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열의 이동으로 두 물체의 온도가 같아져 더 이상 열이 이동하지 않아 온도가 변하지 않는 열평형 상태와 열역학 법칙을 설명합니다.
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열평형

¶ 지식 정보

해당 지식
열의 이동으로 두 물체의 온도가 같아져 더 이상 열이 이동하지 않아 온도가 변하지 않는 열평형 상태와 열역학 법칙을 설명합니다.
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¶ 열평형

열의 이동으로 두 물체의 온도가 같아져 더 이상 열이 이동하지 않아 온도가 변하지 않는 것이다.

¶ 열평형 예시

그림은 온도가 $15\,^{\circ}\mathrm{C}$ 이고, 질량이 $2\,\mathrm{kg}$ 인 액체 $\mathrm{A}$ 가 들어 있는 단열 용기에 온도가 $120\,^{\circ}\mathrm{C}$ 이고, 질량이 $1\,\mathrm{kg}$ 인 물체 $\mathrm{B}$ 를 넣었더니 충분한 시간이 지난 후 열평형 상태에 도달하여 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 의 온도가 $20\,^{\circ}\mathrm{C}$ 가 된 것을 나타낸 것이다. $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 의 비열이 각각 $4000\,\mathrm{J/(kg·K)}$ , $c_{\mathrm{B}}$ 일 때, $c_{\mathrm{B}}$ 를 구해보자. (단, 열은 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 사이에서만 이동한다.)

온도는 $\mathrm{B}$ 가 $\mathrm{A}$ 보다 높으므로 열은 $\mathrm{B}$ 에서 $\mathrm{A}$ 로 이동한다.
이때 에너지 보존 법칙에 의해 전체 에너지는 유지되므로 $\mathrm{A}$ 가 얻은 열량과 $\mathrm{B}$ 가 잃은 열량은 같다.

$\mathrm{A}$ 가 얻은 열량을 $Q_{\mathrm{A}}$ 라 하고, $\mathrm{A}$ 의 비열, 질량, 온도 변화량의 크기를 각각 $c_{\mathrm{A}}$ , $m_{\mathrm{A}}$ , $|\Delta T_{\mathrm{A}}|$ 라 하면
$Q_{\mathrm{A}} = c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}} |\Delta T_{\mathrm{A}}|$ ,
$Q_{\mathrm{A}} = 4000\,\mathrm{J/(kg·K)} \times 2\,\mathrm{kg} \times (20\,^{\circ}\mathrm{C} - 15\,^{\circ}\mathrm{C})$ ,
$Q_{\mathrm{A}} = 4000\,\mathrm{J/(kg·K)} \times 2\,\mathrm{kg} \times 5\,^{\circ}\mathrm{C}$ 이다.

이때 동일한 온도만큼 변했을 때, 온도 변화량의 크기는 섭씨 온도와 절대 온도가 같으므로 $5\,^{\circ}\mathrm{C}$ 만큼의 변화는 $5\,\mathrm{K}$ 만큼의 변화와 같다. 따라서
$Q_{\mathrm{A}} = 4000\,\mathrm{J/(kg·K)} \times 2\,\mathrm{kg} \times 5\,\mathrm{K}$ ,
$Q_{\mathrm{A}} = 40000\,\mathrm{J}$ 이다.

$\mathrm{B}$ 가 잃은 열량을 $Q_{\mathrm{B}}$ 라 하고, $\mathrm{B}$ 의 질량, 온도 변화량의 크기를 각각 $m_{\mathrm{B}}$ , $|\Delta T_{\mathrm{B}}|$ 라 하면
$Q_{\mathrm{B}} = c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}} |\Delta T_{\mathrm{B}}|$ ,
$Q_{\mathrm{B}} = c_{\mathrm{B}} \times 1\,\mathrm{kg} \times (120\,^{\circ}\mathrm{C} - 20\,^{\circ}\mathrm{C})$ ,
$Q_{\mathrm{B}} = c_{\mathrm{B}} \times 1\,\mathrm{kg} \times 100\,^{\circ}\mathrm{C}$ 이다.

이때 동일한 온도만큼 변했을 때, 온도 변화량의 크기는 섭씨 온도와 절대 온도가 같으므로 $100\,^{\circ}\mathrm{C}$ 만큼의 변화는 $100\,\mathrm{K}$ 만큼의 변화와 같다. 따라서
$Q_{\mathrm{B}} = c_{\mathrm{B}} \times 1\,\mathrm{kg} \times 100\,\mathrm{K}$ ,
$Q_{\mathrm{B}} = c_{\mathrm{B}} \times 100\,\mathrm{kg·K}$ 이다.

$\mathrm{A}$ 가 얻은 열량과 $\mathrm{B}$ 가 잃은 열량은 같아 $Q_{\mathrm{A}} = Q_{\mathrm{B}}$ 이므로
$40000\,\mathrm{J} = c_{\mathrm{B}} \times 100\,\mathrm{kg·K}$ ,
$c_{\mathrm{B}} = 400\,\mathrm{J/(kg·K)}$ 이다.

¶ 열역학 제0법칙

$\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 가 열평형 상태이고, $\mathrm{B}$ 와 $\mathrm{C}$ 가 열평형 상태이면, $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{C}$ 도 열평형 상태이다.

