앙페르 법칙

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앙페르 법칙을 나타내는 전류와 원형 자기장 선 아이콘

전류가 흐르는 도선과 솔레노이드 주변 자기장의 방향과 세기, 투자율, 오른손 법칙 및 앙페르 법칙과 폐곡선의 관계를 설명합니다.
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N극과 S극 및 자기력선이 그려진 자기장과 자기력선 아이콘 전류를 나타내는 화살표와 음전하 기호 아이콘 벡터의 내적과 외적을 나타내는 아이콘 부정적분과 정적분을 나타내는 적분 기호와 한글 제목 아이콘 자석과 유도 전류 방향을 나타낸 렌츠의 법칙 아이콘

전류의 자기 작용

도선에 전류가 흐를 때 주변에 자기장이 형성되는 현상이다.

전류 방향과 자기장을 나타낸 동심원 형태의 앙페르 법칙 그림

솔레노이드

도선을 원통형으로 촘촘히 감아 만든 것이다.

이상적인 솔레노이드에 전류가 흐를 때 솔레노이드 내부 자기장의 세기는 위치에 관계없이 같고, 솔레노이드 외부 자기장의 세기는 00이다.

전류가 흐르는 솔레노이드와 내부 자기장 방향을 나타낸 그림

투자율

물질 내부에서 자기장이 얼마나 잘 형성되는지를 나타내는 물리량이다.
기호로 μ\mu로 나타내고, 단위는 주로 T⋅m/A\mathrm{T·m/A}를 사용한다.

진공의 투자율은 기호로 μ0\mu_{0}로 나타낸다.

앙페르의 오른손 법칙

오른손의 엄지손가락이 전류가 흐르는 방향을 향하도록 하면, 나머지 네 손가락이 감아쥐는 방향이 자기장의 방향이다.

전류 방향과 자기장 방향을 손 모양과 원형 화살표로 나타낸 도식

솔레노이드나 원형 도선과 같이 말려 있는 도선에 전류가 흐르는 경우 전류가 흐르는 방향으로 오른손의 네 손가락을 감아쥐면, 엄지손가락이 가리키는 방향이 자기장의 방향이다.

전류 방향과 자기장 방향의 관계를 손 모양과 원형 자기장 선으로 나타낸 그림

앙페르 법칙

진공에 있는 폐곡선 위의 작은 선 조각마다 미소 변위 벡터 ds→d\overrightarrow{s}는 폐곡선 경로를 따르는 방향을 갖는 벡터이고, II는 폐곡선으로 둘러싸인 단면을 통과하는 총 전류일 때, ∮B→⋅ds→=μ0I\displaystyle\oint\overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} = \mu_{0}I이다.

진공이 아닌 경우 μ0\mu_{0} 대신 공간의 투자율 μ\mu를 활용한다.

앙페르 법칙 예시

∘\circ 무한히 긴 직선 도선에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기를 구하는 경우:

그림과 같이 수평면에 수직인 무한히 긴 직선 도선에 흐르는 전류의 세기가 II일 때,
앙페르 법칙을 통해 도선으로부터 rr만큼 떨어진 지점의 자기장의 세기 BB를 구해보자. (단, 직선 도선을 제외한 공간은 진공이다.)

수평면을 관통하는 수직 전류선 I와 점선 경로

아래 그림과 같이 직선 도선이 중심이고 반지름이 rr인 원 모양의 폐곡선이 있다고 할 때,
폐곡선의 둘레는 2πr2\pi r이고, 폐곡선으로 둘러싸인 단면을 통과하는 총 전류는 II이다.

수평면 위 원형 폐곡선과 반지름 r, 수직 전류 I를 나타낸 그림

도선과 폐곡선의 각 지점(작은 선 조각) 사이의 거리는 같으므로 각 지점에서 자기장의 세기가 같다.
또한 자기장의 방향이 ds→d\overrightarrow{s}의 방향과 평행하므로, 앙페르 법칙 ∮B→⋅ds→=μ0I\displaystyle\oint\overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} = \mu_{0}I에서
B×2πr=μ0IB \times 2\pi r = \mu_{0}I,
B=μ0I2πrB = \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r}이다.

∘\circ 솔레노이드에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기를 구하는 경우:

그림과 같이 이상적인 솔레노이드에 흐르는 전류의 세기가 II이고, 솔레노이드의 단위 길이당 감은 수가 nn일 때,
앙페르 법칙을 통해 솔레노이드 내부 자기장의 세기 BB를 구해보자. (단, 솔레노이드를 제외한 공간은 진공이다.)

전류 I가 흐르는 솔레노이드 모양 도선의 개략도

자기력선과 직사각형 모양의 폐곡선을 그리면 아래 그림과 같다.

폐곡선과 자기력선, 전류 I가 표시된 앙페르 법칙 도식

폐곡선에 앙페르 법칙 ∮B→⋅ds→=μ0I\displaystyle\oint\overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} = \mu_{0}I를 적용해보자.

폐곡선은 경로 1∼41\sim 4를 합친 것과 같으므로 ∮B→⋅ds→=∫1B→⋅ds→+∫2B→⋅ds→+∫3B→⋅ds→+∫4B→⋅ds→\displaystyle\oint\overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} = \int_{1} \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} + \int_{2} \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} + \int_{3} \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} + \int_{4} \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s}이다.

∫n\displaystyle \int_{n}은 경로 nn을 따라 적분하라는 의미이다.

위에서 구한 내용을 정리하면 ∮B→⋅ds→=\displaystyle\oint\overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} ={}∫1B→⋅ds→+∫2B→⋅ds→+∫3B→⋅ds→+∫4B→⋅ds→=\displaystyle\int_{1} \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} + \int_{2} \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} + \int_{3} \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} + \int_{4} \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{s} ={}μ0ndI\mu_{0}ndI,
Bd=μ0ndIBd = \mu_{0}ndI,
B=μ0nIB = \mu_{0}nI이다.

시뮬레이션


적용 문항

1번 문항


xy 평면의 두 무한 직선 도선 P·Q와 전류 방향 및 자기장 세기를 묻는 문제

2번 문항


서로 다른 전류가 흐르는 네 개의 무한 직선 솔레노이드와 자기장 비율 계산 문항