¶ 지식 정보

¶ 충격량

물체에 작용하는 힘 $\overrightarrow{F}\backslash overrightarrow\{F\}$와 힘이 작용하는 시간 $\mathrm{\Delta }t\backslash Delta\; t$를 곱한 값이다.
기호로 $\overrightarrow{I}\backslash overrightarrow\{I\}$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}=\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\backslash mathrm\{N·s\}\; =\; \backslash mathrm\{kg·m/s\}$를 사용한다.

$\overrightarrow{F}\mathrm{\Delta }t\backslash overrightarrow\{F\}\backslash Delta\; t$는 힘$--$시간 그래프에서 그래프와 시간 축이 만드는 면적과 같다.

¶ 충격량과 운동량의 관계

질량이 $mm$인 물체에 힘 $\overrightarrow{F}\backslash overrightarrow\{F\}$가 시간 $\mathrm{\Delta }t\backslash Delta\; t$ 동안 작용하여 물체의 속도가 $\overrightarrow{v_0}\backslash overrightarrow\{v\_\{0\}\}$에서 $\overrightarrow{v_1}\backslash overrightarrow\{v\_\{1\}\}$으로 변할 때,
가속도 법칙을 적용하면
$\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}=m\left({\displaystyle \frac{\overrightarrow{v_1}-\overrightarrow{v_0}}{\mathrm{\Delta }t}}\right)={\displaystyle \frac{m\overrightarrow{v_1}-m\overrightarrow{v_0}}{\mathrm{\Delta }t}}\backslash overrightarrow\{F\}\; =\; m\backslash overrightarrow\{a\}\; =\; m\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash overrightarrow\{v\_\{1\}\}\; -\; \backslash overrightarrow\{v\_\{0\}\}\}\{\backslash Delta\; t\}\backslash right)\; =\; \backslash dfrac\{m\backslash overrightarrow\{v\_\{1\}\}\; -\; m\backslash overrightarrow\{v\_\{0\}\}\}\{\backslash Delta\; t\}$,
$\overrightarrow{F}\mathrm{\Delta }t=m\overrightarrow{v_1}-m\overrightarrow{v_0}\backslash overrightarrow\{F\}\backslash Delta\; t\; =\; m\backslash overrightarrow\{v\_\{1\}\}\; -\; m\backslash overrightarrow\{v\_\{0\}\}$이다.

$\overrightarrow{F}\backslash overrightarrow\{F\}$가 작용하는 동안 물체의 운동량 변화량을 $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}\backslash Delta\backslash overrightarrow\{p\}$라 하면
$\overrightarrow{I}=\overrightarrow{F}\mathrm{\Delta }t=m\overrightarrow{v_1}-m\overrightarrow{v_0}=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}\backslash overrightarrow\{I\}\; =\; \backslash overrightarrow\{F\}\backslash Delta\; t\; =\; m\backslash overrightarrow\{v\_\{1\}\}\; -\; m\backslash overrightarrow\{v\_\{0\}\}\; =\; \backslash Delta\backslash overrightarrow\{p\}$,
$\overrightarrow{I}=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}\backslash overrightarrow\{I\}\; =\; \backslash Delta\backslash overrightarrow\{p\}$로 물체가 받은 충격량과 물체의 운동량 변화량은 같음을 알 수 있다.

¶ 평균 힘

물체에 작용하는 힘의 평균값이다.
기호로 ${\overrightarrow{F}}_{\text{평균}}\backslash overrightarrow\{F\}\_\{\backslash text\{평균\}\}$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{N}\backslash mathrm\{N\}$을 사용한다.

물체에 힘이 $\mathrm{\Delta }t\backslash Delta\; t$ 동안 작용하여 운동량이 $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}\backslash Delta\backslash overrightarrow\{p\}$만큼 변할 때, 평균 힘 ${\overrightarrow{F}}_{\text{평균}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}}{\mathrm{\Delta }t}}\backslash overrightarrow\{F\}\_\{\backslash text\{평균\}\}\; =\; \backslash dfrac\{\backslash Delta\backslash overrightarrow\{p\}\}\{\backslash Delta\; t\}$이다.

