이다.
기호로 $AA$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{m}\backslash mathrm\{m\}$를 사용한다.

¶ 진폭 예시

다음은 시간 $t=0t\; =\; 0$일 때, 파동의 변위 $yy$를 위치 $xx$에 따라 나타낸 것이다.

$y = \sin(\pi x)$

이 파동의 진폭을 구해보자. (단, $xx$, $yy$ 축의 단위는 $\mathrm{m}\backslash mathrm\{m\}$이다.)

$y=\sin (\pi x)y\; =\; \backslash sin(\backslash pi\; x)$를 그리면 아래 그림과 같다.

$y=\sin (\pi x)y\; =\; \backslash sin(\backslash pi\; x)$의 진동 중심 $y=0y\; =\; 0$으로부터 마루 또는 골까지의 수직 거리는 $1\mathrm{m}1\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이므로 진폭은 $1\mathrm{m}1\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이다.

¶ 주기

매질의 한 점이 한 번 진동하는 데 걸리는 시간이다.
매질의 한 점이 마루가 된 순간부터 다음 마루가 되는 때까지 걸린 시간과 같다.
기호로 $TT$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{s}\backslash mathrm\{s\}$를 사용한다.

¶ 진동수

주기의 역수인 값이다.
기호로 $ff$로 나타내고, 단위는 주로 ${\mathrm{s}}^{-1}=\mathrm{H}\mathrm{z}\backslash mathrm\{s^\{-1\}\}\; =\; \backslash mathrm\{Hz\}$를 사용한다.

진동수는 주기의 역수이므로 수식으로 나타내면 $f={\displaystyle \frac{1}{T}}f\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{T\}$이다.

주기와 진동수는 매질이 달라져도 변하지 않고 일정하다.

¶ 주기와 진동수 예시

그림 (가)는 시간 $t=0t\; =\; 0$일 때, 어느 물결파가 진행하는 것을 나타낸 것이고, (나)는 점 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$의 변위를 $tt$에 따라 나타낸 것이다.
물결파의 주기와 진동수를 구해보자.

(나)에서 매질의 한 점 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$가 마루가 된 순간부터 다음 마루가 되는 때까지 걸린 시간은 $5\mathrm{s}-1\mathrm{s}=4\mathrm{s}5\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\; -\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\; =\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$이므로 주기는 $4\mathrm{s}4\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$이다.

진동수는 주기의 역수이므로 ${\displaystyle \frac{1}{4\mathrm{s}}}=\backslash dfrac\{1\}\{4\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{1}{4}}{\mathrm{s}}^{-1}=\backslash dfrac\{1\}\{4\}\backslash ,\backslash mathrm\{s^\{-1\}\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{1}{4}}\mathrm{H}\mathrm{z}\backslash dfrac\{1\}\{4\}\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$이다.

¶ 위상

파동의 한 파장에서 어느 위치에 있는지를 나타낸 각도이다.
기호로 $\varphi \backslash phi$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\backslash mathrm\{rad\}$을 사용한다.

¶ 위상 예시

그림은 시간 $t=0t\; =\; 0$일 때, 어느 파동의 변위를 위치에 따라 나타낸 것이다.
점 $\mathrm{Q}\backslash mathrm\{Q\}$, $\mathrm{R}\backslash mathrm\{R\}$, $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$ 중 점 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$와 위상이 같은 점은 어디인지 구해보자.

아래 그림에서 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$부터 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$까지를 한 파장이라 할 때,
위상은 그라데이션(한 파장) 내에서의 위치에 해당하므로 두 점이 놓여 있는 위치의 그라데이션 색상이 같은 경우 위상이 같다.

따라서 $\mathrm{Q}\backslash mathrm\{Q\}$, $\mathrm{R}\backslash mathrm\{R\}$, $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$ 중 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$와 위상이 같은 점은 $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$이다.

¶ 시뮬레이션

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항