정답: $3$

ㄱ. 진원 거리를 $dd$, $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$파와 $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$파의 속도를 각각 $v_{\mathrm{P}}v\_\{\backslash mathrm\{P\}\}$, $v_{\mathrm{S}}v\_\{\backslash mathrm\{S\}\}$라 할 때,
$\mathrm{P}\mathrm{S}\backslash mathrm\{PS\}$시는 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$파가 도달한 후부터 $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$파가 도달할 때까지 걸린 시간이므로
$\mathrm{P}\mathrm{S}\backslash mathrm\{PS\}$시 $ = \dfrac{d}{v_{\mathrm{S}}} - \dfrac{d}{v_{\mathrm{P}}} = d\left(\dfrac{1}{v_{\mathrm{S}}} - \dfrac{1}{v_{\mathrm{P}}}\right)$이다.

이때 $v_{\mathrm{P}}v\_\{\backslash mathrm\{P\}\}$, $v_{\mathrm{S}}v\_\{\backslash mathrm\{S\}\}$는 각각 일정하므로 $\mathrm{P}\mathrm{S}\backslash mathrm\{PS\}$시는 진원 거리 $dd$에 비례한다.
그림에서 진원 거리는 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서가 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에서보다 짧으므로 $\mathrm{P}\mathrm{S}\backslash mathrm\{PS\}$시도 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서가 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에서보다 짧다. (O)

ㄴ. 그림에서 세 점선이 교차하는 지점이 진앙에 해당하므로 진앙 거리는 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서가 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에서보다 짧다. (O)

ㄷ. 아래 그림과 같이 진앙의 위치를 점 $\mathrm{O}\backslash mathrm\{O\}$라 할 때, $\mathrm{O}\backslash mathrm\{O\}$를 지나며 선분 $\mathrm{C}\mathrm{O}\backslash mathrm\{CO\}$에 수직인 선분 $\mathrm{P}{\mathrm{P}}^{\mathrm{\prime }}\backslash mathrm\{PP\text{'}\}$을 그리면
진원의 깊이는 선분 $\mathrm{O}\mathrm{P}\backslash mathrm\{OP\}$ 또는 선분 $\mathrm{O}{\mathrm{P}}^{\mathrm{\prime }}\backslash mathrm\{OP\text{'}\}$의 길이와 같다.

그러므로 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$에서 진원의 깊이는 진앙 거리(선분 $\mathrm{C}\mathrm{O}\backslash mathrm\{CO\}$의 길이)보다 얕다. (X)

따라서 정답은 $33$번이다.

정답: $5$

ㄱ. $\mathrm{P}\mathrm{S}\backslash mathrm\{PS\}$시는 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$파가 도달한 후부터 $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$파가 도달할 때까지 걸린 시간이다.
지진 발생 직후부터 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$파가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 도달할 때까지 걸린 시간은 ${\displaystyle \frac{30\mathrm{k}\mathrm{m}}{6\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}}=5\mathrm{s}\backslash dfrac\{30\backslash ,\backslash mathrm\{km\}\}\{6\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}\}\; =\; 5\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$이고,
$\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$파가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에 도달할 때까지 걸린 시간은 ${\displaystyle \frac{30\mathrm{k}\mathrm{m}}{3\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}}=10\mathrm{s}\backslash dfrac\{30\backslash ,\backslash mathrm\{km\}\}\{3\backslash ,\backslash mathrm\{km/s\}\}\; =\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$이다.
그러므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서 구한 $\mathrm{P}\mathrm{S}\backslash mathrm\{PS\}$시는 $10\mathrm{s}-5\mathrm{s}=5\mathrm{s}10\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\; -\; 5\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\; =\; 5\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$이다. (O)

ㄴ. 그림에서 세 점선이 교차하는 지점이 진앙에 해당하므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$에서 진앙 거리는 $24\mathrm{k}\mathrm{m}24\backslash ,\backslash mathrm\{km\}$이다. (O)

ㄷ. 아래 그림과 같이 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$에서 각각 진원 거리를 반지름으로 하는 원의 위쪽 교점을 점 $\mathrm{P}\backslash mathrm\{P\}$, 진앙을 점 $\mathrm{O}\backslash mathrm\{O\}$라 할 때, 진원의 깊이는 선분 $\mathrm{O}\mathrm{P}\backslash mathrm\{OP\}$의 길이와 같다.

선분 $\mathrm{O}\mathrm{P}\backslash mathrm\{OP\}$의 길이를 $xx$라 하면 피타고라스 정리에 의해
$x^2+24^2=30^{2}x^\{2\}\; +\; 24^\{2\}\; =\; 30^\{2\}$,
$x^2=2^2\times (15^2-12^2)x^\{2\}\; =\; 2^\{2\}\; \backslash times\; (15^\{2\}\; -\; 12^\{2\})$,
$x^2=2^2\times 3^2\times (5^2-4^2)x^\{2\}\; =\; 2^\{2\}\; \backslash times\; 3^\{2\}\; \backslash times\; (5^\{2\}\; -\; 4^\{2\})$,
$x^2=2^2\times 3^{4}x^\{2\}\; =\; 2^\{2\}\; \backslash times\; 3^\{4\}$,
$x=18x\; =\; 18$이다.

그러므로 진원의 깊이는 $18\mathrm{k}\mathrm{m}18\backslash ,\backslash mathrm\{km\}$이다. (O)

따라서 정답은 $55$번이다.