y=ax(단, a>0, a=1이다.)와 같이 변수가 지수로 들어간 함수이다.
y=ax(단, a>0, a=1이다.)의 그래프는 아래 그림과 같다.
- a>1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
- 0<a<1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
- x=0일 때, y=a0=1이므로 두 경우 모두 (0,1)을 지난다.
y=2x의 그래프를 그려보자.
y=ax에서 a=2인 지수함수이다.
- a>1이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
- x=0일 때, y=20=1이므로 (0,1)을 지난다.
- x=1일 때, y=21=2이므로 (1,2)를 지난다.
따라서 y=2x의 그래프는 아래 그림과 같다.
y=logax(단, a>0, a=1이다.)와 같이 변수가 log의 진수로 들어간 함수이다.
y=logax(단, a>0, a=1이다.)의 그래프는 아래 그림과 같다.
- a>1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
- 0<a<1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
- y=logax는 ay=x로 나타낼 수 있으므로
y=0일 때, a0=x=1이다. 따라서 두 경우 모두 (1,0)을 지난다.
- x=a일 때, y=logaa=logaa1=1이므로 두 경우 모두 (a,1)을 지난다.
y=log3x의 그래프를 그려보자.
y=logax에서 a=3인 로그함수이다.
- a>1이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
- y=log3x는 3y=x로 나타낼 수 있으므로
y=0일 때, 30=x=1이다. 따라서 (1,0)을 지난다.
- x=3일 때, y=log33=log331=1이므로 (3,1)을 지난다.
따라서 y=log3x의 그래프는 아래 그림과 같다.
정답: $4$
y=ax에서 a=3인 지수함수이다.
- a>1이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
- x=0일 때, y=30=1이므로 (0,1)을 지난다.
- x=0.5일 때, y=30.5=321=3이므로 (0.5,3)을 지난다.
그러므로 y=3x의 그래프는 아래 그림과 같다.
따라서 정답은 4번이다.
정답: $2$
y=logax에서 a=0.5인 로그함수이다.
- 0<a<1이므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
- y=log0.5x는 0.5y=x로 나타낼 수 있으므로
y=0일 때, 0.50=x=1이다. 따라서 (1,0)을 지난다.
- x=4일 때, y=log0.54=log0.522=log0.5(21)−2=log0.50.5−2=−2이므로 (4,−2)를 지난다.
그러므로 y=log0.5x의 그래프는 아래 그림과 같다.
따라서 정답은 2번이다.
