¶ 지식 정보

¶ 열(열량)

온도 차에 의해 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하는 에너지이다.
열량은 기호로 $QQ$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{J}=\backslash mathrm\{J\}\; =\{\}$$\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=\backslash mathrm\{N·m\}\; =\{\}$$\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}$을 사용하며, $\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\backslash mathrm\{cal\}$를 사용하기도 한다.
$1\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}=4.184\mathrm{J}1\backslash ,\backslash mathrm\{cal\}\; =\; 4.184\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$이다.

열의 단위 $\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\backslash mathrm\{cal\}$는 '칼로리'로 읽는다.

¶ 단열

열의 이동을 차단하는 것이다.

¶ 비열

물질 $1\mathrm{k}\mathrm{g}1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$의 온도를 $1\mathrm{K}1\backslash ,\backslash mathrm\{K\}$ 높이는 데 필요한 열량이다. 비열은 물질마다 다르다.
기호로 $cc$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})\backslash mathrm\{J/(kg·K)\}$을 사용한다.

비열이 $cc$이고, 질량이 $mm$인 물체에 열량 $QQ$를 가할 때, 물체의 온도 변화를 $\mathrm{\Delta }T\backslash Delta\; T$라 하면 $Q=cm\mathrm{\Delta }TQ\; =\; cm\backslash Delta\; T$이다.

¶ 열용량

물체의 온도를 $1\mathrm{K}1\backslash ,\backslash mathrm\{K\}$ 높이는 데 필요한 열량이다.
기호로 $CC$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{K}\backslash mathrm\{J/K\}$을 사용한다.
물체의 비열을 $cc$, 질량을 $mm$이라 하면 열용량 $C=cmC\; =\; cm$이다.

¶ 비열과 열용량 예시

$\circ \backslash circ$ 물체에 열이 가해진 경우 예시:

그림과 같이 단열 용기에 담겨 있는 온도가 $300\mathrm{K}300\backslash ,\backslash mathrm\{K\}$인 액체에 $8000\mathrm{J}8000\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$의 열량을 가했더니, 액체의 온도는 $x\mathrm{K}x\backslash ,\backslash mathrm\{K\}$이 되었다.
액체의 비열은 $4000\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})4000\backslash ,\backslash mathrm\{J/(kg·K)\}$이고 질량은 $0.5\mathrm{k}\mathrm{g}0.5\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$일 때, 액체의 열용량과 $xx$를 구해보자.

• 열용량 구하기:
  물체의 비열을 $cc$, 질량을 $mm$이라 하면 열용량 $C=cmC\; =\; cm$이므로
  액체의 열용량은 $C=cm=4000\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})\times 0.5\mathrm{k}\mathrm{g}=2000\mathrm{J}\mathrm{/}\mathrm{K}C\; =\; cm\; =\; 4000\backslash ,\backslash mathrm\{J/(kg·K)\}\; \backslash times\; 0.5\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; =\; 2000\backslash ,\backslash mathrm\{J/K\}$이다.

• $xx$ 구하기:
  액체는 단열 용기에 담겨 있으므로 액체에 가한 열량을 제외하고는 열의 이동이 없어,
  액체에 가한 열량은 모두 액체의 온도 변화에 사용되었음을 알 수 있다.
  
  비열이 $cc$이고, 질량이 $mm$인 물체에 열량 $QQ$가 가해질 때 물체의 온도 변화를 $\mathrm{\Delta }T\backslash Delta\; T$라 하면, $Q=cm\mathrm{\Delta }TQ\; =\; cm\backslash Delta\; T$이므로
  $8000\mathrm{J}=4000\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})\times 0.5\mathrm{k}\mathrm{g}\times \mathrm{\Delta }T8000\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; 4000\backslash ,\backslash mathrm\{J/(kg·K)\}\; \backslash times\; 0.5\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; \backslash Delta\; T$,
  $\mathrm{\Delta }T=4\mathrm{K}\backslash Delta\; T\; =\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{K\}$이다.
  
