물체에 비보존력 이 작용하는 경우 물체의 역학적 에너지 가 변한다.
그림은 질량 이 각각 1 k g 1 k g 9 k g 9 k g A A B B A A B B 1 m 1 m A A B B 속력 v v 중력 가속도 는 10 m / s 2 1 0 m / s 2 질량 , 공기 저항과 모든 마찰은 무시한다.)
A A B B A A A A A A 역학적 에너지 는 증가하고B B B B B B 역학적 에너지 는 감소한다.
이때 실이 A A B B A A 역학적 에너지 증가량은 B B 역학적 에너지 감소량과 같다.
A A 1 m 1 m A A 역학적 에너지 변화량 분석:
A A 에너지 증가량은 1 2 × 1 k g × v 2 = 1 2 v 2 k g 2 1 × 1 k g × v 2 = 2 1 v 2 k g
A A 1 m 1 m A A 중력 퍼텐셜 에너지 증가량은1 k g × 10 m / s 2 × 1 m = 1 k g × 1 0 m / s 2 × 1 m = 10 k g ⋅ m 2 / s 2 = 1 0 k g ⋅ m 2 / s 2 = 10 J 1 0 J
따라서 A A 역학적 에너지 증가량은 1 2 v 2 k g + 10 J 2 1 v 2 k g + 1 0 J
B B 1 m 1 m B B 역학적 에너지 변화량 분석:
B B 에너지 증가량은 1 2 × 9 k g × v 2 = 9 2 v 2 k g 2 1 × 9 k g × v 2 = 2 9 v 2 k g
B B 1 m 1 m B B 중력 퍼텐셜 에너지 감소량은9 k g × 10 m / s 2 × 1 m = 9 k g × 1 0 m / s 2 × 1 m = 90 k g ⋅ m 2 / s 2 = 9 0 k g ⋅ m 2 / s 2 = 90 J 9 0 J
따라서 B B 역학적 에너지 감소량은 90 J − 9 2 v 2 k g 9 0 J − 2 9 v 2 k g
A A 역학적 에너지 증가량은 B B 역학적 에너지 감소량과 같으므로1 2 v 2 k g + 10 J = 90 J − 9 2 v 2 k g 2 1 v 2 k g + 1 0 J = 9 0 J − 2 9 v 2 k g v 2 k g = 16 J v 2 k g = 1 6 J v 2 k g = 16 k g ⋅ m 2 / s 2 v 2 k g = 1 6 k g ⋅ m 2 / s 2 v = 4 m / s v = 4 m / s
용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지 가 물체의 역학적 에너지 로 전환되는 경우:용수철 상수 가 200 N / m 2 0 0 N / m 질량 이 2 k g 2 k g 0.1 m 0 . 1 m v v 속력 으로 운동한다. 이때 v v 질량 , 공기 저항과 모든 마찰은 무시한다.)
용수철은 물체에 탄성력 을 작용하므로 물체는 오른쪽으로 운동하기 시작하여 용수철이 원래 길이로 되돌아왔을 때 분리된다.
이 동안 물체에 작용하는 탄성력 은 알짜힘 에 해당하며 물체의 운동 방향과 탄성력 의 방향이 같기 때문에탄성력 이 한 일은 물체의 운동 에너지 증가량과 같다.
따라서 용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지 감소량은 물체의 운동 에너지 증가량과 같으며,탄성 퍼텐셜 에너지 는 모두 물체의 운동 에너지 로 전환된다.
이를 식으로 세우면1 2 × 200 N / m × ( 0.1 m ) 2 = 1 2 × 2 k g × v 2 2 1 × 2 0 0 N / m × ( 0 . 1 m ) 2 = 2 1 × 2 k g × v 2 1 N ⋅ m = v 2 k g 1 N ⋅ m = v 2 k g 1 k g ⋅ m 2 / s 2 = v 2 k g 1 k g ⋅ m 2 / s 2 = v 2 k g v = 1 m / s v = 1 m / s
그림과 같이 질량 이 3 k g 3 k g 2 m / s 2 m / s 속력 으로 등속도 운동 을 하다가 용수철 상수 가 300 N / m 3 0 0 N / m x x x x 질량 , 공기 저항과 모든 마찰은 무시한다.)
