¶ 지식 정보
| 해당 지식 | |
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¶ 광도
천체가 단위 시간()당 방출하는 에너지양이다.
광도는 기호로는 로 나타내고, 기본 단위는 이다.
태양의 광도는 기호로 로 나타낸다.
¶ 슈테판·볼츠만 법칙
슈테판·볼츠만 상수를 , 흑체의 표면 온도를 라 할 때,
흑체가 단위 시간()당 단위 면적()에서 방출하는 에너지양은 이다. ()
¶ 별의 광도
별은 흑체와 비슷하게 복사하므로 슈테판·볼츠만 상수를 , 별의 표면 온도를 라 할 때, 를 만족한다.
별의 반지름을 이라 할 때, 별의 표면적은 이므로
단위 시간()당 단위 면적()에서 방출하는 에너지양인 에 별의 표면적인 을 곱하면
별의 광도는 임을 알 수 있다.
¶ 별의 광도 예시
표는 별 , 의 물리량을 나타낸 것이다. 와 의 광도를 각각 , 라 할 때, 를 구해보자.
| 별 | 표면 온도($\mathrm{K}$) | 반지름(태양 $= 1$) |
|---|---|---|
| $\mathrm{A}$ | $5000$ | $2$ |
| $\mathrm{B}$ | $10000$ | $1$ |
슈테판·볼츠만 상수를 , 별의 반지름을 , 표면 온도를 라 할 때, 광도는 이다.
, 의 반지름을 각각 , 라 하고, , 의 표면 온도를 각각 , 라 하면
이다.
태양의 반지름을 이라 하면, , 이므로
이다.
¶ 적용 문항
¶ 1번 문항
정답: $4$
ㄱ. 슈테판·볼츠만 상수를 , 별의 반지름을 , 별의 표면 온도를 라 할 때, 광도는 이다.
그러므로 태양의 광도, 반지름, 표면 온도를 각각 , , 이라 하면, ⋯①이다.
의 광도 이므로 에 ①을 넣으면
이다. (O)
ㄴ. 순으로 갈수록 표면 온도가 낮고,
태양의 분광형은 형에 해당하므로 태양보다 표면 온도가 높은 의 분광형은 형이 아니다. (X)
ㄷ. 의 광도는 이므로
이다.
①에서 이므로 의 광도는 태양의 배인 이다.
그러므로 ㉡은 이다. (O)
따라서 정답은 번이다.
¶ 2번 문항
정답: $2$
ㄱ. 빈의 변위 상수를 , 흑체의 표면 온도를 라 할 때, 이다.
태양의 표면 온도를 라 하고, , 가 복사 에너지를 최대로 방출하는 파장을 각각 , 라 할 때,
이다.
그러므로 복사 에너지를 최대로 방출하는 파장은 가 의 배이다. (X)
ㄴ. 슈테판·볼츠만 상수를 , 별의 반지름을 , 별의 표면 온도를 라 할 때,
광도는 이므로 태양의 광도, 반지름을 각각 , 이라 하면, ⋯①이다.
의 광도 이므로 에 ①을 넣으면
이다. (O)
ㄷ. 의 광도는 이므로 의 광도를 라 할 때,
이다.
①에서 이므로 이다.
그러므로 ㉡은 보다 크다. (X)
따라서 정답은 번이다.