도선 에 전류 가 흐를 때 주변에 자기장 이 형성되는 현상이다.
도선 을 원통형으로 촘촘히 감아 만든 것이다.
이상적인 솔레노이드 에 전류 가 흐를 때 솔레노이드 내부 자기장 의 세기는 위치에 관계없이 같고, 솔레노이드 외부 자기장 의 세기는 0 0
물질 내부에서 자기장 이 얼마나 잘 형성되는지를 나타내는 물리량이다.μ μ T ⋅ m / A T ⋅ m / A
진공의 투자율 은 기호로 μ 0 μ 0
오른손의 엄지손가락이 전류 가 흐르는 방향을 향하도록 하면, 나머지 네 손가락이 감아쥐는 방향이 자기장 의 방향이다.
솔레노이드 나 원형 도선 과 같이 말려 있는 도선 에 전류 가 흐르는 경우 전류 가 흐르는 방향으로 오른손의 네 손가락을 감아쥐면, 엄지손가락이 가리키는 방향이 자기장 의 방향이다.
진공에 있는 폐곡선 위의 작은 선 조각마다 미소 변위 벡터 d s → d s 벡터 이고, I I 전류 일 때, ∮ B → ⋅ d s → = μ 0 I ∮ B ⋅ d s = μ 0 I
진공이 아닌 경우 μ 0 μ 0 투자율 μ μ
∘ ∘ 도선 에 흐르는 전류 에 의한 자기장 의 세기를 구하는 경우:
그림과 같이 수평면에 수직인 무한히 긴 직선 도선 에 흐르는 전류 의 세기가 I I 앙페르 법칙 을 통해 도선 으로부터 r r 자기장 의 세기 B B 도선 을 제외한 공간은 진공이다.)
아래 그림과 같이 직선 도선 이 중심이고 반지름 이 r r 2 π r 2 π r 전류 는 I I
도선 과 폐곡선의 각 지점(작은 선 조각) 사이의 거리는 같으므로 각 지점에서 자기장 의 세기가 같다.자기장 의 방향이 d s → d s 앙페르 법칙 ∮ B → ⋅ d s → = μ 0 I ∮ B ⋅ d s = μ 0 I B × 2 π r = μ 0 I B × 2 π r = μ 0 I B = μ 0 I 2 π r B = 2 π r μ 0 I
∘ ∘ 솔레노이드 에 흐르는 전류 에 의한 자기장 의 세기를 구하는 경우:
그림과 같이 이상적인 솔레노이드 에 흐르는 전류 의 세기가 I I 솔레노이드 의 단위 길이당 감은 수가 n n 앙페르 법칙 을 통해 솔레노이드 내부 자기장 의 세기 B B 솔레노이드 를 제외한 공간은 진공이다.)
자기력선 과 직사각형 모양의 폐곡선을 그리면 아래 그림과 같다.
폐곡선에 앙페르 법칙 ∮ B → ⋅ d s → = μ 0 I ∮ B ⋅ d s = μ 0 I
폐곡선은 경로 1 ∼ 4 1 ∼ 4 ∮ B → ⋅ d s → = ∫ 1 B → ⋅ d s → + ∫ 2 B → ⋅ d s → + ∫ 3 B → ⋅ d s → + ∫ 4 B → ⋅ d s → ∮ B ⋅ d s = ∫ 1 B ⋅ d s + ∫ 2 B ⋅ d s + ∫ 3 B ⋅ d s + ∫ 4 B ⋅ d s
∫ n ∫ n n n 적분 하라는 의미이다.