물체가 용수철을 압축시킬 때 용수철은 물체에 탄성력 을 작용하므로 물체는 왼쪽으로 알짜힘 을 받아 속력 이 감소한다.
이 동안 물체에 작용하는 탄성력 은 알짜힘 이며 물체의 운동 방향과 탄성력 의 방향이 반대이기 때문에탄성력 이 한 일은 물체의 운동 에너지 감소량과 같다.
따라서 물체의 운동 에너지 감소량은 용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지 증가량과 같으며에너지 가 모두 탄성 퍼텐셜 에너지 로 전환될 때 용수철은 최대로 압축된다.
이를 식으로 세우면 1 2 × 3 k g × ( 2 m / s ) 2 = 1 2 × 300 N / m × x 2 2 1 × 3 k g × ( 2 m / s ) 2 = 2 1 × 3 0 0 N / m × x 2 6 k g ⋅ m 2 / s 2 = 150 x 2 N / m 6 k g ⋅ m 2 / s 2 = 1 5 0 x 2 N / m 6 N ⋅ m = 150 x 2 N / m 6 N ⋅ m = 1 5 0 x 2 N / m x = 0.2 m x = 0 . 2 m
그림과 같이 수평면에서 4 m / s 4 m / s 속력 으로 등속도 운동 을 하던 질량 이 1 k g 1 k g h h 속력 이 0 0 마찰력 의 크기는 일정하고 마찰 구간의 길이가 1 m 1 m h h 마찰력 의 크기를 구해 보자. (단, 중력 가속도 는 10 m / s 2 1 0 m / s 2
마찰 구간에서 물체에 작용하는 알짜힘 은 마찰력 과 같고,마찰력 은 물체의 운동 방향과 반대로 작용하므로 마찰력 이 한 일은 물체의 운동 에너지 감소량과 같다.
따라서 마찰 구간에서 물체에 작용하는 마찰력 의 크기를 F F 1 1 에너지 E k E k E k = 1 2 × 1 k g × ( 4 m / s ) 2 − F × 1 m E k = 2 1 × 1 k g × ( 4 m / s ) 2 − F × 1 m E k = 8 J − F m E k = 8 J − F m
물체가 마찰 구간을 지나 높이가 h h 속력 이 0 0 에너지 가 모두 중력 퍼텐셜 에너지 로 전환되므로 이를 식으로 나타내면8 J − F m = 1 k g × 10 m / s 2 × h 8 J − F m = 1 k g × 1 0 m / s 2 × h 8 J − F m = 10 h k g ⋅ m / s 2 8 J − F m = 1 0 h k g ⋅ m / s 2
물체가 높이가 h h 8 J − F m − F m = 0 8 J − F m − F m = 0 8 J = 2 F m 8 J = 2 F m 8 N ⋅ m = 2 F m 8 N ⋅ m = 2 F m F = 4 N F = 4 N
이를 ①에 넣으면8 J − 4 N ⋅ m = 10 h k g ⋅ m / s 2 8 J − 4 N ⋅ m = 1 0 h k g ⋅ m / s 2 8 J − 4 J = 10 h k g ⋅ m / s 2 8 J − 4 J = 1 0 h k g ⋅ m / s 2 4 J = 10 h k g ⋅ m / s 2 4 J = 1 0 h k g ⋅ m / s 2 4 k g ⋅ m 2 / s 2 = 10 h k g ⋅ m / s 2 4 k g ⋅ m 2 / s 2 = 1 0 h k g ⋅ m / s 2 h = 0.4 m h = 0 . 4 m
1번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $3$
A A B B A A A A A A 역학적 에너지 는 증가하고,B B B B B B 역학적 에너지 는 감소한다.
이때 실이 A A B B A A B B 이동 거리 는 서로 같으므로A A 역학적 에너지 증가량은 B B 역학적 에너지 감소량과 같다.
