¶ 지식 정보

¶ 음파

공기의 진동에 의해 전달되는 파동이다.

사람은 진동수가 약 $20\sim 20000\mathrm{H}\mathrm{z}20\backslash sim20000\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$인 음파를 들을 수 있는데 이러한 음파를 소리라 한다.

¶ 음속

음파의 속력이다.
음속은 기호로 $VV$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\backslash mathrm\{m/s\}$를 사용한다.

¶ 파원

파동을 발생시키는 대상이다.

파원이 음파를 발생시키는 경우 해당 파원을 음원이라 한다.

¶ 도플러 효과

파동을 관찰하는 관찰자나 파원이 운동할 때 파동의 진동수가 다르게 관측되는 현상이다.

음원이 관찰자와 가까워질 때 파동이 압축되어 파장이 짧아진다.
이때 매질(공기)은 일정하므로 파동의 속력 $VV$는 일정하여 $V=f\lambda V\; =\; f\backslash lambda$에 의해 관측되는 진동수 $ff$는 파동의 진동수보다 커진다.

음원이 관찰자와 멀어질 때 파동이 늘어나 파장이 길어진다.
이때 매질(공기)은 일정하므로 파동의 속력 $VV$는 일정하여 $V=f\lambda V\; =\; f\backslash lambda$에 의해 관측되는 진동수 $ff$는 파동의 진동수보다 작아진다.

파동의 진동수를 $f_{0}f\_\{0\}$, 관측한 파동의 진동수를 $ff$, 음속을 $VV$, 관찰자의 속력을 $v_{\mathrm{O}}v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}$, 음원의 속력을 $v_{s}v\_\{s\}$라 할 때,
$f=\left({\displaystyle \frac{V\pm v_{\mathrm{O}}}{V\mp v_s}}\right)f_{0}f\; =\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{V\; \backslash pm\; v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}\}\{V\; \backslash mp\; v\_\{s\}\}\backslash right)f\_\{0\}$이다.

$\pm \backslash pm$와 $\mp \backslash mp$는 $++$ 또는 $--$를 의미하는데 음원과 관찰자의 운동 방향에 따라 결정된다.

• $\pm \backslash pm$의 부호 결정:
  관찰자가 음원에 가까워지는 방향으로 운동하는 경우 $++$
  관찰자가 음원과 멀어지는 방향으로 운동하는 경우 $--$

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• $\mp \backslash mp$의 부호 결정:
  음원이 관찰자에 가까워지는 방향으로 운동하는 경우 $--$
  음원이 관찰자와 멀어지는 방향으로 운동하는 경우 $++$

¶ 도플러 효과 예시

¶ 관찰자만 운동하는 경우

그림은 음파 측정기가 정지해 있는 음원 $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$를 향해 $10\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$의 속력으로 등속도 운동하는 모습을 나타낸 것이다. $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$는 진동수가 $680\mathrm{H}\mathrm{z}680\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$인 음파를 발생시키며 음파 측정기에 측정된 음파의 진동수는 $ff$이다. 음속은 $340\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}340\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$로 일정할 때, $ff$를 구해보자.

파동의 진동수를 $f_{0}f\_\{0\}$, 관측한 파동의 진동수를 $ff$, 음속을 $VV$, 관찰자의 속력을 $v_{\mathrm{O}}v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}$, 음원의 속력을 $v_{s}v\_\{s\}$라 할 때,
$f=\left({\displaystyle \frac{V\pm v_{\mathrm{O}}}{V\mp v_s}}\right)f_{0}f\; =\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{V\; \backslash pm\; v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}\}\{V\; \backslash mp\; v\_\{s\}\}\backslash right)f\_\{0\}$이다.

음원$(\mathrm{S})(\backslash mathrm\{S\})$은 정지해 있으므로 $v_s=0v\_\{s\}\; =\; 0$이며,
관찰자(음파 측정기)가 음원$(\mathrm{S})(\backslash mathrm\{S\})$에 가까워지는 방향으로 운동하고 있으므로 $\pm \backslash pm$는 $++$와 $--$ 중 $++$이다.

따라서 $f=\left({\displaystyle \frac{V\pm v_{\mathrm{O}}}{V\mp v_s}}\right)f_{0}f\; =\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{V\; \backslash pm\; v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}\}\{V\; \backslash mp\; v\_\{s\}\}\backslash right)f\_\{0\}$에서
$f=\left({\displaystyle \frac{340\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}+10\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}{340\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}+0}}\right)\times 680\mathrm{H}\mathrm{z}f\; =\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{340\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; +\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\}\{340\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; +\; 0\}\backslash right)\; \backslash times\; 680\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$,
$f=700\mathrm{H}\mathrm{z}f\; =\; 700\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$이다.

