¶ 지식 정보

¶ 역수

어떤 수와 곱했을 때 $11$이 되는 수이다. $aa$의 역수는 ${\displaystyle \frac{1}{a}}\backslash dfrac\{1\}\{a\}$ (단, $aa$가 $00$인 경우는 제외한다.)이다.

¶ 역수 예시

$33$의 역수는 ${\displaystyle \frac{1}{3}}\backslash dfrac\{1\}\{3\}$이다.

¶ 거듭제곱

어떤 수를 반복적으로 곱할 때 간단히 표현하는 방법이다.
$a^{n}a^\{n\}$은 $11$에 $aa$를 $nn$번 곱하는 것을 의미한다.
여기서 $aa$는 밑, $nn$은 지수라 하며, $a^{n}a^\{n\}$은 '$aa$의 $nn$제곱' 또는 '$aa$의 $nn$승'이라 읽는다.

¶ 거듭제곱 예시

$2^{3}2^\{3\}$은 $11$에 $22$를 $33$번 곱하는 것을 의미하므로, $2^3=2^\{3\}\; =\{\}$$1\times 2\times 2\times 2=1\; \backslash times\; 2\; \backslash times\; 2\; \backslash times\; 2\; =\{\}$$88$이다.
$2^{3}2^\{3\}$에서 $22$는 밑, $33$은 지수라 하며, $2^{3}2^\{3\}$은 '$22$의 $33$제곱' 또는 '$22$의 $33$승'이라 읽는다.

¶ 지수 법칙

• 같은 밑을 가진 거듭제곱의 곱은 지수를 더해서 계산한다.

$a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$

  예시: $2^9\times 2^3=2^\{9\}\; \backslash times\; 2^\{3\}\; =\{\}$$2^{9+3}=2^\{9+3\}\; =\{\}$$2^{12}2^\{12\}$

• 같은 밑을 가진 거듭제곱의 나눗셈은 지수를 빼서 계산한다.

$a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}$

  예시: $2^9÷2^3=2^\{9\}\; \backslash div\; 2^\{3\}\; =\{\}$$2^{9-3}=2^\{9-3\}\; =\{\}$$2^{6}2^\{6\}$

• 거듭제곱의 거듭제곱은 지수를 곱해서 계산한다.

$(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$

  예시: $(2^9{)}^3=(2^\{9\})^\{3\}\; =\{\}$$2^{9\times 3}=2^\{9\backslash times\; 3\}\; =\{\}$$2^{27}2^\{27\}$

• 지수가 $00$일 때는 밑과 관계없이 항상 $11$이다. (단, 밑이 $00$인 경우는 제외한다.)

$a^{0} = 1$

  예시: $2^0=12^\{0\}\; =\; 1$, $5^0=15^\{0\}\; =\; 1$

• 음수인 지수는 밑을 역수로 바꾸고, 지수를 양수로 바꾼 것과 같다. (단, 밑이 $00$인 경우는 제외한다.)

$a^{-n} ={}$$\left(\dfrac{1}{a}\right)^{n} ={}$$\dfrac{1}{a^{n}}$

  예시: $2^{-3}=2^\{-3\}\; =\{\}$${\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^3=\backslash left(\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash right)^\{3\}\; =\{\}$${\displaystyle \frac{1}{2^3}}\backslash dfrac\{1\}\{2^\{3\}\}$

¶ 루트

지수가 ${\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash dfrac\{1\}\{2\}$인 수로, 동일한 값끼리 곱했을 때 밑이 되는 수이다.
루트는 기호로 $\sqrt{\phantom{2}}\backslash sqrt\{\backslash phantom\{2\}\}$로 나타내며, $\sqrt{a}\backslash sqrt\{a\}$는 '루트 $aa$'라 읽는다.

$\sqrt{a} \times \sqrt{a} ={}$$a^{\frac{1}{2}} \times a^{\frac{1}{2}} ={}$$a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} ={}$$a^{1} ={}$$1 \times a ={}$$a$

¶ 루트 예시

$\sqrt{4}\backslash sqrt\{4\}$를 다르게 표현해보자.

루트는 지수가 ${\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash dfrac\{1\}\{2\}$인 수로 $\sqrt{4}=4^{\frac{1}{2}}\backslash sqrt\{4\}\; =\; 4^\{\backslash frac\{1\}\{2\}\}$이다.
$4=4\; =\{\}$$2\times 2=2\; \backslash times\; 2\; =\{\}$$2^{2}2^\{2\}$이므로
$4^{\frac{1}{2}}=(2^2{)}^{\frac{1}{2}}4^\{\backslash frac\{1\}\{2\}\}\; =\; (2^\{2\})^\{\backslash frac\{1\}\{2\}\}$이다. 이때 $(a^m{)}^n=a^{m\times n}(a^\{m\})^\{n\}\; =\; a^\{m\backslash times\; n\}$이므로
$(2^2{)}^{\frac{1}{2}}=(2^\{2\})^\{\backslash frac\{1\}\{2\}\}\; =\{\}$$2^{2\times \frac{1}{2}}=2^\{2\backslash times\; \backslash frac\{1\}\{2\}\}\; =\{\}$$2^1=2^\{1\}\; =\{\}$$1\times 2=1\; \backslash times\; 2\; =\{\}$$22$이다.

¶ 무리수

$\sqrt{2}\backslash sqrt\{2\}$와 같이 두 정수 $aa$, $bb$를 이용하여 ${\displaystyle \frac{a}{b}}\backslash dfrac\{a\}\{b\}$ (단, $bb$는 $00$이 아닌 수이다.) 형태의 분수로 나타낼 수 없는 수이다.

¶ 실수

현실에 실제로 존재하는 수로, 유리수와 무리수가 이에 해당한다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항