정답: $3$

ㄱ. $f(x)=2(x-1)(x+1)f(x)\; =\; 2(x\; -\; 1)(x\; +\; 1)$을 전개하면
$f(x)=2(x(x+1)+(-1)(x+1))f(x)\; =\; 2(x(x\; +\; 1)\; +\; (-1)(x\; +\; 1))$,
$f(x)=2(x^2+x+(-x-1))f(x)\; =\; 2(x^\{2\}\; +\; x\; +\; (-x\; -\; 1))$,
$f(x)=2(x^2+x-x-1)f(x)\; =\; 2(x^\{2\}\; +\; x\; -\; x\; -\; 1)$,
$f(x)=2(x^2-1)f(x)\; =\; 2(x^\{2\}\; -\; 1)$,
$f(x)=2\times x^2+2\times (-1)f(x)\; =\; 2\; \backslash times\; x^\{2\}\; +\; 2\; \backslash times\; (-1)$,
$f(x)=2x^2-2f(x)\; =\; 2x^\{2\}\; -\; 2$이다. (O)

ㄴ. $f(x)=2x^2-2f(x)\; =\; 2x^\{2\}\; -\; 2$에서 변수 $xx$의 지수 중 가장 큰 값은 $22$이므로 $f(x)f(x)$는 이차함수이다. (O)

ㄷ. $x=3x\; =\; 3$을 인수분해된 식 또는 전개된 식에 대입한다.

$\circ \backslash circ$ 인수분해된 식 $2(x-1)(x+1)2(x\; -\; 1)(x\; +\; 1)$에 $x=3x\; =\; 3$을 대입하는 경우:

$f(3)=f(3)\; =\{\}$$2\times (3-1)\times (3+1)=2\; \backslash times\; (3\; -\; 1)\; \backslash times\; (3\; +\; 1)\; =\{\}$$2\times 2\times 4=2\; \backslash times\; 2\; \backslash times\; 4\; =\{\}$$4\times 4=4\; \backslash times\; 4\; =\{\}$$1616$이다. (X)

$\circ \backslash circ$ 전개된 식 $2x^2-22x^\{2\}\; -\; 2$에 $x=3x\; =\; 3$을 대입하는 경우:

$f(3)=f(3)\; =\{\}$$2\times 3^2-2=2\; \backslash times\; 3^\{2\}\; -\; 2\; =\{\}$$2\times 9-2=2\; \backslash times\; 9\; -\; 2\; =\{\}$$18-2=18\; -\; 2\; =\{\}$$1616$이다. (X)

따라서 정답은 $33$번이다.

정답: $5$

ㄱ. $f(x)=x^2(x-1{)}^{2}f(x)\; =\; x^\{2\}(x\; -\; 1)^\{2\}$을 전개하면
$f(x)=x^2(x-1)(x-1)f(x)\; =\; x^\{2\}(x\; -\; 1)(x\; -\; 1)$,
$f(x)=x^2(x(x-1)+(-1)(x-1))f(x)\; =\; x^\{2\}(x(x\; -\; 1)\; +\; (-1)(x\; -\; 1))$,
$f(x)=x^2(x^2-x+(-x+1))f(x)\; =\; x^\{2\}(x^\{2\}\; -\; x\; +\; (-x\; +\; 1))$,
$f(x)=x^2(x^2-x-x+1)f(x)\; =\; x^\{2\}(x^\{2\}\; -\; x\; -\; x\; +\; 1)$,
$f(x)=x^2(x^2-2x+1)f(x)\; =\; x^\{2\}(x^\{2\}\; -\; 2x\; +\; 1)$,
$f(x)=x^2\times x^2+x^2\times (-2x)+x^2\times 1f(x)\; =\; x^\{2\}\; \backslash times\; x^\{2\}\; +\; x^\{2\}\; \backslash times\; (-2x)\; +\; x^\{2\}\; \backslash times\; 1$,
$f(x)=x^4-2x^3+x^{2}f(x)\; =\; x^\{4\}\; -\; 2x^\{3\}\; +\; x^\{2\}$이다. (O)

ㄴ. $f(x)=x^4-2x^3+x^{2}f(x)\; =\; x^\{4\}\; -\; 2x^\{3\}\; +\; x^\{2\}$에서 변수 $xx$의 지수 중 가장 큰 값은 $44$이므로 $f(x)f(x)$는 사차함수이다. (O)

ㄷ. $x=2x\; =\; 2$를 인수분해된 식 또는 전개된 식에 대입한다.

$\circ \backslash circ$ 인수분해된 식 $x^2(x-1{)}^{2}x^\{2\}(x\; -\; 1)^\{2\}$에 $x=2x\; =\; 2$를 대입하는 경우:

$f(2)=f(2)\; =\{\}$$2^2\times (2-1{)}^2=2^\{2\}\; \backslash times\; (2\; -\; 1)^\{2\}\; =\{\}$$2^2\times 1^2=2^\{2\}\; \backslash times\; 1^\{2\}\; =\{\}$$4\times 1=4\; \backslash times\; 1\; =\{\}$$44$이다. (O)

$\circ \backslash circ$ 전개된 식 $x^4-2x^3+x^{2}x^\{4\}\; -\; 2x^\{3\}\; +\; x^\{2\}$에 $x=2x\; =\; 2$를 대입하는 경우:

$f(2)=f(2)\; =\{\}$$2^4-2\times 2^3+2^2=2^\{4\}\; -\; 2\; \backslash times\; 2^\{3\}\; +\; 2^\{2\}\; =\{\}$$2^4-2^4+2^2=2^\{4\}\; -\; 2^\{4\}\; +\; 2^\{2\}\; =\{\}$$2^2=2^\{2\}\; =\{\}$$44$이다. (O)

따라서 정답은 $55$번이다.