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상변화 엔탈피와 격자 에너지, 헤스의 법칙을 활용하여 이온 결합 물질의 반응 엔탈피를 구하는 보른·하버 순환을 설명합니다.
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보른·하버 순환

¶ 지식 정보

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상변화 엔탈피와 격자 에너지, 헤스의 법칙을 활용하여 이온 결합 물질의 반응 엔탈피를 구하는 보른·하버 순환을 설명합니다.
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¶ 상변화 엔탈피

어떤 물질 $1\,\mathrm{mol}$ 의 상태가 변할 때의 반응 엔탈피이다.
단위는 주로 $\mathrm{kJ/mol}$ 을 사용한다.

상변화 엔탈피의 종류에는 승화 엔탈피, 응축(액화) 엔탈피, 기화 엔탈피, 융해 엔탈피, 응고 엔탈피가 있다.

¶ 상변화 엔탈피 예시

다음은 $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ 에서 $\mathrm{H_{2}O}$ 의 열화학 반응식에 대한 자료이다.
$\mathrm{H_{2}O}$ 의 표준 융해 엔탈피와 표준 응고 엔탈피를 구해보자.

$\mathrm{H_{2}O}(s) \rightarrow \mathrm{H_{2}O}(l)\quad\Delta H^{\circ} = 6\,\mathrm{kJ}$

고체 상태의 $\mathrm{H_{2}O}$ $1\,\mathrm{mol}$ 이 액체 상태로 변할 때의 표준 반응 엔탈피 $(\Delta H^{\circ})$ 는 $6\,\mathrm{kJ}$ 이므로
$\mathrm{H_{2}O}$ 의 표준 융해 엔탈피는 $6\,\mathrm{kJ/mol}$ 이다.

또한 역반응은 아래와 같으므로 $\mathrm{H_{2}O}$ 의 표준 응고 엔탈피는 $-6\,\mathrm{kJ/mol}$ 이다.

$\mathrm{H_{2}O}(l) \rightarrow \mathrm{H_{2}O}(s)\quad\Delta H^{\circ} = -6\,\mathrm{kJ}$

¶ 격자 에너지

고체 상태의 이온 결합 물질 $1\,\mathrm{mol}$ 을 기체 상태의 양이온과 음이온으로 만들 때 흡수되는 에너지이다.
단위는 주로 $\mathrm{kJ/mol}$ 을 사용한다.

격자 에너지는 흡수되는 에너지(흡열 반응, $\Delta H > 0$ )에 해당하므로
기체 상태의 양이온과 음이온으로부터 고체 상태의 이온 결합 물질 $1\,\mathrm{mol}$ 이 형성되는 반응의 반응 엔탈피는
격자 에너지와 크기가 같고 부호가 반대이다.

¶ 격자 에너지 예시

다음은 $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ 에서 $\mathrm{Na}^{+}(g)$ 와 $\mathrm{F}^{-}(g)$ 가 반응하는 열화학 반응식이다.
표준 상태에서 $\mathrm{NaF}(s)$ 의 격자 에너지는?

$\mathrm{Na}^{+}(g) + \mathrm{F}^{-}(g) \rightarrow \mathrm{NaF}(s)\quad\Delta H^{\circ} = -923\,\mathrm{kJ}$

표준 상태에서 기체 상태의 양이온인 $\mathrm{Na}^{+}(g)$ 와 음이온인 $\mathrm{F}^{-}(g)$ 가 반응하여 고체 상태의 $\mathrm{NaF}(s)$ $1\,\mathrm{mol}$ 이 생성될 때,
$923\,\mathrm{kJ}$ 만큼 에너지가 방출되므로 표준 상태에서 $\mathrm{NaF}(s)$ 의 격자 에너지는 $923\,\mathrm{kJ/mol}$ 이다.

¶ 보른·하버 순환

고체와 기체 상태의 반응물이 반응하여 이온 결합 물질을 생성하는 반응처럼 반응 엔탈피 $(\Delta H)$ 를 직접 측정하기 매우 힘들 때, 반응을 여러 단계로 나누어 헤스의 법칙을 활용하여 반응 엔탈피를 구하는 방법이다.

