변수와 숫자의 곱으로 이루어진 항이 덧셈으로 연결된 식이다.
x2−4x+4는 x2, 4x, 4의 세 개의 항이 덧셈으로 연결된 다항식이다.
다항식으로 나타낼 수 있는 함수이다.
변수의 지수 중 가장 큰 값이다.
어느 다항함수의 차수가 n일 때, 그 함수를 n차함수라고 한다.
f(x)=5x−10에서 변수 x의 지수 중 가장 큰 값은 1 (x=x1)이므로 f(x)는 일차함수이다.
g(x)=x2−4x+4에서 변수 x의 지수 중 가장 큰 값은 2이므로 g(x)는 이차함수이다.
h(x)=4x3−24x2+44x−6에서 변수 x의 지수 중 가장 큰 값은 3이므로 h(x)는 삼차함수이다.
다항식을 간단한 식들의 곱셈 형식으로 만드는 것이다.
예시1:
5x−10=5(x−2)
예시2:
x2−4x+4=(x−2)(x−2)=(x−2)2
인수분해된 식을 다항식 형태로 만드는 것이다.
괄호 안에 있는 각 항에 괄호 밖의 값을 곱한 후 모두 더하여 구한다.
예시1:
5(x−2)=5×x+5×(−2)=5x−10
예시2:
(x−2)2=(x−2)(x−2)=x(x−2)+(−2)(x−2)=x2−2x−2x+4=x2−4x+4
정답: $3$
ㄱ. f(x)=2(x−1)(x+1)을 전개하면
f(x)=2(x(x+1)+(−1)(x+1)),
f(x)=2(x2+x+(−x−1)),
f(x)=2(x2+x−x−1),
f(x)=2(x2−1),
f(x)=2x2−2이다. (O)
ㄴ. f(x)=2x2−2에서 변수 x의 지수 중 가장 큰 값은 2이므로 f(x)는 이차함수이다. (O)
ㄷ. x=3을 인수분해 또는 전개된 식에 대입한다.
-
인수분해된 식 2(x−1)(x+1)에 x=3을 대입하기:
f(3)=2×(3−1)×(3+1)=2×2×4=4×4=16이다.
-
전개된 식 2x2−2에 x=3을 대입하기:
f(3)=2×32−2=2×9−2=18−2=16이다. (X)
따라서 정답은 3번이다.
정답: $5$
ㄱ. f(x)=x2(x−1)2을 전개하면
f(x)=x2(x−1)(x−1),
f(x)=x2(x(x−1)+(−1)(x−1)),
f(x)=x2(x2−x+(−x+1)),
f(x)=x2(x2−x−x+1),
f(x)=x2(x2−2x+1),
f(x)=x4−2x3+x2이다. (O)
ㄴ. f(x)=x4−2x3+x2에서 변수 x의 지수 중 가장 큰 값은 4이므로 f(x)는 사차함수이다. (O)
ㄷ. x=2를 인수분해 또는 전개된 식에 대입한다.
-
인수분해된 식 x2(x−1)2에 x=2를 대입하기:
f(2)=22×(2−1)2=22×12=4×1=4이다.
-
전개된 식 x4−2x3+x2에 x=2를 대입하기:
f(2)=24−2×23+22=24−24+22=22=4이다. (O)
따라서 정답은 5번이다.
