해당 지식
물체의 알짜힘, 질량, 가속도의 관계와 중력 가속도의 크기, 무게 및 힘이 평형을 이루는 경우를 설명합니다.
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가속도 법칙

¶ 지식 정보

해당 지식
물체의 알짜힘, 질량, 가속도의 관계와 중력 가속도의 크기, 무게 및 힘이 평형을 이루는 경우를 설명합니다.
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¶ 가속도 법칙

물체에 작용하는 알짜힘을 $\overrightarrow{F}_{\text{알짜}}$ , 물체의 질량을 $m$ , 물체의 가속도를 $\overrightarrow{a}$ 라 할 때, $\overrightarrow{F}_{\text{알짜}} = m\overrightarrow{a}$ 이다.

¶ 물체에 작용하는 중력

물체에 작용하는 중력의 크기를 $F_{g}$ , 물체의 질량을 $m$ , 중력 가속도의 크기를 $g$ 라 할 때,
$F_{g} = mg$ 이고, 중력의 방향은 아래 방향이다.

지구의 지표 부근에서 중력 가속도의 크기 $g = 9.8\,\mathrm{m/s^{2}} \approx 10\,\mathrm{m/s^{2}}$ 이다.

$\approx$ 는 값이 유사함을 나타내는 기호이다.

¶ 물체에 작용하는 중력 예시

그림과 같이 공중에 질량이 $m$ 인 물체를 가만히 놓으면 물체에 아래 방향으로 크기가 $m g$ 인 중력이 작용한다.

공기 저항을 무시할 때, 물체에는 중력 외에 다른 힘은 작용하지 않으므로 물체에 작용하는 알짜힘은 중력과 같다.
따라서 물체의 가속도의 크기를 $a$ 라 하면 가속도 법칙에 의해 $m g = m a$ , $a = g$ 이다.

¶ 무게

물체에 작용하는 중력의 크기이다.
기호로 $W$ 로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{N}$ 을 사용한다.

¶ 힘이 평형을 이루는 경우

어느 물체에 작용하는 힘이 $2$ 개 이상이고, 물체에 작용하는 알짜힘이 $0$ 인 경우이다.

¶ 힘이 평형을 이루는 경우 예시

그림과 같이 수평면 위에 질량이 $m$ 인 물체가 가만히 있을 때, 물체의 속도는 $0$ (정지)으로 일정하므로 가속도는 $0$ 임을 알 수 있다.

그러므로 가속도 법칙에 의해 물체에 작용하는 알짜힘도 $0$ 이다.
이는 수평면이 물체를 미는 힘인 수직 항력이 물체에 작용하는 중력 $m g$ 와 같은 크기로 반대 방향으로 작용하여 힘의 평형을 이루기 때문이다.

¶ 가속도 법칙 예시

$\circ$ 물체가 실(줄)로 연결되어 있지 않은 경우:

그림은 질량이 $5\,\mathrm{kg}$ 인 물체에 수평면과 나란한 방향으로 $15\,\mathrm{N}$ 의 힘이 작용하는 모습을 나타낸 것이다.
물체에 작용하는 모든 힘과 물체의 가속도를 구해보자. (단, 중력 가속도는 $10\,\mathrm{m/s^{2}}$ 이고, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)

물체에 작용하는 중력의 크기 구하기:
$5\,\mathrm{kg} \times 10\,\mathrm{m/s^{2}} ={}$ $50\,\mathrm{kg·m/s^{2}} ={}$ $50\,\mathrm{N}$

물체에는 아래 방향으로 중력이 작용하지만, 수직 항력에 의해 중력이 모두 상쇄된다.

그러므로 물체에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.

상자에 작용하는 수직항력과 중력, 수평 방향 힘을 나타낸 힘의 diagram

물체에 작용하는 알짜힘은 $15\,\mathrm{N}$ 이므로, 물체의 가속도의 크기를 $a$ 라 하면 가속도 법칙에 의해
$15\,\mathrm{N} = 5\,\mathrm{kg} \times a$ ,
$a =$ $3\,\mathrm{N/kg} ={}$ $3\,\dfrac{\mathrm{kg·m/s^{2}}}{\mathrm{kg}} ={}$ $3\,\mathrm{m/s^{2}}$ 이다.