보른·하버 순환은 아래와 같은 과정을 거친다.
$1.$ 반응물을 모두 기체 상태의 중성 원자로 만든다. (결합 해리 에너지, 상변화 엔탈피 활용)
$2.$ 생성물에서 양이온을 이루는 원소의 중성 원자를 양이온으로 이온화시킨다. (이온화 에너지 활용)
$3.$ 생성물에서 음이온을 이루는 원소의 중성 원자를 음이온으로 이온화시킨다. (전자 친화도 활용)
$4.$ 양이온과 음이온을 결합시켜 이온 결합 물질을 만든다. (격자 에너지 활용)

¶ 보른·하버 순환 예시

다음은 $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ 에서 $\mathrm{Na}(s)$ 와 $\mathrm{Cl_{2}}(g)$ 가 반응하는 열화학 반응식과 표준 상태에서 이와 관련된 자료이다. 자료로부터 구한 $x$ 는?

$2\mathrm{Na}(s) + \mathrm{Cl_{2}}(g) \rightarrow 2\mathrm{NaCl}(s)\quad\Delta H^{\circ} = x\,\mathrm{kJ}$

$\circ$ $\mathrm{Na}(s)$의 승화 엔탈피: $109\,\mathrm{kJ/mol}$
$\circ$ $\mathrm{Na}(g)$의 제$1$ 이온화 에너지: $496\,\mathrm{kJ/mol}$
$\circ$ $\mathrm{Cl_{2}}(g)$의 결합 해리 에너지: $243\,\mathrm{kJ/mol}$
$\circ$ $\mathrm{Cl}(g)$의 전자 친화도: $-349\,\mathrm{kJ/mol}$
$\circ$ $\mathrm{NaCl}(s)$의 격자 에너지: $787\,\mathrm{kJ/mol}$

$1.$ 반응물을 모두 기체 상태의 중성 원자로 만든다. (결합 해리 에너지, 상변화 엔탈피 활용)

$\mathrm{Cl_{2}}(g)$ 의 결합 해리 에너지가 $243\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{Cl_{2}}(g)$ $1\,\mathrm{mol}$ 에서 $\mathrm{Cl}$ 원자 사이의 공유 결합을 모두 끊어 $\mathrm{Cl}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 흡수되는 에너지는
$243\,\mathrm{kJ/mol} \times 1\,\mathrm{mol} = 243\,\mathrm{kJ}$ 이다.
$\mathrm{Na}(s)$ 의 승화 엔탈피가 $109\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{Na}(s)$ $2\,\mathrm{mol}$ 을 $\mathrm{Na}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 로 만들 때 흡수되는 에너지는
$109\,\mathrm{kJ/mol} \times 2\,\mathrm{mol} = 218\,\mathrm{kJ}$ 이다.

$2.$ 생성물에서 양이온을 이루는 원소의 중성 원자를 양이온으로 이온화시킨다. (이온화 에너지 활용)

생성물인 $\mathrm{NaCl}(s)$ 에서 양이온은 $\mathrm{Na}^{+}$ 에 해당하므로 양이온을 이루는 원소인 $\mathrm{Na}$ 를 양이온으로 이온화시킨다.

$\mathrm{Na}(g)$ 의 제 $1$ 이온화 에너지는 $496\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{Na}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 에서 전자 $2\,\mathrm{mol}$ 을 떼어 $\mathrm{Na}^{+}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 흡수되는 에너지는
$496\,\mathrm{kJ/mol} \times 2\,\mathrm{mol} = 992\,\mathrm{kJ}$ 이다.

$3.$ 생성물에서 음이온을 이루는 원소의 중성 원자를 음이온으로 이온화시킨다. (전자 친화도 활용)

생성물인 $\mathrm{NaCl}(s)$ 에서 음이온은 $\mathrm{Cl}^{-}$ 에 해당하므로 음이온을 이루는 원소인 $\mathrm{Cl}$ 을 음이온으로 이온화시킨다.

$\mathrm{Cl}(g)$ 의 전자 친화도는 $-349\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{Cl}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 에서 전자 $2\,\mathrm{mol}$ 을 추가하여 $\mathrm{Cl}^{-}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 방출되는 에너지는
$349\,\mathrm{kJ/mol} \times 2\,\mathrm{mol} = 698\,\mathrm{kJ}$ 이다.

