천체 가 단위 시간 (1 s 1 s 에너지 양이다.광도 는 기호로는 L L W = J / s W = J / s
태양의 광도 는 기호로 L ⊙ L ⊙
슈테판·볼츠만 상수 를 σ σ 흑체 의 표면 온도 를 T T 흑체 가 단위 시간 (1 s 1 s 1 m 2 1 m 2 에너지 양은 E = σ T 4 E = σ T 4 σ = 5.670 × 1 0 − 8 W m − 2 K − 4 σ = 5 . 6 7 0 × 1 0 − 8 W m − 2 K − 4
별은 흑체 와 비슷하게 복사하므로 슈테판·볼츠만 상수 를 σ σ 온도 를 T T E = σ T 4 E = σ T 4
별의 반지름 을 R R 표면적 은 4 π R 2 4 π R 2 단위 시간 (1 s 1 s 1 m 2 1 m 2 에너지 양인 σ T 4 σ T 4 표면적 인 4 π R 2 4 π R 2 별의 광도 는 L = 4 π R 2 σ T 4 L = 4 π R 2 σ T 4
표는 별 A A B B A A B B 광도 를 각각 L A L A L B L B L A L B L B L A
별
표면 온도 ($\mathrm{K}$)
반지름 (태양 $= 1$)
$\mathrm{A}$
$5000$
$2$
$\mathrm{B}$
$10000$
$1$
슈테판·볼츠만 상수 를 σ σ 반지름 을 R R 온도 를 T T 광도 는 L = 4 π R 2 σ T 4 L = 4 π R 2 σ T 4
A A B B 반지름 을 각각 R A R A R B R B A A B B 온도 를 각각 T A T A T B T B L A L B = 4 π R A 2 σ T A 4 4 π R B 2 σ T B 4 = R A 2 T A 4 R B 2 T B 4 L B L A = 4 π R B 2 σ T B 4 4 π R A 2 σ T A 4 = R B 2 T B 4 R A 2 T A 4
태양의 반지름 을 R ⊙ R ⊙ R A = 2 R ⊙ R A = 2 R ⊙ R B = R ⊙ R B = R ⊙ L A L B = R A 2 T A 4 R B 2 T B 4 = ( 2 R ⊙ ) 2 × ( 5000 K ) 4 R ⊙ 2 ( 10000 K ) 4 = 2 2 × 500 0 4 1 2 × 1000 0 4 = 2 2 × 5 4 1 0 4 = 2 2 × 5 2 × 5 2 1 0 4 = 1 0 2 × 5 2 1 0 4 = 5 2 1 0 2 = 25 100 = 1 4 L B L A = R B 2 T B 4 R A 2 T A 4 = R ⊙ 2 ( 1 0 0 0 0 K ) 4 ( 2 R ⊙ ) 2 × ( 5 0 0 0 K ) 4 = 1 2 × 1 0 0 0 0 4 2 2 × 5 0 0 0 4 = 1 0 4 2 2 × 5 4 = 1 0 4 2 2 × 5 2 × 5 2 = 1 0 4 1 0 2 × 5 2 = 1 0 2 5 2 = 1 0 0 2 5 = 4 1
1번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $4$
ㄱ. 슈테판·볼츠만 상수 를 σ σ 반지름 을 R R 온도 를 T T 광도 는 L = 4 π R 2 σ T 4 L = 4 π R 2 σ T 4
그러므로 태양의 광도 , 반지름 , 표면 온도 를 각각 L ⊙ L ⊙ R ⊙ R ⊙ T ⊙ T ⊙ L ⊙ = 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 L ⊙ = 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4
A A 광도 400 L ⊙ = 4 π ( 10 R ⊙ ) 2 σ ( ㉠ T ⊙ ) 4 4 0 0 L ⊙ = 4 π ( 1 0 R ⊙ ) 2 σ ( ㉠ T ⊙ ) 4 L ⊙ L ⊙ 400 × 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 = 4 π ( 10 R ⊙ ) 2 σ ( ㉠ T ⊙ ) 4 4 0 0 × 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 = 4 π ( 1 0 R ⊙ ) 2 σ ( ㉠ T ⊙ ) 4 400 R ⊙ 2 T ⊙ 4 = ( 10 R ⊙ ) 2 ( ㉠ T ⊙ ) 4 4 0 0 R ⊙ 2 T ⊙ 4 = ( 1 0 R ⊙ ) 2 ( ㉠ T ⊙ ) 4 400 R ⊙ 2 T ⊙ 4 = 100 R ⊙ 2 ( ㉠ T ⊙ ) 4 4 0 0 R ⊙ 2 T ⊙ 4 = 1 0 0 R ⊙ 2 ( ㉠ T ⊙ ) 4 4 T ⊙ 4 = ( ㉠ T ⊙ ) 4 4 T ⊙ 4 = ( ㉠ T ⊙ ) 4 2 T ⊙ 2 = ( ㉠ T ⊙ ) 2 2 T ⊙ 2 = ( ㉠ T ⊙ ) 2 ㉠ T ⊙ = 2 T ⊙ ㉠ T ⊙ = 2 T ⊙ ㉠ = 2 ㉠ = 2
ㄴ. O → B → A → F → G → K → M O → B → A → F → G → K → M 온도 가 낮고,분광형 은 G 2 G 2 온도 가 높은 A A 분광형 은 K K
ㄷ. B B 광도 는 4 π ( 2 R ⊙ ) 2 σ ( 5 T ⊙ ) 4 4 π ( 2 R ⊙ ) 2 σ ( 5 T ⊙ ) 4 4 π ( 2 R ⊙ ) 2 σ ( 5 T ⊙ ) 4 = 4 π × 4 R ⊙ 2 σ × 25 T ⊙ 4 = 400 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 4 π ( 2 R ⊙ ) 2 σ ( 5 T ⊙ ) 4 = 4 π × 4 R ⊙ 2 σ × 2 5 T ⊙ 4 = 4 0 0 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4