¶ 충격량과 평균 힘 예시

그림 (가)는 질량이 $2\mathrm{k}\mathrm{g}2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}$인 수레가 $3\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$의 속력으로 마찰이 없는 수평면을 따라 등속도 운동을 하다가 벽과 충돌한 후 반대 방향으로 $vv$의 속력으로 등속도 운동하는 모습을,
(나)는 수레가 벽으로부터 받은 힘의 크기를 시간에 따라 나타낸 것이다.
곡선과 시간 축이 만드는 면적이 $8\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}8\backslash ,\backslash mathrm\{N·s\}$이고 충돌 시간이 $0.05\mathrm{s}0.05\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$일 때, 충돌하는 동안 벽이 수레에 작용하는 평균 힘의 크기 $FF$와 $vv$를 구해보자.

힘$--$시간 그래프에서 그래프와 시간 축이 만드는 면적은 $8\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}8\backslash ,\backslash mathrm\{N·s\}$이며 이는 충격량의 크기와 같다.

또한 충격량은 운동량 변화량과 같으므로 충돌하는 동안 수레의 운동량 변화량의 크기는 충격량의 크기와 같은 $8\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}8\backslash ,\backslash mathrm\{N·s\}$이다.

평균 힘 ${\overrightarrow{F}}_{\text{평균}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}}{\mathrm{\Delta }t}}\backslash overrightarrow\{F\}\_\{\backslash text\{평균\}\}\; =\; \backslash dfrac\{\backslash Delta\backslash overrightarrow\{p\}\}\{\backslash Delta\; t\}$이며, 충돌 시간$(\mathrm{\Delta }t)(\backslash Delta\; t)$은 $0.05\mathrm{s}0.05\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$이므로 $F={\displaystyle \frac{8\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}}{0.05\mathrm{s}}}=160\mathrm{N}F\; =\; \backslash dfrac\{8\backslash ,\backslash mathrm\{N·s\}\}\{0.05\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\; 160\backslash ,\backslash mathrm\{N\}$이다.

오른쪽 방향을 양$(+)(+)$이라 할 때, 수레의 속도는 충돌 전이 $+3\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}+3\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$, 충돌 후가 $-v-v$이므로 충돌하는 동안 수레의 속도 변화의 크기는 $3\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}+v3\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; +\; v$, 운동량 변화량의 크기는 $2\mathrm{k}\mathrm{g}\times (3\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}+v)2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; (3\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; +\; v)$이다.

이때 수레의 운동량 변화량의 크기는 $8\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}8\backslash ,\backslash mathrm\{N·s\}$이므로
$2\mathrm{k}\mathrm{g}\times (3\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}+v)=8\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; (3\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; +\; v)\; =\; 8\backslash ,\backslash mathrm\{N·s\}$,
$2\mathrm{k}\mathrm{g}\times (3\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}+v)=8\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{kg\}\; \backslash times\; (3\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; +\; v)\; =\; 8\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m/s\}$,
$v=1\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}v\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이다.

¶ 평균 힘 줄이기 예시

그림은 두 계란을 같은 높이에서 떨어뜨릴 때, 단단한 바닥에 떨어진 계란은 깨지고, 푹신한 방석에 떨어진 계란은 깨지지 않은 모습을 나타낸 것이다.

같은 높이에서 떨어뜨린 두 계란은 동일한 가속도로 이동하다가 정지하므로
바닥이나 방석으로부터 받은 충격량(운동량 변화량)의 크기는 거의 같다.

아래 그림과 같이 바닥에 떨어뜨린 계란에는 힘이 짧은 시간 동안 작용하여 계란이 깨질 정도로 크기가 큰 평균 힘이 작용하고,
방석에 떨어뜨린 계란에는 힘이 상대적으로 긴 시간 동안 작용하여 계란이 깨지지 않을 정도로 크기가 작은 평균 힘이 작용한다.

방석 이외에도 평균 힘을 줄이기 위한 예시로 자동차의 에어백, 선박의 충돌 피해 감소용 타이어, 구조용 에어매트 등이 있다.

¶ 시뮬레이션

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항