$4.$ 양이온과 음이온을 결합시켜 이온 결합 물질을 만든다. (격자 에너지 활용)

$\mathrm{NaCl}(s)$ 의 격자 에너지는 $787\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{Na}^{+}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 과 $\mathrm{Cl}^{-}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 이 반응하여 $\mathrm{NaCl}(s)$ $2\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 방출되는 에너지는
$787\,\mathrm{kJ/mol} \times 2\,\mathrm{mol} = 1574\,\mathrm{kJ}$ 이다.

따라서 엔탈피 변화 과정을 나타내면 아래 그림과 같다.

그러므로
$218\,\mathrm{kJ} + 243\,\mathrm{kJ} + 992\,\mathrm{kJ} - 698\,\mathrm{kJ} - 1574\,\mathrm{kJ} = x\,\mathrm{kJ}$ ,
$x = - 819$ 이다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

1번 문항 정답 및 해설 보기

정답: $3$

$1.$ 반응물을 모두 기체 상태의 중성 원자로 만든다. (결합 해리 에너지, 상변화 엔탈피 활용)

$\mathrm{F_{2}}(g)$ 의 결합 해리 에너지가 $159\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{F_{2}}(g)$ $1\,\mathrm{mol}$ 에서 $\mathrm{F}$ 원자 사이의 공유 결합을 모두 끊어 $\mathrm{F}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 흡수되는 에너지는
$159\,\mathrm{kJ/mol} \times 1\,\mathrm{mol} = 159\,\mathrm{kJ}$ 이다.
$\mathrm{K}(s)$ 의 승화 엔탈피가 $89\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{K}(s)$ $2\,\mathrm{mol}$ 을 $\mathrm{K}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 로 만들 때 흡수되는 에너지는
$89\,\mathrm{kJ/mol} \times 2\,\mathrm{mol} = 178\,\mathrm{kJ}$ 이다.

$2.$ 생성물에서 양이온을 이루는 원소의 중성 원자를 양이온으로 이온화시킨다. (이온화 에너지 활용)

생성물인 $\mathrm{KF}(s)$ 에서 양이온은 $\mathrm{K}^{+}$ 에 해당하므로 양이온을 이루는 원소인 $\mathrm{K}$ 를 양이온으로 이온화시킨다.

$\mathrm{K}(g)$ 의 제 $1$ 이온화 에너지는 $419\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{K}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 에서 전자 $2\,\mathrm{mol}$ 을 떼어 $\mathrm{K}^{+}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 흡수되는 에너지는
$419\,\mathrm{kJ/mol} \times 2\,\mathrm{mol} = 838\,\mathrm{kJ}$ 이다.

$3.$ 생성물에서 음이온을 이루는 원소의 중성 원자를 음이온으로 이온화시킨다. (전자 친화도 활용)

생성물인 $\mathrm{KF}(s)$ 에서 음이온은 $\mathrm{F}^{-}$ 에 해당하므로 음이온을 이루는 원소인 $\mathrm{F}$ 를 음이온으로 이온화시킨다.

$\mathrm{F}(g)$ 의 전자 친화도는 $-328\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{F}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 에서 전자 $2\,\mathrm{mol}$ 을 추가하여 $\mathrm{F}^{-}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 방출되는 에너지는
$328\,\mathrm{kJ/mol} \times 2\,\mathrm{mol} = 656\,\mathrm{kJ}$ 이다.

$4.$ 양이온과 음이온을 결합시켜 이온 결합 물질을 만든다. (격자 에너지 활용)

$\mathrm{KF}(s)$ 의 격자 에너지는 $820\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{K}^{+}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 과 $\mathrm{F}^{-}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 이 반응하여 $\mathrm{KF}(s)$ $2\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 방출되는 에너지는
$820\,\mathrm{kJ/mol} \times 2\,\mathrm{mol} = 1640\,\mathrm{kJ}$ 이다.

따라서 엔탈피 변화 과정을 나타내면 아래 그림과 같다.

그러므로
$178\,\mathrm{kJ} + 159\,\mathrm{kJ} + 838\,\mathrm{kJ} - 656\,\mathrm{kJ} - 1640\,\mathrm{kJ} = x\,\mathrm{kJ}$ ,
$x = - 1121$ 이다.

