¶ 지식 정보

¶ 직각 삼각형

한 각이 직각인 삼각형이다.

¶ 직각 삼각형을 이루는 변

변은 도형의 외곽을 이루는 선이다.
점 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$를 잇는 변은 $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}\backslash overline\{\backslash mathrm\{AB\}\}$로 나타낸다.
$\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}\backslash overline\{\backslash mathrm\{AB\}\}$의 길이가 $ll$일 때, $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}=l\backslash overline\{\backslash mathrm\{AB\}\}\; =\; l$과 같이 나타낸다.

직각 삼각형의 변에는 빗변, 대변, 인접변의 $33$가지가 있다.

• 빗변: 직각 삼각형에서 가장 긴 변으로 직각의 맞은편에 있는 변이다.

• 대변: 특정 각도의 맞은편에 있는 변이다.

• 인접변: 빗변과 대변이 아닌 변이다.

¶ 피타고라스 정리

직각 삼각형에서 빗변의 길이를 $cc$, 나머지 두 변의 길이를 각각 $aa$, $bb$라 할 때, $a^2+b^2=c^{2}a^\{2\}\; +\; b^\{2\}\; =\; c^\{2\}$이다.

¶ 피타고라스 정리 예시

그림과 같이 $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}=4\backslash overline\{\backslash mathrm\{AB\}\}\; =\; 4$, $\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}=3\backslash overline\{\backslash mathrm\{BC\}\}\; =\; 3$, $\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}=x\backslash overline\{\backslash mathrm\{AC\}\}\; =\; x$인 직각 삼각형 $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\backslash mathrm\{ABC\}$가 있을 때 $xx$의 값을 구해보자.

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}\backslash overline\{\backslash mathrm\{AC\}\}$는 빗변에 해당하므로 피타고라스 정리에 의해 $4^2+3^2=x^{2}4^\{2\}\; +\; 3^\{2\}\; =\; x^\{2\}$,
$16+9=x^{2}16\; +\; 9\; =\; x^\{2\}$,
$25=x^{2}25\; =\; x^\{2\}$,
$5^2=x^{2}5^\{2\}\; =\; x^\{2\}$,
$x=5x\; =\; 5$이다.

¶ 삼각비

직각 삼각형에서 각도와 변의 길이 사이의 관계를 나타낸 비율이다. $\sin \backslash sin$(사인), $\cos \backslash cos$(코사인), $\tan \backslash tan$(탄젠트)를 주로 활용한다.

특정 각도 $\theta \backslash theta$에 대하여 $\sin \theta ={\displaystyle \frac{\text{대변}}{\text{빗변}}}\backslash sin\backslash theta\; =\; \backslash dfrac\{\backslash text\{대변\}\}\{\backslash text\{빗변\}\}$, $\cos \theta ={\displaystyle \frac{\text{인접변}}{\text{빗변}}}\backslash cos\backslash theta\; =\; \backslash dfrac\{\backslash text\{인접변\}\}\{\backslash text\{빗변\}\}$, $\tan \theta ={\displaystyle \frac{\text{대변}}{\text{인접변}}}\backslash tan\backslash theta\; =\; \backslash dfrac\{\backslash text\{대변\}\}\{\backslash text\{인접변\}\}$이다.

¶ 삼각비 예시

그림과 같이 $\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}=6\backslash overline\{\backslash mathrm\{AC\}\}\; =\; 6$, $\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}=2\backslash overline\{\backslash mathrm\{BC\}\}\; =\; 2$, $\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{C}=\theta \backslash angle\backslash mathrm\{BAC\}\; =\; \backslash theta$인 직각 삼각형 $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\backslash mathrm\{ABC\}$가 있을 때 $\sin \theta \backslash sin\backslash theta$의 값을 구해보자.

빗변은 직각 삼각형에서 가장 긴 변으로 직각의 맞은편에 있는 변이고,
대변은 특정 각도의 맞은편에 있는 변이므로 $\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}\backslash overline\{\backslash mathrm\{AC\}\}$가 빗변, $\theta \backslash theta$에 대하여 $\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}\backslash overline\{\backslash mathrm\{BC\}\}$가 대변에 해당한다.

따라서 $\sin \theta ={\displaystyle \frac{\text{대변}}{\text{빗변}}}={\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\backslash sin\backslash theta\; =\; \backslash dfrac\{\backslash text\{대변\}\}\{\backslash text\{빗변\}\}\; =\; \backslash dfrac\{2\}\{6\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{3\}$이다.

¶ 특수각

$30^{\circ }\left({\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right)30^\{\backslash circ\}\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{6\}\backslash right)$, $45^{\circ }\left({\displaystyle \frac{\pi }{4}}\right)45^\{\backslash circ\}\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{4\}\backslash right)$, $60^{\circ }\left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)60^\{\backslash circ\}\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{3\}\backslash right)$의 각도이다. 특수각일 때 삼각비는 아래 표와 같다.

¶ 특수각 예시

그림과 같이 $\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}=2\backslash overline\{\backslash mathrm\{AC\}\}\; =\; 2$, $\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}=x\backslash overline\{\backslash mathrm\{BC\}\}\; =\; x$, $\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{C}=30^{\circ }\backslash angle\backslash mathrm\{BAC\}\; =\; 30^\{\backslash circ\}$인 직각 삼각형 $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\backslash mathrm\{ABC\}$가 있을 때 $xx$의 값을 구해보자.

빗변은 직각 삼각형에서 가장 긴 변으로 직각의 맞은편에 있는 변이고,
대변은 특정 각도의 맞은편에 있는 변이므로 $\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}\backslash overline\{\backslash mathrm\{AC\}\}$가 빗변, $\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{C}\backslash angle\backslash mathrm\{BAC\}$에 대하여 $\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}\backslash overline\{\backslash mathrm\{BC\}\}$가 대변에 해당한다.

따라서 $\sin 30^{\circ }={\displaystyle \frac{\text{대변}}{\text{빗변}}}={\displaystyle \frac{x}{2}}\backslash sin\{30^\{\backslash circ\}\}\; =\; \backslash dfrac\{\backslash text\{대변\}\}\{\backslash text\{빗변\}\}\; =\; \backslash dfrac\{x\}\{2\}$인데, 특수각 $30^{\circ }30^\{\backslash circ\}$에서 $\sin 30^{\circ }={\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash sin\{30^\{\backslash circ\}\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}$이므로
$\sin 30^{\circ }={\displaystyle \frac{x}{2}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash sin\{30^\{\backslash circ\}\}\; =\; \backslash dfrac\{x\}\{2\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{2\}$,
$x=1x\; =\; 1$이다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항