정답: $1$

$\mathrm{H}-\mathrm{R}\backslash mathrm\{H\; -\; R\}$도에서 주계열성은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 대각선을 따라, 거성은 오른쪽 위에, 초거성은 거성보다 위쪽에, 백색 왜성은 왼쪽 아래에 분포하므로 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣에 분포하는 별은 각각 초거성, 거성, 주계열성, 백색 왜성이다.

따라서 정답은 $11$번이다.

정답: $5$

ㄱ. 주계열성은 표면 온도가 높을수록 광도가 크므로 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$와 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$가 주계열성이고, 나머지 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$는 백색 왜성이다. (O)

ㄴ. 슈테판·볼츠만 상수를 $\sigma \backslash sigma$, 별의 반지름을 $RR$, 별의 표면 온도를 $TT$라 할 때, 광도는 $L=4\pi R^2\sigma T^{4}L\; =\; 4\backslash pi\; R^\{2\}\backslash sigma\; T^\{4\}$이다.
$\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 반지름을 각각 $R_{\mathrm{A}}R\_\{\backslash mathrm\{A\}\}$, $R_{\mathrm{B}}R\_\{\backslash mathrm\{B\}\}$라 하고, $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$, $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 표면 온도를 각각 $TT$, $2T2T$라 할 때, 광도는 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$가 $\mathrm{B}\backslash mathrm\{B\}$의 $100100$배이므로 $4\pi R_{\mathrm{A}}^2\sigma T^4=100\times 4\pi R_{\mathrm{B}}^2\sigma (2T{)}^{4}4\backslash pi\; R\_\{\backslash mathrm\{A\}\}^\{\backslash ,2\}\backslash sigma\; T^\{4\}\; =\; 100\; \backslash times\; 4\backslash pi\; R\_\{\backslash mathrm\{B\}\}^\{\backslash ,2\}\backslash sigma(2T)^\{4\}$이다. 그러므로
$4\pi R_{\mathrm{A}}^2\sigma T^4=100\times 4\pi R_{\mathrm{B}}^2\sigma \times 16T^{4}4\backslash pi\; R\_\{\backslash mathrm\{A\}\}^\{\backslash ,2\}\backslash sigma\; T^\{4\}\; =\; 100\; \backslash times\; 4\backslash pi\; R\_\{\backslash mathrm\{B\}\}^\{\backslash ,2\}\backslash sigma\; \backslash times\; 16T^\{4\}$,
$R_{\mathrm{A}}=40R_{\mathrm{B}}R\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\; =\; 40R\_\{\backslash mathrm\{B\}\}$이다. (O)

ㄷ. 주계열성은 표면 온도가 높을수록 광도, 반지름, 질량이 모두 커지므로 질량은 $\mathrm{C}\backslash mathrm\{C\}$가 $\mathrm{A}\backslash mathrm\{A\}$보다 크다. (O)

따라서 정답은 $55$번이다.