¶ 음원만 운동하는 경우

그림은 음원 $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$가 정지해 있는 음파 측정기를 향해 $20\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}20\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$의 속력으로 등속도 운동하는 모습을 나타낸 것이다. $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$는 진동수가 $320\mathrm{H}\mathrm{z}320\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$인 음파를 발생시키며 음파 측정기에 측정된 음파의 진동수는 $ff$이다. 음속은 $340\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}340\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$로 일정할 때, $ff$를 구해보자.

파동의 진동수를 $f_{0}f\_\{0\}$, 관측한 파동의 진동수를 $ff$, 음속을 $VV$, 관찰자의 속력을 $v_{\mathrm{O}}v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}$, 음원의 속력을 $v_{s}v\_\{s\}$라 할 때,
$f=\left({\displaystyle \frac{V\pm v_{\mathrm{O}}}{V\mp v_s}}\right)f_{0}f\; =\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{V\; \backslash pm\; v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}\}\{V\; \backslash mp\; v\_\{s\}\}\backslash right)f\_\{0\}$이다.

관찰자(음파 측정기)는 정지해 있으므로 $v_{\mathrm{O}}=0v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}\; =\; 0$이며,
음원$(\mathrm{S})(\backslash mathrm\{S\})$이 관찰자(음파 측정기)에 가까워지는 방향으로 운동하고 있으므로 $\mp \backslash mp$는 $++$와 $--$ 중 $--$이다.

따라서 $f=\left({\displaystyle \frac{V\pm v_{\mathrm{O}}}{V\mp v_s}}\right)f_{0}f\; =\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{V\; \backslash pm\; v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}\}\{V\; \backslash mp\; v\_\{s\}\}\backslash right)f\_\{0\}$에서
$f=\left({\displaystyle \frac{340\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}+0}{340\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}-20\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}}\right)\times 320\mathrm{H}\mathrm{z}f\; =\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{340\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; +\; 0\}\{340\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; -\; 20\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\}\backslash right)\; \backslash times\; 320\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$,
$f=340\mathrm{H}\mathrm{z}f\; =\; 340\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$이다.

¶ 관찰자와 음원 모두 운동하는 경우

그림은 음파 측정기와 음원 $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$가 각각 일정한 속력 $15\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}15\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$, $10\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$로 동일 직선상에서 반대 방향으로 운동하는 모습을 나타낸 것이다. $\mathrm{S}\backslash mathrm\{S\}$는 진동수가 $700\mathrm{H}\mathrm{z}700\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$인 음파를 발생시키며 음파 측정기에 측정된 음파의 진동수는 $ff$이다. 음속은 $340\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}340\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$로 일정할 때, $ff$를 구해보자.

파동의 진동수를 $f_{0}f\_\{0\}$, 관측한 파동의 진동수를 $ff$, 음속을 $VV$, 관찰자의 속력을 $v_{\mathrm{O}}v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}$, 음원의 속력을 $v_{s}v\_\{s\}$라 할 때,
$f=\left({\displaystyle \frac{V\pm v_{\mathrm{O}}}{V\mp v_s}}\right)f_{0}f\; =\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{V\; \backslash pm\; v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}\}\{V\; \backslash mp\; v\_\{s\}\}\backslash right)f\_\{0\}$이다.

관찰자(음파 측정기)가 음원$(\mathrm{S})(\backslash mathrm\{S\})$과 멀어지는 방향으로 운동하고 있으므로 $\pm \backslash pm$는 $++$와 $--$ 중 $--$이다.

음원$(\mathrm{S})(\backslash mathrm\{S\})$이 관찰자(음파 측정기)와 멀어지는 방향으로 운동하고 있으므로 $\mp \backslash mp$는 $++$와 $--$ 중 $++$이다.

따라서 $f=\left({\displaystyle \frac{V-v_{\mathrm{O}}}{V+v_s}}\right)f_{0}f\; =\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{V\; -\; v\_\{\backslash mathrm\{O\}\}\}\{V\; +\; v\_\{s\}\}\backslash right)f\_\{0\}$에서
$f=\left({\displaystyle \frac{340\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}-15\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}{340\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}+10\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}}\right)\times 700\mathrm{H}\mathrm{z}f\; =\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{340\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; -\; 15\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\}\{340\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; +\; 10\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\}\backslash right)\; \backslash times\; 700\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$,
$f=650\mathrm{H}\mathrm{z}f\; =\; 650\backslash ,\backslash mathrm\{Hz\}$이다.

¶ 시뮬레이션

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항