$\circ$ 물체가 실(줄)로 연결되어 있는 경우:

여러 물체가 실로 연결되어 있고 실이 팽팽할 때, 실로 연결된 물체의 속력과 그 변화는 항상 동일하므로 가속도의 크기가 같다.
따라서 여러 물체를 하나의 물체로 생각하여 가속도를 쉽게 구할 수 있다.

예를 들어, 아래 그림과 같이 질량이 각각 $1\,\mathrm{kg}$ , $4\,\mathrm{kg}$ 인 물체 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 가 도르래에 실로 연결되어 있을 때 각 물체에 작용하는 힘을 분석할 경우 장력까지 고려해야 하지만,
$\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 를 질량이 $1\,\mathrm{kg} + 4\,\mathrm{kg} = 5\,\mathrm{kg}$ 인 한 물체로 볼 때는 장력을 고려하지 않아도 된다.

$\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 에 작용하는 힘과 가속도의 크기를 구해보자. (단, 중력 가속도는 $10\,\mathrm{m/s^{2}}$ 이고, 실의 질량, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)

각 물체에 작용하는 중력의 크기 구하기:

$\mathrm{A}$ 에 작용하는 중력의 크기:
$1\,\mathrm{kg} \times 10\,\mathrm{m/s^{2}} ={}$ $10\,\mathrm{kg·m/s^{2}} ={}$ $10\,\mathrm{N}$
$\mathrm{B}$ 에 작용하는 중력의 크기:
$4\,\mathrm{kg} \times 10\,\mathrm{m/s^{2}} ={}$ $40\,\mathrm{kg·m/s^{2}} ={}$ $40\,\mathrm{N}$

$\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 에 작용하는 중력은 서로 반대 방향으로 물체를 이동시키려 하므로
$\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 를 한 물체로 봤을 때 작용하는 알짜힘의 크기는 $40\,\mathrm{N} - 10\,\mathrm{N} = 30\,\mathrm{N}$ 이다.

그러므로 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 의 가속도의 크기를 $a$ 라 하면, $30\,\mathrm{N} = 5\,\mathrm{kg} \times a$ ,
$a =$ $6\,\mathrm{N/kg} ={}$ $6\,\dfrac{\mathrm{kg·m/s^{2}}}{\mathrm{kg}} ={}$ $6\,\mathrm{m/s^{2}}$ 이다.

장력의 크기를 구할 때는 앞서 구한 가속도를 바탕으로 각 물체에 작용하는 힘을 분석하여 구할 수 있다.

$\mathrm{A}$ 를 통해 장력을 구할 때:
$\mathrm{A}$ 의 가속도는 위쪽으로 $6\,\mathrm{m/s^{2}}$ 이므로 $\mathrm{A}$ 에 작용하는 알짜힘은 위쪽으로
$1\,\mathrm{kg} \times 6\,\mathrm{m/s^{2}} ={}$ $6\,\mathrm{kg·m/s^{2}} ={}$ $6\,\mathrm{N}$ 이다.
따라서 $\mathrm{A}$ 에 작용하는 장력은 위쪽으로 $6\,\mathrm{N} + 10\,\mathrm{N} = 16\,\mathrm{N}$ 이다.
$\mathrm{B}$ 를 통해 장력을 구할 때:
$\mathrm{B}$ 의 가속도는 아래쪽으로 $6\,\mathrm{m/s^{2}}$ 이므로 $\mathrm{B}$ 에 작용하는 알짜힘은 아래쪽으로
$4\,\mathrm{kg} \times 6\,\mathrm{m/s^{2}} ={}$ $24\,\mathrm{kg·m/s^{2}} ={}$ $24\,\mathrm{N}$ 이다.
따라서 $\mathrm{B}$ 에 작용하는 장력은 위쪽으로 $40\,\mathrm{N} - 24\,\mathrm{N} = 16\,\mathrm{N}$ 이다.