¶ 열역학 제0법칙 예시

체온계가 사람과 열평형 상태라면, 체온계의 온도를 통해 사람의 체온을 알 수 있다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

두 물체 A와 B의 시간에 따른 절대 온도 변화 그래프와 열평형 관련 보기

1번 문항 정답 및 해설 보기

정답: $5$

ㄱ. $\mathrm{P}$ 에서 온도는 $\mathrm{A}$ 가 $\mathrm{B}$ 보다 높으므로 열은 $\mathrm{A}$ 에서 $\mathrm{B}$ 로 이동한다. (O)

ㄴ. 열은 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 사이에서만 이동하고, 에너지 보존 법칙에 의해 전체 에너지는 유지되므로 $\mathrm{A}$ 가 잃은 열량은 $\mathrm{B}$ 가 얻은 열량과 같다.

$\mathrm{A}$ 가 잃은 열량을 $Q_{\mathrm{A}}$ 라 하고, $\mathrm{A}$ 의 비열, 질량, 온도 변화량의 크기를 각각 $c_{\mathrm{A}}$ , $m_{\mathrm{A}}$ , $|\Delta T_{\mathrm{A}}|$ 라 하면
$Q_{\mathrm{A}} = c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}} |\Delta T_{\mathrm{A}}|$ ,
$Q_{\mathrm{A}} = c_{\mathrm{A}} \times m \times (16T - 4T)$ ,
$Q_{\mathrm{A}} = 12c_{\mathrm{A}}mT$ 이다.

$\mathrm{B}$ 가 얻은 열량을 $Q_{\mathrm{B}}$ 라 하고, $\mathrm{B}$ 의 비열, 질량, 온도 변화량의 크기를 각각 $c_{\mathrm{B}}$ , $m_{\mathrm{B}}$ , $|\Delta T_{\mathrm{B}}|$ 라 하면
$Q_{\mathrm{B}} = c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}} |\Delta T_{\mathrm{B}}|$ ,
$Q_{\mathrm{B}} = c_{\mathrm{B}} \times 2m \times (4T - 3T)$ ,
$Q_{\mathrm{B}} = 2c_{\mathrm{B}}mT$ 이다.

$\mathrm{A}$ 가 잃은 열량은 $\mathrm{B}$ 가 얻은 열량과 같아 $Q_{\mathrm{A}} = Q_{\mathrm{B}}$ 이므로
$12c_{\mathrm{A}}mT = 2c_{\mathrm{B}}mT$ ,
$6c_{\mathrm{A}} = c_{\mathrm{B}}$ 이다.
그러므로 비열은 $\mathrm{B}$ 가 $\mathrm{A}$ 의 $6$ 배이다. (O)

ㄷ. 열용량 $C = c m$ 이므로 $\mathrm{A}$ 의 열용량 $C_{\mathrm{A}} = c_{\mathrm{A}} \times m = c_{\mathrm{A}}m$ 이고,
$\mathrm{B}$ 의 열용량 $C_{\mathrm{B}} = c_{\mathrm{B}} \times 2m = 2c_{\mathrm{B}}m$ 이다.

이때 $c_{\mathrm{B}} = 6c_{\mathrm{A}}$ 이므로
$C_{\mathrm{B}} = 2c_{\mathrm{B}}m = 2 \times 6c_{\mathrm{A}} \times m = 12c_{\mathrm{A}}m$ 이다.
그러므로 열용량은 $\mathrm{B}$ 가 $\mathrm{A}$ 의 $12$ 배이다. (O)

따라서 정답은 $5$ 번이다.

¶ 2번 문항

2번 문항 정답 및 해설 보기

정답: $2$

열은 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 사이에서만 이동하고, 에너지 보존 법칙에 의해 전체 에너지는 유지되므로 $\mathrm{A}$ 가 얻은 열량은 $\mathrm{B}$ 가 잃은 열량과 같다.

$\mathrm{A}$ 가 얻은 열량을 $Q_{\mathrm{A}}$ 라 하고, $\mathrm{A}$ 의 비열, 질량, 온도 변화량의 크기를 각각 $c_{\mathrm{A}}$ , $m_{\mathrm{A}}$ , $|\Delta T_{\mathrm{A}}|$ 라 하면
$Q_{\mathrm{A}} = c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}} |\Delta T_{\mathrm{A}}|$ ,
$Q_{\mathrm{A}} = 4000\,\mathrm{J/(kg·K)} \times 5\,\mathrm{kg} \times (T - 22\,^{\circ}\mathrm{C})$ ,
$Q_{\mathrm{A}} = 20000\,\mathrm{J/K} \times (T - 22\,^{\circ}\mathrm{C})$ 이다.

$\mathrm{B}$ 가 잃은 열량을 $Q_{\mathrm{B}}$ 라 하고, $\mathrm{B}$ 의 비열, 질량, 온도 변화량의 크기를 각각 $c_{\mathrm{B}}$ , $m_{\mathrm{B}}$ , $|\Delta T_{\mathrm{B}}|$ 라 하면
$Q_{\mathrm{B}} = c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}} |\Delta T_{\mathrm{B}}|$ ,
$Q_{\mathrm{B}} = 500\,\mathrm{J/(kg·K)} \times 1\,\mathrm{kg} \times (104\,^{\circ}\mathrm{C} - T)$ ,
$Q_{\mathrm{B}} = 500\,\mathrm{J/K} \times (104\,^{\circ}\mathrm{C} - T)$ 이다.

$\mathrm{A}$ 가 얻은 열량은 $\mathrm{B}$ 가 잃은 열량과 같아 $Q_{\mathrm{A}} = Q_{\mathrm{B}}$ 이므로
$20000\,\mathrm{J/K} \times (T - 22\,^{\circ}\mathrm{C}) = 500\,\mathrm{J/K} \times (104\,^{\circ}\mathrm{C} - T)$ ,
$T = 24\,^{\circ}\mathrm{C}$ 이다.

따라서 정답은 $2$ 번이다.