정답: $5$

ㄱ. 각가속도는 단위 시간$(1\mathrm{s})(1\backslash ,\backslash mathrm\{s\})$ 동안 각속도의 변화이다.

원판은 $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 동안 각속도가 $6\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{/}\mathrm{s}6\backslash ,\backslash mathrm\{rad/s\}$만큼 변했으므로 원판의 각가속도의 크기를 $\alpha \backslash alpha$라 할 때,
$\alpha ={\displaystyle \frac{6\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{/}\mathrm{s}}{3\mathrm{s}}}=2\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\backslash alpha\; =\; \backslash dfrac\{6\backslash ,\backslash mathrm\{rad/s\}\}\{3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{rad/s^\{2\}\}$이다. (O)

ㄴ. 회전축을 기준으로 원판에는 크기가 $2\mathrm{m}\times 6\mathrm{N}=12\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; \backslash times\; 6\backslash ,\backslash mathrm\{N\}\; =\; 12\backslash ,\backslash mathrm\{N·m\}$인 돌림힘이 작용한다.

강체의 관성 모멘트를 $II$라 할 때, 강체에 작용하는 돌림힘의 합(알짜 돌림힘)은 $I\alpha I\backslash alpha$와 같으므로
$12\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=I\times 2\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}12\backslash ,\backslash mathrm\{N·m\}\; =\; I\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{rad/s^\{2\}\}$,
$12\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=2I\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}12\backslash ,\backslash mathrm\{N·m\}\; =\; 2I\backslash ,\backslash mathrm\{rad/s^\{2\}\}$,
$12(\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2)\cdot \mathrm{m}=2I\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}12\backslash ,(\backslash mathrm\{kg·m/s^\{2\}\})·\backslash mathrm\{m\}\; =\; 2I\backslash ,\backslash mathrm\{rad/s^\{2\}\}$,
$12\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=2I\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^{2}12\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s^\{2\}\}\; =\; 2I\backslash ,\backslash mathrm\{rad/s^\{2\}\}$,
$I=6\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^{2}I\; =\; 6\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}\}$이다. (O)

ㄷ. 강체의 각속도를 $\omega \backslash omega$라 할 때, 각운동량은 $I\omega I\backslash omega$이므로 원판의 각운동량의 크기는
$6\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\times 6\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{/}\mathrm{s}=36\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2\mathrm{/}\mathrm{s}6\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}\}\; \backslash times\; 6\backslash ,\backslash mathrm\{rad/s\}\; =\; 36\backslash ,\backslash mathrm\{kg·m^\{2\}/s\}$이다. (O)

따라서 정답은 $55$번이다.

정답: $3$

ㄱ. 돌림힘은 기준점으로부터 힘이 작용한 지점까지의 벡터를 $\overrightarrow{r}\backslash overrightarrow\{r\}$이라 하고, $\overrightarrow{r}\backslash overrightarrow\{r\}$에 수직으로 작용하는 힘을 $\overrightarrow{F}\backslash overrightarrow\{F\}$라 할 때, $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}\backslash overrightarrow\{r\}\; \backslash times\; \backslash overrightarrow\{F\}$인 물리량이다.

물체에 작용하는 알짜힘은 물체를 원운동의 중심으로 당기는 장력과 같다.

따라서 회전축(실험대에 수직이고 실험대의 구멍을 통과하는 축)을 기준으로
물체까지의 벡터에 수직으로 작용하는 알짜힘의 크기는 $00$이므로 물체에 작용하는 알짜 돌림힘이 $00$이다.

물체에 작용하는 알짜 돌림힘이 $00$일 때, 각운동량 보존 법칙에 의해 물체의 각운동량은 항상 일정하므로
물체의 각운동량의 크기는 (가)와 (나)에서 서로 같다. (O)

ㄴ. 물체의 질량을 $mm$이라 할 때, 물체의 관성 모멘트는 (가)와 (나)에서 각각 $m(2R{)}^2=m(2R)^\{2\}\; =\{\}$$m\times 2^2{R}^2=m\; \backslash times\; 2^\{2\}R^\{2\}\; =\{\}$$4m{R}^{2}4mR^\{2\}$, $m{R}^{2}mR^\{2\}$이다.

물체의 각운동량의 크기는 (가)와 (나)에서 서로 같으므로 (가)와 (나)에서 물체의 각속도의 크기를 각각 ${\omega }_{(\text{가})}\backslash omega\_\{(\backslash text\{가\})\}$, ${\omega }_{(\text{나})}\backslash omega\_\{(\backslash text\{나\})\}$라 할 때,
$4m{R}^2\times {\omega }_{(\text{가})}=m{R}^2\times {\omega }_{(\text{나})}4mR^\{2\}\; \backslash times\; \backslash omega\_\{(\backslash text\{가\})\}\; =\; mR^\{2\}\; \backslash times\; \backslash omega\_\{(\backslash text\{나\})\}$,
$4{\omega }_{(\text{가})}={\omega }_{(\text{나})}4\backslash omega\_\{(\backslash text\{가\})\}\; =\; \backslash omega\_\{(\backslash text\{나\})\}$이다.⋯①

그러므로 각속도의 크기는 (나)에서가 (가)에서의 $44$배이다. (O)

ㄷ. ①에서 $4{\omega }_{(\text{가})}={\omega }_{(\text{나})}4\backslash omega\_\{(\backslash text\{가\})\}\; =\; \backslash omega\_\{(\backslash text\{나\})\}$이므로 ${\omega }_{(\text{가})}\backslash omega\_\{(\backslash text\{가\})\}$, ${\omega }_{(\text{나})}\backslash omega\_\{(\backslash text\{나\})\}$를 각각 $\omega \backslash omega$, $4\omega 4\backslash omega$, 물체의 회전 반지름을 $rr$이라 할 때,
물체의 속력 $v=r\omega v\; =\; r\backslash omega$이므로 물체의 속력은 (가)에서 $2R\times \omega =2R\omega 2R\; \backslash times\; \backslash omega\; =\; 2R\backslash omega$, (나)에서 $R\times 4\omega =4R\omega R\; \backslash times\; 4\backslash omega\; =\; 4R\backslash omega$이다.

그러므로 물체의 속력은 (나)에서가 (가)에서의 $22$배이다. (X)

따라서 정답은 $33$번이다.