앞서 구한 내용을 바탕으로 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

1번 문항 정답 및 해설 보기

¶ 2번 문항

도르래에 연결된 질량 2kg과 3kg 물체의 가속도와 장력을 묻는 물리 문항

2번 문항 정답 및 해설 보기

정답: $5$

ㄱ. 각 물체에 작용하는 중력의 크기 구하기:

$\mathrm{A}$ 에 작용하는 중력의 크기:
$2\,\mathrm{kg} \times 10\,\mathrm{m/s^{2}} ={}$ $20\,\mathrm{kg·m/s^{2}} ={}$ $20\,\mathrm{N}$
$\mathrm{B}$ 에 작용하는 중력의 크기:
$3\,\mathrm{kg} \times 10\,\mathrm{m/s^{2}} ={}$ $30\,\mathrm{kg·m/s^{2}} ={}$ $30\,\mathrm{N}$

$\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 에 작용하는 중력은 서로 반대 방향으로 물체를 이동시키려 하므로
$\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 를 한 물체로 봤을 때 작용하는 알짜힘의 크기는 $30\,\mathrm{N} - 20\,\mathrm{N} = 10\,\mathrm{N}$ 이다.

그러므로 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 의 가속도의 크기를 $a$ 라 하면,
$10\,\mathrm{N} = (2\,\mathrm{kg} + 3\,\mathrm{kg}) \times a$ ,
$a =$ $\dfrac{10\,\mathrm{N}}{5\,\mathrm{kg}} ={}$ $\dfrac{10\,\mathrm{kg·m/s^{2}}}{5\,\mathrm{kg}} ={}$ $2\,\mathrm{m/s^{2}}$ 이다. (O)

ㄴ. 가속도 법칙에 의해 $\mathrm{B}$ 에 작용하는 알짜힘의 크기는
$3\,\mathrm{kg} \times 2\,\mathrm{m/s^{2}} ={}$ $6\,\mathrm{kg·m/s^{2}} ={}$ $6\,\mathrm{N}$ 이다. (O)

ㄷ. 실이 $\mathrm{A}$ 를 당기는 힘의 크기와 실이 $\mathrm{B}$ 를 당기는 힘의 크기는 서로 같으므로
$\mathrm{B}$ 뿐만 아니라 $\mathrm{A}$ 를 통해서도 실이 $\mathrm{B}$ 를 당기는 힘의 크기를 구할 수 있다.

$\circ$ $\mathrm{A}$ 를 통해 장력을 구하는 경우:

$\mathrm{A}$ 의 가속도는 위쪽으로 $2\,\mathrm{m/s^{2}}$ 이므로 $\mathrm{A}$ 에 작용하는 알짜힘은 위쪽으로
$2\,\mathrm{kg} \times 2\,\mathrm{m/s^{2}} ={}$ $4\,\mathrm{kg·m/s^{2}} ={}$ $4\,\mathrm{N}$ 이다.
따라서 실이 $\mathrm{A}$ 를 당기는 힘은 위쪽으로 $4\,\mathrm{N} + 20\,\mathrm{N} = 24\,\mathrm{N}$ 이다.

따라서 실이 $\mathrm{B}$ 를 당기는 힘의 크기는 $24\,\mathrm{N}$ 이다. (O)

$\circ$ $\mathrm{B}$ 를 통해 장력을 구하는 경우:

$\mathrm{B}$ 의 가속도는 아래쪽으로 $2\,\mathrm{m/s^{2}}$ 이므로 $\mathrm{B}$ 에 작용하는 알짜힘은 아래쪽으로
$3\,\mathrm{kg} \times 2\,\mathrm{m/s^{2}} ={}$ $6\,\mathrm{kg·m/s^{2}} ={}$ $6\,\mathrm{N}$ 이다.
따라서 실이 $\mathrm{B}$ 를 당기는 힘은 위쪽으로 $30\,\mathrm{N} - 6\,\mathrm{N} = 24\,\mathrm{N}$ 이다. (O)

앞서 구한 내용을 바탕으로 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 에 작용하는 모든 힘을 표기하면 아래 그림과 같다.

따라서 정답은 $5$ 번이다.