①에서 L ⊙ = 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 L ⊙ = 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 B B 광도 는 태양의 100 1 0 0 100 L ⊙ 1 0 0 L ⊙ 100 1 0 0
따라서 정답은 4 4
2번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $2$
ㄱ. 빈의 변위 상수를 a a 흑체 의 표면 온도 를 T T λ max = a T λ m a x = T a
태양의 표면 온도 를 T ⊙ T ⊙ A A B B 에너지 를 최대로 방출하는 파장 을 각각 λ A λ A λ B λ B λ A = a 2 T ⊙ λ A = 2 T ⊙ a λ B = a 0.5 T ⊙ = a × 10 0.5 T ⊙ × 10 = 10 a 5 T ⊙ = 2 a T ⊙ = 4 a 2 T ⊙ λ B = 0 . 5 T ⊙ a = 0 . 5 T ⊙ × 1 0 a × 1 0 = 5 T ⊙ 1 0 a = T ⊙ 2 a = 2 T ⊙ 4 a
그러므로 복사 에너지 를 최대로 방출하는 파장 은 A A B B 1 4 4 1
ㄴ. 슈테판·볼츠만 상수 를 σ σ 반지름 을 R R 온도 를 T T 광도 는 L = 4 π R 2 σ T 4 L = 4 π R 2 σ T 4 광도 , 반지름 을 각각 L ⊙ L ⊙ R ⊙ R ⊙ L ⊙ = 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 L ⊙ = 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4
A A 광도 4 L ⊙ = 4 π ( ㉠ R ⊙ ) 2 σ ( 2 T ⊙ ) 4 4 L ⊙ = 4 π ( ㉠ R ⊙ ) 2 σ ( 2 T ⊙ ) 4 L ⊙ L ⊙ 4 × 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 = 4 π ( ㉠ R ⊙ ) 2 σ ( 2 T ⊙ ) 4 4 × 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 = 4 π ( ㉠ R ⊙ ) 2 σ ( 2 T ⊙ ) 4 16 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 = 4 π ( ㉠ R ⊙ ) 2 σ ( 2 T ⊙ ) 4 1 6 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 = 4 π ( ㉠ R ⊙ ) 2 σ ( 2 T ⊙ ) 4 4 R ⊙ 2 T ⊙ 4 = ( ㉠ R ⊙ ) 2 ( 2 T ⊙ ) 4 4 R ⊙ 2 T ⊙ 4 = ( ㉠ R ⊙ ) 2 ( 2 T ⊙ ) 4 4 R ⊙ 2 T ⊙ 4 = 16 ( ㉠ R ⊙ ) 2 T ⊙ 4 4 R ⊙ 2 T ⊙ 4 = 1 6 ( ㉠ R ⊙ ) 2 T ⊙ 4 R ⊙ 2 = 4 ( ㉠ R ⊙ ) 2 R ⊙ 2 = 4 ( ㉠ R ⊙ ) 2 ( ㉠ R ⊙ ) 2 = 1 4 R ⊙ 2 ( ㉠ R ⊙ ) 2 = 4 1 R ⊙ 2 ㉠ R ⊙ = 1 2 R ⊙ ㉠ R ⊙ = 2 1 R ⊙ ㉠ = 1 2 = 0.5 ㉠ = 2 1 = 0 . 5
ㄷ. B B 광도 는 4 π ( 5 R ⊙ ) 2 σ ( 0.5 T ⊙ ) 4 4 π ( 5 R ⊙ ) 2 σ ( 0 . 5 T ⊙ ) 4 B B 광도 를 L B L B L B = 4 π ( 5 R ⊙ ) 2 σ ( 0.5 T ⊙ ) 4 L B = 4 π ( 5 R ⊙ ) 2 σ ( 0 . 5 T ⊙ ) 4 L B = 4 π × 25 R ⊙ 2 σ ( 1 2 T ⊙ ) 4 L B = 4 π × 2 5 R ⊙ 2 σ ( 2 1 T ⊙ ) 4 L B = 4 π × 25 R ⊙ 2 σ × 1 16 T ⊙ 4 L B = 4 π × 2 5 R ⊙ 2 σ × 1 6 1 T ⊙ 4 L B = 100 16 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 L B = 1 6 1 0 0 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 L B = 25 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 L B = 4 2 5 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4
①에서 L ⊙ = 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 = 16 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 L ⊙ = 4 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 = 4 1 6 π R ⊙ 2 σ T ⊙ 4 L B > L ⊙ L B > L ⊙ 1 1
따라서 정답은 2 2
