물체에 작용하는 힘 F → F Δ t Δ t F → Δ t F Δ t − − 그래프 에서 그래프 와 시간 축이 이루는 면적과 같다.N ⋅ s = k g ⋅ m / s N ⋅ s = k g ⋅ m / s I I
충격을 의미하는 영어 단어인 impulse의 앞 글자를 따왔다.
질량이 m m F → F Δ t Δ t 속도 가 v 0 → v 0 v 1 → v 1
가속도 법칙 을 적용하면F → = m a = m ( v 1 → − v 0 → Δ t ) = m v 1 → − m v 0 → Δ t F = m a = m ( Δ t v 1 − v 0 ) = Δ t m v 1 − m v 0 F → Δ t = m v 1 → − m v 0 → F Δ t = m v 1 − m v 0
F → F 운동량 변화량 을 Δ p → Δ p I → = F → Δ t = m v 1 → − m v 0 → = Δ p → I = F Δ t = m v 1 − m v 0 = Δ p I → = Δ p → I = Δ p 물체가 받은 충격량 과 물체의 운동량 변화량 은 같음 을 알 수 있다.
물체에 작용하는 힘의 평균값이다.Δ t Δ t 운동량 이 Δ p → Δ p 평균 힘 F → 평균 = Δ p → Δ t F 평 균 = Δ t Δ p
그림 (가)는 질량이 2 k g 2 k g 3 m / s 3 m / s 속력 으로 마찰이 없는 수평면을 따라 등속도 운동 을 하다가 벽과 충돌한 후 반대 방향으로 v v 속력 으로 등속도 운동 하는 모습을,8 N ⋅ s 8 N ⋅ s 0.05 s 0 . 0 5 s 평균 힘 의 크기 F F v v
힘− − 그래프 에서 그래프 와 시간 축이 이루는 면적은 8 N ⋅ s 8 N ⋅ s 충격량 의 크기와 같다.
또한 충격량 은 운동량 변화량 과 같으므로 충돌하는 동안 수레의 운동량 변화량 의 크기는 충격량 의 크기와 같은 8 N ⋅ s 8 N ⋅ s
평균 힘 F → 평균 = Δ p → Δ t F 평 균 = Δ t Δ p Δ t Δ t 0.05 s 0 . 0 5 s F = 8 N ⋅ s 0.05 s = 160 N F = 0 . 0 5 s 8 N ⋅ s = 1 6 0 N
오른쪽 방향을 양( + ) ( + ) 속도 는 충돌 전이 + 3 m / s + 3 m / s − v − v 속도 변화의 크기는 3 m / s + v 3 m / s + v 운동량 변화량 의 크기는 2 k g × ( 3 m / s + v ) 2 k g × ( 3 m / s + v )
이때 수레의 운동량 변화량 의 크기는 8 N ⋅ s 8 N ⋅ s 2 k g × ( 3 m / s + v ) = 8 N ⋅ s 2 k g × ( 3 m / s + v ) = 8 N ⋅ s 2 k g × ( 3 m / s + v ) = 8 k g ⋅ m / s 2 k g × ( 3 m / s + v ) = 8 k g ⋅ m / s 2 × ( 3 m / s + v ) = 8 m / s 2 × ( 3 m / s + v ) = 8 m / s 3 m / s + v = 4 m / s 3 m / s + v = 4 m / s v = 1 m / s v = 1 m / s
그림은 두 계란을 같은 높이에서 떨어뜨릴 때, 단단한 바닥에 떨어진 계란은 깨지고, 푹신한 방석에 떨어진 계란은 깨지지 않은 모습을 나타낸 것이다.
같은 높이에서 떨어뜨린 두 계란은 동일한 가속도 로 이동하다가 정지하므로충격량 (운동량 변화량 )의 크기는 거의 같다.
아래 그림과 같이 바닥에 떨어뜨린 계란에는 힘이 짧은 시간 동안 작용하여 계란이 깨질 정도로 크기가 큰 평균 힘 이 작용하고,평균 힘 이 작용한다.
방석 이외에도 평균 힘 을 줄이기 위한 예시로 자동차의 에어백, 선박의 충돌 피해 감소용 타이어, 구조용 에어매트 등이 있다.