  액체의 온도는 $4\mathrm{K}4\backslash ,\backslash mathrm\{K\}$만큼 증가하였으므로
  $x=300+4=304x\; =\; 300\; +\; 4\; =\; 304$이다.

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$\circ \backslash circ$ 일이 열에너지로 변환된 경우 예시:

그림과 같은 실험 장치에서 실을 수평 방향으로 크기가 $1000\mathrm{N}1000\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$인 힘으로 $0.5\mathrm{m}0.5\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$만큼 잡아당겼더니, 힘이 한 일이 모두 액체의 온도 변화에 사용되어 액체의 온도가 $\mathrm{\Delta }T\backslash Delta\; T$만큼 변했다.
액체의 비열은 $2000\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})2000\backslash ,\backslash mathrm\{J/(kg·K)\}$이고 질량은 $0.25\mathrm{k}\mathrm{g}0.25\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$일 때, $\mathrm{\Delta }T\backslash Delta\; T$를 구해보자.

크기가 $1000\mathrm{N}1000\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$인 힘이 한 일은
$1000\mathrm{N}\times 0.5\mathrm{m}=1000\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; \backslash times\; 0.5\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\{\}$$500\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=500\backslash ,\backslash mathrm\{N·m\}\; =\{\}$$500\mathrm{J}500\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$이다.

이때 힘이 한 일은 모두 액체의 온도 변화에 사용되었으므로, 힘이 한 일은 모두 열에너지로 변환되었음을 알 수 있다. 따라서
$500\mathrm{J}=cm\mathrm{\Delta }T500\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; cm\backslash Delta\; T$,
$500\mathrm{J}=2000\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})\times 0.25\mathrm{k}\mathrm{g}\times \mathrm{\Delta }T500\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; 2000\backslash ,\backslash mathrm\{J/(kg·K)\}\; \backslash times\; 0.25\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; \backslash Delta\; T$,
$\mathrm{\Delta }T=1\mathrm{K}\backslash Delta\; T\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{K\}$이다.

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$\circ \backslash circ$ 역학적 에너지가 열에너지로 변환된 경우 예시:

그림과 같은 실험 장치에서 질량이 $10\mathrm{k}\mathrm{g}10\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 추가 일정한 속력으로 $2\mathrm{m}2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$만큼 낙하했을 때, 액체의 온도가 $\mathrm{\Delta }T\backslash Delta\; T$만큼 변했다. 액체의 비열은 $1000\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})1000\backslash ,\backslash mathrm\{J/(kg·K)\}$이고 질량은 $0.1\mathrm{k}\mathrm{g}0.1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$일 때, $\mathrm{\Delta }T\backslash Delta\; T$를 구해보자. (단, 중력 가속도는 $10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이고, 실의 질량은 무시하며, 추의 역학적 에너지 변화량은 모두 액체의 온도 변화에만 사용된다.)

추는 일정한 속력으로 낙하하므로 낙하하는 동안 추의 운동 에너지는 일정하지만 중력 퍼텐셜 에너지는 감소한다.

$2\mathrm{m}2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$만큼 낙하하는 동안 추의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량은
$10\mathrm{k}\mathrm{g}\times 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\times 2\mathrm{m}=10\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\{\}$$200\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=200\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}\; =\{\}$$200\mathrm{J}200\backslash ,\backslash mathrm\{J\}$이다.

이때 추의 역학적 에너지 변화량은 모두 액체의 온도 변화에만 사용되었으므로, 추의 역학적 에너지 변화량은 모두 열에너지로 변환되었음을 알 수 있다. 따라서
$200\mathrm{J}=cm\mathrm{\Delta }T200\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; cm\backslash Delta\; T$,
$200\mathrm{J}=1000\mathrm{J}\mathrm{/}(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})\times 0.1\mathrm{k}\mathrm{g}\times \mathrm{\Delta }T200\backslash ,\backslash mathrm\{J\}\; =\; 1000\backslash ,\backslash mathrm\{J/(kg·K)\}\; \backslash times\; 0.1\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; \backslash Delta\; T$,
$\mathrm{\Delta }T=2\mathrm{K}\backslash Delta\; T\; =\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{K\}$이다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항