벡터 a와 b의 내적은 a⋅b로 나타내고,
a와 b가 이루는 각이 θ일 때, a⋅b의 값은 ∣a∣∣b∣cosθ인 스칼라이다.
그림과 같이 벡터 a와 b가 있다.
a와 b의 크기가 각각 2, 3일 때, a⋅b를 구해보자.
∣a∣=2, ∣b∣=3이고 a와 b가 이루는 각이 60∘이므로
a⋅b=∣a∣∣b∣cos60∘=2×3×21=6×21=3이다.
벡터 a와 b의 외적은 a×b로 나타내고,
a와 b가 이루는 각이 θ일 때, a×b의 값은 크기가 ∣a∣∣b∣sinθ이고 방향이 a와 b에 수직인 벡터이다.
1. 오른손으로 엄지척 모양을 만든다.
2. 첫 번째 벡터에서 두 번째 벡터 방향으로 엄지를 제외한 손가락을 휘감는다.
3. 엄지가 향하는 방향이 두 벡터의 외적 값의 방향이다.
a×b에서 첫 번째 벡터는 a, 두 번째 벡터는 b이고,
b×a에서 첫 번째 벡터는 b, 두 번째 벡터는 a이다.
벡터의 순서에 따라 외적 값의 방향이 달라짐에 주의한다.
그림과 같이 좌표 공간에 벡터 a와 b가 있다. a와 b는 각각 x 축과 y 축에 나란하다.
a와 b의 크기가 각각 2, 3일 때, b×a를 구해보자.
크기 구하기:
∣a∣=2, ∣b∣=3이고 a와 b가 이루는 각이 90∘이므로
∣b×a∣=∣b∣∣a∣sin90∘=3×2×1=6×1=6이다.
방향 구하기:
1. 오른손으로 엄지척 모양을 만든다.
2. b(첫 번째 벡터)에서 a(두 번째 벡터) 방향으로 엄지를 제외한 손가락을 휘감는다.
3. −z 축 방향(엄지가 향하는 방향)이 두 벡터의 외적 값의 방향이다.
따라서 b×a는 −z 축 방향이고, 크기가 6인 벡터이다.
정답: $2$
∣a∣=4, ∣b∣=3이고 a와 b가 이루는 각이 30∘이므로
a⋅b=∣a∣∣b∣cos30∘=4×3×23=12×23=63이다.
따라서 정답은 2번이다.
정답: $1$
크기 구하기:
∣a∣=5, ∣b∣=2이고 a와 b가 이루는 각이 90∘이므로
∣a×b∣=∣a∣∣b∣sin90∘=5×2×1=10×1=10이다.
방향 구하기:
1. 오른손으로 엄지척 모양을 만든다.
2. a(첫 번째 벡터)에서 b(두 번째 벡터) 방향으로 엄지를 제외한 손가락을 휘감는다.
3. z 축 방향(엄지가 향하는 방향)이 두 벡터의 외적 값의 방향이다.
그러므로 a×b는 +z 축 방향이고, 크기가 10인 벡터이다.
따라서 정답은 1번이다.
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