그림과 같이 단열 용기에 담겨 있는 온도가 300K인 액체에 8000J의 열량을 가했더니, 액체의 온도는 xK가 되었다.
액체의 비열은 4000J/kg⋅K이고 질량이 0.5kg일 때, 액체의 열용량과 x를 구해 보자.
열용량 구하기
물체의 비열을 c, 질량을 m이라 하면 열용량 C=cm이므로
액체의 열용량은 C=cm=4000J/kg⋅K×0.5kg=2000J/K이다.
x 구하기
액체는 단열 용기에 담겨 있으므로 액체에 가한 열량을 제외하고는 열의 이동이 없어,
액체에 가한 열량은 모두 액체의 온도 변화에 사용되었음을 알 수 있다.
비열이 c이고, 질량이 m인 물체에 열량 Q가 가해질 때 물체의 온도 변화를 ΔT라 하면, Q=cmΔT이므로 8000J=4000J/kg⋅K×0.5kg×ΔT, 8000J=2000J/K×ΔT, ΔT=2000J/K8000J, ΔT=1J/K4J=(1/K)×K4×K=4K=ΔT이다.
그림과 같은 실험 장치에서 실을 수평 방향으로 크기가 1000N인 힘으로 0.5m만큼 잡아당겼더니, 힘이 한 일이 모두 액체의 온도 변화에 사용되어 액체의 온도가 ΔT만큼 변했다.
액체의 비열은 2000J/kg⋅K이고 질량은 0.25kg일 때, ΔT를 구해 보자.
크기가 1000N인 힘이 한 일은 1000N×0.5m=500N⋅m=500J이다.
이때 힘이 한 일은 모두 액체의 온도 변화에 사용되었으므로, 힘이 한 일은 모두 열에너지로 변환되었음을 알 수 있다. 따라서 500J=cmΔT, 500J=2000J/kg⋅K×0.25kg×ΔT, 500J=500J/K×ΔT, 500J/K500J=ΔT, 1J/K1J=1/K1=(1/K)×K1×K=1K=ΔT, ΔT=1K이다.
그림과 같은 실험 장치에서 질량이 10kg인 추가 일정한 속력으로 2m만큼 낙하했을 때, 액체의 온도가 ΔT만큼 변했다. 액체의 비열은 1000J/kg⋅K이고 질량은 0.1kg일 때, ΔT를 구해 보자. (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, 실의 질량은 무시하며, 추의 역학적 에너지 변화량은 모두 액체의 온도 변화에만 사용된다.)
추는 일정한 속력으로 낙하하므로 낙하하는 동안 추의 운동 에너지는 일정하지만 중력 퍼텐셜 에너지는 감소한다.
2m만큼 낙하하는 동안 추의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량은 10kg×10m/s2×2m=200kg⋅m2/s2=200J이다.
이때 추의 역학적 에너지 변화량은 모두 액체의 온도 변화에만 사용되었으므로, 추의 역학적 에너지 변화량은 모두 열에너지로 변환되었음을 알 수 있다. 따라서 200J=cmΔT, 200J=1000J/kg⋅K×0.1kg×ΔT, 200J=100J/K×ΔT, 100J/K200J=ΔT, 1J/K2J=1/K2=(1/K)×K2×K=2K=ΔT, ΔT=2K이다.
ㄱ. 실이 당긴 힘(크기가 21N인 힘)이 한 일은 21N×4m=84N⋅m=84J이다. (O)
ㄴ. 힘이 한 일은 모두 액체의 온도 변화에 사용되었으므로, 힘이 한 일은 모두 열에너지로 변환되었음을 알 수 있다. 그러므로 84J=cmΔT, 84J=c×0.2kg×0.1K, 84J=c×0.02kg⋅K, 84J=0.02ckg⋅K, 42J=0.01ckg⋅K, 4200J=ckg⋅K, c=4200J/kg⋅K이다. (O)
추는 일정한 속력으로 낙하하므로 낙하하는 동안 추의 운동 에너지는 일정하지만 중력 퍼텐셜 에너지는 감소한다.
3m만큼 낙하하는 동안 추의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량은 M×10m/s2×3m=30Mm2/s2이다.
추의 역학적 에너지 변화량은 모두 액체의 온도 변화에만 사용되었으므로, 추의 역학적 에너지 변화량은 모두 열에너지로 변환되었음을 알 수 있다. 그러므로 30Mm2/s2=cmΔT, 30Mm2/s2=3000J/kg⋅K×0.1kg×0.5K, 30Mm2/s2=300J/K×0.5K, 30Mm2/s2=150J, 30Mm2/s2=150kg⋅m2/s2, 30M=150kg, M=5kg이다.