∫ 1 B → ⋅ d s → ∫ 1 B ⋅ d s 솔레노이드 외부 자기장 의 세기는 0 0 B → ⋅ d s → = 0 B ⋅ d s = 0 ∫ 1 B → ⋅ d s → = 0 ∫ 1 B ⋅ d s = 0
∫ 2 B → ⋅ d s → ∫ 2 B ⋅ d s ∫ 3 B → ⋅ d s → ∫ 3 B ⋅ d s 자기장 의 방향과 d s → d s B → ⋅ d s → = 0 B ⋅ d s = 0 ∫ 2 B → ⋅ d s → = ∫ 3 B → ⋅ d s → = 0 ∫ 2 B ⋅ d s = ∫ 3 B ⋅ d s = 0
∫ 4 B → ⋅ d s → ∫ 4 B ⋅ d s 솔레노이드 내부 자기장 의 세기는 B B d d 4 4 d d ∫ 4 B → ⋅ d s → = B d ∫ 4 B ⋅ d s = B d
폐곡선으로 둘러싸인 단면을 통과하는 전류 구하기:솔레노이드 의 단위 길이당 감은 수가 n n 도선 을 감은 수는 n d n d 전류 는 n d I n d I
위에서 구한 내용을 정리하면 ∮ B → ⋅ d s → = ∮ B ⋅ d s = ∫ 1 B → ⋅ d s → + ∫ 2 B → ⋅ d s → + ∫ 3 B → ⋅ d s → + ∫ 4 B → ⋅ d s → = ∫ 1 B ⋅ d s + ∫ 2 B ⋅ d s + ∫ 3 B ⋅ d s + ∫ 4 B ⋅ d s = μ 0 n d I μ 0 n d I B d = μ 0 n d I B d = μ 0 n d I B = μ 0 n I B = μ 0 n I
1번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $3$
앙페르의 오른손 법칙 에 의해 O O P P Q Q 전류 에 의한 자기장 의 방향은 각각 x y x y
무한히 긴 직선 도선 에 흐르는 전류 의 세기가 I I 도선 으로부터 r r 자기장 의 세기 B = μ I 2 π r B = 2 π r μ I 투자율 을 μ μ x y x y ( + ) ( + ) B = ∣ − μ I 0 2 π × 2 d + μ × 2 I 0 2 π d ∣ B = ∣ − 2 π × 2 d μ I 0 + 2 π d μ × 2 I 0 ∣ B = 3 μ I 0 4 π d B = 4 π d 3 μ I 0
Q Q 전류 의 방향을 반대로 바꾸었을 때 O O Q Q 전류 에 의한 자기장 의 방향은 x y x y O O 도선 에 흐르는 전류 에 의한 자기장 의 세기를 a a a = ∣ − μ I 0 2 π × 2 d − μ × 2 I 0 2 π d ∣ a = ∣ − 2 π × 2 d μ I 0 − 2 π d μ × 2 I 0 ∣ a = 5 μ I 0 4 π d a = 4 π d 5 μ I 0
이를 ①과 연립하면 a = 5 3 B a = 3 5 B
따라서 정답은 3 3
2번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $4$
앙페르의 오른손 법칙 에 의해 A A B B 자기장 의 방향은 각각 − x − x + x + x
이상적인 솔레노이드 에 흐르는 전류 의 세기가 I I 솔레노이드 의 단위 길이당 감은 수가 n n 솔레노이드 내부 자기장 의 세기 B = μ n I B = μ n I 투자율 을 μ μ A A n n + x + x ( + ) ( + ) B 1 = ∣ + ( μ × 2 n × I 0 ) − ( μ × n × 3 I 0 ) ∣ B 1 = ∣ + ( μ × 2 n × I 0 ) − ( μ × n × 3 I 0 ) ∣ B 1 = μ n I 0 B 1 = μ n I 0
솔레노이드 외부 자기장 의 세기는 0 0 B 2 = ∣ + 0 − ( μ × n × 3 I 0 ) ∣ B 2 = ∣ + 0 − ( μ × n × 3 I 0 ) ∣ B 2 = 3 μ n I 0 B 2 = 3 μ n I 0
그러므로 B 1 B 2 = μ n I 0 3 μ n I 0 = 1 3 B 2 B 1 = 3 μ n I 0 μ n I 0 = 3 1
따라서 정답은 4 4