따라서 답은 $3$ 번이다.

¶ 2번 문항

2번 문항 정답 및 해설 보기

정답: $4$

$1.$ 반응물을 모두 기체 상태의 중성 원자로 만든다. (결합 해리 에너지, 상변화 엔탈피 활용)

$\mathrm{Cl_{2}}(g)$ 의 결합 해리 에너지가 $242\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{Cl_{2}}(g)$ $1\,\mathrm{mol}$ 에서 $\mathrm{Cl}$ 원자 사이의 공유 결합을 모두 끊어 $\mathrm{Cl}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 흡수되는 에너지는
$242\,\mathrm{kJ/mol} \times 1\,\mathrm{mol} = 242\,\mathrm{kJ}$ 이다.
$\mathrm{Mg}(s)$ 의 승화 엔탈피가 $150\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{Mg}(s)$ $1\,\mathrm{mol}$ 을 $\mathrm{Mg}(g)$ $1\,\mathrm{mol}$ 로 만들 때 흡수되는 에너지는
$150\,\mathrm{kJ/mol} \times 1\,\mathrm{mol} = 150\,\mathrm{kJ}$ 이다.

$2.$ 생성물에서 양이온을 이루는 원소의 중성 원자를 양이온으로 이온화시킨다. (이온화 에너지 활용)

생성물인 $\mathrm{MgCl_{2}}(s)$ 에서 양이온은 $\mathrm{Mg}^{2+}$ 에 해당하므로 양이온을 이루는 원소인 $\mathrm{Mg}$ 를 양이온으로 이온화시킨다.

$\mathrm{Mg}(g)$ 의 제 $1$ 이온화 에너지는 $738\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{Mg}(g)$ $1\,\mathrm{mol}$ 에서 전자 $1\,\mathrm{mol}$ 을 떼어 $\mathrm{Mg}^{+}(g)$ $1\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 흡수되는 에너지는
$738\,\mathrm{kJ/mol} \times 1\,\mathrm{mol} = 738\,\mathrm{kJ}$ 이다.

$\mathrm{Mg}(g)$ 의 제 $2$ 이온화 에너지는 $1451\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{Mg}^{+}(g)$ $1\,\mathrm{mol}$ 에서 전자 $1\,\mathrm{mol}$ 을 떼어 $\mathrm{Mg}^{2+}(g)$ $1\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 흡수되는 에너지는
$1451\,\mathrm{kJ/mol} \times 1\,\mathrm{mol} = 1451\,\mathrm{kJ}$ 이다.

$3.$ 생성물에서 음이온을 이루는 원소의 중성 원자를 음이온으로 이온화시킨다. (전자 친화도 활용)

생성물인 $\mathrm{MgCl_{2}}(s)$ 에서 음이온은 $\mathrm{Cl}^{-}$ 에 해당하므로 음이온을 이루는 원소인 $\mathrm{Cl}$ 을 음이온으로 이온화시킨다.

$4.$ 양이온과 음이온을 결합시켜 이온 결합 물질을 만든다. (격자 에너지 활용)

$\mathrm{MgCl_{2}}(s)$ 의 격자 에너지는 $2526\,\mathrm{kJ/mol}$ 이므로
$\mathrm{Mg}^{2+}(g)$ $1\,\mathrm{mol}$ 과 $\mathrm{Cl}^{-}(g)$ $2\,\mathrm{mol}$ 이 반응하여 $\mathrm{MgCl_{2}}(s)$ $1\,\mathrm{mol}$ 을 만들 때 방출되는 에너지는
$2526\,\mathrm{kJ/mol} \times 1\,\mathrm{mol} = 2526\,\mathrm{kJ}$ 이다.

따라서 엔탈피 변화 과정을 나타내면 아래 그림과 같다.

그러므로
$150\,\mathrm{kJ} + 242\,\mathrm{kJ} + 738\,\mathrm{kJ} + 1451\,\mathrm{kJ} - 698\,\mathrm{kJ} - 2526\,\mathrm{kJ} = x\,\mathrm{kJ}$ ,
$x = - 643$ 이다.

따라서 답은 $4$ 번이다.