1번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $4$
A A 속도 는 충돌 전이 + 4 m / s + 4 m / s − 2 m / s − 2 m / s A A 속도 변화의 크기는 6 m / s 6 m / s 운동량 변화량 의 크기는 3 k g × 6 m / s = 18 k g ⋅ m / s = 18 N ⋅ s 3 k g × 6 m / s = 1 8 k g ⋅ m / s = 1 8 N ⋅ s
평균 힘 F → 평균 = Δ p → Δ t F 평 균 = Δ t Δ p Δ t Δ t 0.5 s 0 . 5 s A A B B 평균 힘 의 크기는 18 N ⋅ s 0.5 s = 36 N 0 . 5 s 1 8 N ⋅ s = 3 6 N
따라서 정답은 4 4
2번 문항 정답 및 해설 보기
정답: $5$
ㄱ. 오른쪽 방향을 양( + ) ( + ) A A 속도 는 충돌 전이 + 2 m / s + 2 m / s − 1 m / s − 1 m / s A A 속도 변화의 크기는 3 m / s 3 m / s 운동량 변화량 의 크기는 2 k g × 3 m / s = 6 k g ⋅ m / s = 6 N ⋅ s 2 k g × 3 m / s = 6 k g ⋅ m / s = 6 N ⋅ s
힘− − 그래프 에서 그래프 와 시간 축이 이루는 면적은 충격량 의 크기와 같으며,충격량 은 운동량 변화량 과 같으므로 S = 6 N ⋅ s S = 6 N ⋅ s
ㄴ. 평균 힘 F → 평균 = Δ p → Δ t F 평 균 = Δ t Δ p Δ t Δ t 0.2 s 0 . 2 s B B A A 평균 힘 의 크기는 6 N ⋅ s 0.2 s = 30 N 0 . 2 s 6 N ⋅ s = 3 0 N
ㄷ. 운동량 보존 법칙 을 활용하는 경우:A A 운동량 은 2 k g × ( + 2 m / s ) = 4 k g ⋅ m / s 2 k g × ( + 2 m / s ) = 4 k g ⋅ m / s B B 운동량 은 m × 0 = 0 m × 0 = 0 A A B B 운동량 의 합은 4 k g ⋅ m / s + 0 = 4 k g ⋅ m / s 4 k g ⋅ m / s + 0 = 4 k g ⋅ m / s
충돌 후 A A 운동량 은 2 k g × ( − 1 m / s ) = − 2 k g ⋅ m / s 2 k g × ( − 1 m / s ) = − 2 k g ⋅ m / s B B 운동량 은 m × ( + 1 m / s ) = m m / s m × ( + 1 m / s ) = m m / s A A B B 운동량 의 합은 m m / s − 2 k g ⋅ m / s m m / s − 2 k g ⋅ m / s
충돌하는 물체의 운동량 의 합은 충돌 전과 후가 같으므로4 k g ⋅ m / s = m m / s − 2 k g ⋅ m / s 4 k g ⋅ m / s = m m / s − 2 k g ⋅ m / s 6 k g ⋅ m / s = m m / s 6 k g ⋅ m / s = m m / s m = 6 k g m = 6 k g
작용 반작용 법칙을 활용하는 경우:B B A A A A B B A A 그래프 와 B B 그래프 는 동일하게 그려진다.
이를 통해 A A 그래프 에서 그래프 와 시간 축이 만드는 면적(6 N ⋅ s 6 N ⋅ s B B 그래프 에서 그래프 와 시간 축이 만드는 면적과 같음을 알 수 있다.
힘− − 그래프 에서 그래프 와 시간 축이 이루는 면적 6 N ⋅ s 6 N ⋅ s 충격량 의 크기와 같으며,충격량 은 운동량 변화량 과 같으므로 충돌하는 동안 B B 운동량 변화량 의 크기는 6 N ⋅ s 6 N ⋅ s m × 1 m / s = 6 N ⋅ s m × 1 m / s = 6 N ⋅ s m m / s = 6 N ⋅ s m m / s = 6 N ⋅ s m m / s = 6 k g ⋅ m / s m m / s = 6 k g ⋅ m / s m = 6 k g m = 6 k g
따라서 정답은 5 5