A A 2 m 2 m A A 역학적 에너지 변화량 분석:
A A 에너지 증가량은 1 2 × 1 k g × ( 5 m / s ) 2 = 2 1 × 1 k g × ( 5 m / s ) 2 = 25 2 k g ⋅ m 2 / s 2 = 2 2 5 k g ⋅ m 2 / s 2 = 25 2 J 2 2 5 J
A A 2 m 2 m 2 m × sin 3 0 ∘ = 2 m × sin 3 0 ∘ = 1 m 1 m
A A 중력 퍼텐셜 에너지 증가량은1 k g × 10 m / s 2 × 1 m = 1 k g × 1 0 m / s 2 × 1 m = 10 k g ⋅ m 2 / s 2 = 1 0 k g ⋅ m 2 / s 2 = 10 J 1 0 J
그러므로 A A 역학적 에너지 증가량은25 2 J + 10 J = 45 2 J 2 2 5 J + 1 0 J = 2 4 5 J
A A 2 m 2 m B B 역학적 에너지 변화량 분석:
A A B B A A 2 m 2 m B B 2 m 2 m
이 동안 B B 에너지 증가량은1 2 × m × ( 5 m / s ) 2 = 25 2 m m 2 / s 2 2 1 × m × ( 5 m / s ) 2 = 2 2 5 m m 2 / s 2
B B 2 m 2 m B B 중력 퍼텐셜 에너지 감소량은m × 10 m / s 2 × 2 m = 20 m m 2 / s 2 m × 1 0 m / s 2 × 2 m = 2 0 m m 2 / s 2
그러므로 B B 역학적 에너지 감소량은20 m m 2 / s 2 − 25 2 m m 2 / s 2 = 15 2 m m 2 / s 2 2 0 m m 2 / s 2 − 2 2 5 m m 2 / s 2 = 2 1 5 m m 2 / s 2
A A 역학적 에너지 증가량은 B B 역학적 에너지 감소량과 같으므로45 2 J = 15 2 m m 2 / s 2 2 4 5 J = 2 1 5 m m 2 / s 2 45 2 k g ⋅ m 2 / s 2 = 15 2 m m 2 / s 2 2 4 5 k g ⋅ m 2 / s 2 = 2 1 5 m m 2 / s 2 m = 3 k g m = 3 k g
따라서 정답은 3 3
2번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $2$
P P 탄성력 은 알짜힘 에 해당하여탄성 퍼텐셜 에너지 는 모두 물체의 운동 에너지 로 전환된다.
용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지 는 E 탄성 = 1 2 k ( Δ x ) 2 E 탄성 = 2 1 k ( Δ x ) 2 P P 에너지 는E k = 1 2 × 300 N / m × ( 0.2 m ) 2 E k = 2 1 × 3 0 0 N / m × ( 0 . 2 m ) 2 E k = E k = 6 N ⋅ m = 6 N ⋅ m = 6 J 6 J
이후 물체는 높이가 0.5 m 0 . 5 m 중력 퍼텐셜 에너지 가 운동 에너지 로 전환되는데 물체의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량은2 k g × 10 m / s 2 × 0.5 m = 2 k g × 1 0 m / s 2 × 0 . 5 m = 10 k g ⋅ m 2 / s 2 = 1 0 k g ⋅ m 2 / s 2 = 10 J 1 0 J 에너지 는 6 J + 10 J = 16 J 6 J + 1 0 J = 1 6 J
이후 물체는 마찰 구간에 진입하며 마찰 구간에서 물체에 작용하는 알짜힘 은 마찰력 과 같다.
이때 마찰력 은 물체의 운동 방향과 반대로 작용하여 마찰력 이 한 일6 N × 2 m = 6 N × 2 m = 12 N ⋅ m = 1 2 N ⋅ m = 12 J 1 2 J 에너지 감소량과 같다.
그러므로 마찰 구간을 빠져나온 직후 물체의 운동 에너지 는16 J − 12 J = 4 J 1 6 J − 1 2 J = 4 J
이후 물체의 운동 에너지 가 모두 Q Q 탄성 퍼텐셜 에너지 로 전환될 때 물체의 속력 이 0 0 4 J = 1 2 × 800 N / m × x 2 4 J = 2 1 × 8 0 0 N / m × x 2 4 N ⋅ m = 400 N / m × x 2 4 N ⋅ m = 4 0 0 N / m × x 2 x = 0.1 m x = 0 . 1 m
따라서 정답은 2 2
