물체에 작용하는 알짜힘을 F알짜, 물체의 질량을 m, 물체의 가속도를 a라 할 때, F알짜=ma이다.
물체에 작용하는 중력의 크기를 Fg, 물체의 질량을 m, 중력 가속도의 크기를 g라 할 때,
Fg=mg이고, 중력의 방향은 아래 방향이다.
지구의 지표 부근에서 중력 가속도의 크기 g=9.8m/s2≈10m/s2이다.
≈는 값이 유사함을 나타내는 기호이다.
그림과 같이 공중에 질량이 m인 물체를 가만히 놓으면 물체에 아래 방향으로 크기가 mg인 중력이 작용한다.
공기 저항을 무시할 때, 물체에는 중력 외에 다른 힘은 작용하지 않으므로 물체에 작용하는 알짜힘은 중력과 같다.
따라서 물체의 가속도의 크기를 a라 하면 가속도 법칙에 의해 mg=ma, a=g이다.
물체에 작용하는 중력의 크기이다.
기호로 W로 나타내고, 단위는 주로 N을 사용한다.
어느 물체에 작용하는 힘이 2개 이상이고, 물체에 작용하는 알짜힘이 0인 경우이다.
그림과 같이 수평면 위에 질량이 m인 물체가 가만히 있을 때, 물체의 속도는 0(정지)으로 일정하므로 가속도는 0임을 알 수 있다.
그러므로 가속도 법칙에 의해 물체에 작용하는 알짜힘도 0이다.
이는 수평면이 물체를 미는 힘인 수직 항력이 물체에 작용하는 중력 mg와 같은 크기로 반대 방향으로 작용하여 힘의 평형을 이루기 때문이다.
∘ 물체가 실(줄)로 연결되어 있지 않은 경우:
그림은 질량이 5kg인 물체에 수평면과 나란한 방향으로 15N의 힘이 작용하는 모습을 나타낸 것이다.
물체에 작용하는 모든 힘과 물체의 가속도를 구해보자. (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)
- 물체에 작용하는 중력의 크기 구하기:
5kg×10m/s2=50kg⋅m/s2=50N
물체에는 아래 방향으로 중력이 작용하지만, 수직 항력에 의해 중력이 모두 상쇄된다.
그러므로 물체에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.
물체에 작용하는 알짜힘은 15N이므로, 물체의 가속도의 크기를 a라 하면 가속도 법칙에 의해
15N=5kg×a,
a=3N/kg=3kgkg⋅m/s2=3m/s2이다.
∘ 물체가 실(줄)로 연결되어 있는 경우:
여러 물체가 실로 연결되어 있고 실이 팽팽할 때, 실로 연결된 물체의 속력과 그 변화는 항상 동일하므로 가속도의 크기가 같다.
따라서 여러 물체를 하나의 물체로 생각하여 가속도를 쉽게 구할 수 있다.
예를 들어, 아래 그림과 같이 질량이 각각 1kg, 4kg인 물체 A, B가 도르래에 실로 연결되어 있을 때 각 물체에 작용하는 힘을 분석할 경우 장력까지 고려해야 하지만,
A와 B를 질량이 1kg+4kg=5kg인 한 물체로 볼 때는 장력을 고려하지 않아도 된다.
A와 B에 작용하는 힘과 가속도의 크기를 구해보자. (단, 중력 가속도는 10m/s2이고, 실의 질량, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)
각 물체에 작용하는 중력의 크기 구하기:
-
A에 작용하는 중력의 크기:
1kg×10m/s2=10kg⋅m/s2=10N
-
B에 작용하는 중력의 크기:
4kg×10m/s2=40kg⋅m/s2=40N
A와 B에 작용하는 중력은 서로 반대 방향으로 물체를 이동시키려 하므로
A와 B를 한 물체로 봤을 때 작용하는 알짜힘의 크기는 40N−10N=30N이다.
그러므로 A와 B의 가속도의 크기를 a라 하면, 30N=5kg×a,
a=6N/kg=6kgkg⋅m/s2=6m/s2이다.
장력의 크기를 구할 때는 앞서 구한 가속도를 바탕으로 각 물체에 작용하는 힘을 분석하여 구할 수 있다.
-
A를 통해 장력을 구할 때:
A의 가속도는 위쪽으로 6m/s2이므로 A에 작용하는 알짜힘은 위쪽으로
1kg×6m/s2=6kg⋅m/s2=6N이다.
따라서 A에 작용하는 장력은 위쪽으로 6N+10N=16N이다.
-
B를 통해 장력을 구할 때:
B의 가속도는 아래쪽으로 6m/s2이므로 B에 작용하는 알짜힘은 아래쪽으로
4kg×6m/s2=24kg⋅m/s2=24N이다.
따라서 B에 작용하는 장력은 위쪽으로 40N−24N=16N이다.
앞서 구한 내용을 바탕으로 A와 B에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.
정답: $4$
중력 가속도가 10m/s2일 때, 물체에 작용하는 중력의 크기 구하기:
2kg×10m/s2=20kg⋅m/s2=20N
중력과 수직 항력은 서로 완전히 상쇄되므로 물체에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.
이때 물체에 작용하는 알짜힘은 F이고, 물체의 가속도의 크기가 4m/s2이므로
가속도 법칙에 의해 F=2kg×4m/s2,
F=8kg⋅m/s2,
F=8N이다.
따라서 정답은 4번이다.
정답: $5$
ㄱ. 각 물체에 작용하는 중력의 크기 구하기:
-
A에 작용하는 중력의 크기:
2kg×10m/s2=20kg⋅m/s2=20N
-
B에 작용하는 중력의 크기:
3kg×10m/s2=30kg⋅m/s2=30N
A와 B에 작용하는 중력은 서로 반대 방향으로 물체를 이동시키려 하므로
A와 B를 한 물체로 봤을 때 작용하는 알짜힘의 크기는 30N−20N=10N이다.
그러므로 A와 B의 가속도의 크기를 a라 하면,
10N=(2kg+3kg)×a,
a=5kg10N=5kg10kg⋅m/s2=2m/s2이다. (O)
ㄴ. 가속도 법칙에 의해 B에 작용하는 알짜힘의 크기는
3kg×2m/s2=6kg⋅m/s2=6N이다. (O)
ㄷ. 실이 A를 당기는 힘의 크기와 실이 B를 당기는 힘의 크기는 서로 같으므로
B뿐만 아니라 A를 통해서도 실이 B를 당기는 힘의 크기를 구할 수 있다.
∘ A를 통해 장력을 구하는 경우:
A의 가속도는 위쪽으로 2m/s2이므로 A에 작용하는 알짜힘은 위쪽으로
2kg×2m/s2=4kg⋅m/s2=4N이다.
따라서 실이 A를 당기는 힘은 위쪽으로 4N+20N=24N이다.
따라서 실이 B를 당기는 힘의 크기는 24N이다. (O)
∘ B를 통해 장력을 구하는 경우:
B의 가속도는 아래쪽으로 2m/s2이므로 B에 작용하는 알짜힘은 아래쪽으로
3kg×2m/s2=6kg⋅m/s2=6N이다.
따라서 실이 B를 당기는 힘은 위쪽으로 30N−6N=24N이다. (O)
앞서 구한 내용을 바탕으로 A와 B에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.
따라서 정답은 5번이다.
