¶ 지식 정보
| 해당 지식 | |
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¶ 직각 삼각형
한 각이 직각인 삼각형이다.
¶ 직각 삼각형을 이루는 변
변은 도형의 외곽을 이루는 선을 의미하며, 점 , 를 잇는 변은 로 표기한다.
의 길이가 일 때, 과 같이 표기한다.
직각 삼각형의 변은 빗변, 대변, 인접변의 가지가 존재한다.
- 빗변: 직각 삼각형에서 가장 긴 변으로 직각의 맞은편에 있는 변이다.
- 대변: 특정 각도의 맞은편에 있는 변이다.
- 인접변: 빗변과 대변이 아닌 변이다.
¶ 피타고라스 정리
직각 삼각형에서 빗변의 길이를 , 나머지 두 변의 길이를 각각 , 라 할 때, 이다.
¶ 피타고라스 정리 예시
그림과 같이 , , 인 직각 삼각형 가 있을 때 의 값을 구해보자.
는 빗변에 해당하므로 피타고라스 정리에 의해
이다.
¶ 삼각비
직각 삼각형에서 각도와 변의 길이 사이의 관계를 나타낸 비율이다. (사인), (코사인), (탄젠트)를 주로 활용한다.
특정 각도 에 대하여 , , 이다.
¶ 삼각비 예시
그림과 같이 , , 인 직각 삼각형 가 있을 때 의 값을 구해보자.
빗변은 직각 삼각형에서 가장 긴 변으로 직각의 맞은편에 있는 변이고,
대변은 특정 각도의 맞은편에 있는 변이므로 가 빗변, 에 대하여 가 대변에 해당한다.
따라서 이다.
¶ 특수각
가 , , 일 때의 각도이다. 특수각일 때 삼각비는 아래 표와 같다.
| $\theta$ | $\sin\theta$ | $\cos\theta$ | $\tan\theta$ |
|---|---|---|---|
| $30^\circ$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ |
| $45^\circ$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $1$ |
| $60^\circ$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ |
¶ 특수각일 때의 삼각비 예시
그림과 같이 , , 인 직각 삼각형 가 있을 때 의 값을 구해보자.
빗변은 직각 삼각형에서 가장 긴 변으로 직각의 맞은편에 있는 변이고,
대변은 특정 각도의 맞은편에 있는 변이므로 가 빗변, 에 대하여 가 대변에 해당한다.
따라서 인데, 특수각 에서 이므로
이다.
¶ 적용 문항
¶ 1번 문항
정답: $2$
는 빗변에 해당하므로 피타고라스 정리에 의해
이다.
따라서 정답은 번이다.
¶ 2번 문항
정답: $1$
빗변은 직각 삼각형에서 가장 긴 변으로 직각의 맞은편에 있는 변이고, 대변은 특정 각도의 맞은편에 있는 변이며, 빗변과 대변이 아닌 변은 인접변이다.
그러므로 가 빗변, 에 대하여 가 대변, 가 인접변에 해당한다.
인데, 특수각 에서 이므로
이다.
따라서 정답은 번이다.