¶ 지식 정보

¶ 등가속도 운동

가속도가 $00$이 아닌 일정한 값을 갖는 운동이다.

¶ 평균 속도

처음 속도와 나중 속도의 중간 값이다.
기호로 $\bar{v}\backslash overline\{v\}$ 또는 $v_{\text{평균}}v\_\{\backslash text\{평균\}\}$로 나타내고, 단위는 주로 $\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\backslash mathrm\{m/s\}$를 사용한다.

등가속도 운동하는 물체의 처음 속도와 나중 속도를 각각 $v_{0}v\_\{0\}$, $v_{1}v\_\{1\}$이라 하면, 평균 속도는 ${\displaystyle \frac{v_0+v_1}{2}}\backslash dfrac\{v\_\{0\}\; +\; v\_\{1\}\}\{2\}$이다.

등가속도 운동하는 물체의 속도$--$시간 그래프를 그리면 가속도(그래프의 기울기)가 일정하기 때문에 아래 그림과 같이 직선 형태의 그래프가 나타난다.

¶ 등가속도 운동하는 물체의 속도-시간 그래프 분석 예시

그림 (가)는 빗면에서 등가속도 운동하는 물체를, (나)는 물체의 속도$--$시간 그래프를 나타낸 것이다.
물체의 속도$--$시간 그래프를 분석해보자. (단, 속도의 방향은 빗면을 올라가는 방향이 양$(+)(+)$이다.)

• 방향 정보:
  $0\mathrm{s}0\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$부터 $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$까지 물체의 속도는 양$(+)(+)$의 부호를 가지므로 물체는 빗면을 올라가고,
  $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 이후 물체의 속도는 음$(-)(-)$의 부호를 가지므로 물체는 빗면을 내려간다.

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• 가속도 정보:
  $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 동안 물체의 속도는 $-6\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}-6\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$만큼 변했으므로
  가속도(단위 시간 동안의 속도 변화)는 ${\displaystyle \frac{-6\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}{3\mathrm{s}}}=-2\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\backslash dfrac\{-6\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\}\{3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\; -2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이다.

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• 속도 정보:
  물체의 가속도는 $-2\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2-2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이므로
  $5\mathrm{s}5\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$일 때 물체의 속도는 $-2\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\times 2\mathrm{s}=-4\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}-2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\; =\; -4\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이다.

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• 평균 속도 정보:
  $0\mathrm{s}0\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$부터 $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$까지 물체의 평균 속도는 ${\displaystyle \frac{6\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}+0\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}{2}}=3\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\backslash dfrac\{6\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; +\; 0\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\}\{2\}\; =\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이고,
  $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$부터 $5\mathrm{s}5\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$까지 물체의 평균 속도는 ${\displaystyle \frac{0\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}-4\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}{2}}=-2\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\backslash dfrac\{0\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; -\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\}\{2\}\; =\; -2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이다.

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• 이동 거리 정보:
  $0\mathrm{s}0\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$부터 $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$까지 물체의 이동 거리는 아래 그림의 주황색 부분의 면적에 해당하므로
  ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times 6\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\times 3\mathrm{s}=9\mathrm{m}\backslash dfrac\{1\}\{2\}\; \backslash times\; 6\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; \backslash times\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\; =\; 9\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이다.
  $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$부터 $5\mathrm{s}5\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$까지 물체의 이동 거리는 아래 그림의 분홍색 부분의 면적에 해당하므로
  ${\displaystyle \frac{1}{2}}\times 4\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\times 2\mathrm{s}=4\mathrm{m}\backslash dfrac\{1\}\{2\}\; \backslash times\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\; =\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이다.
  평균 속력을 이용하면 $0\mathrm{s}0\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$부터 $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$까지 물체의 이동 거리는 $3\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\times 3\mathrm{s}=9\mathrm{m}3\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; \backslash times\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\; =\; 9\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$,
  $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$부터 $5\mathrm{s}5\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$까지 물체의 이동 거리는 $2\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\times 2\mathrm{s}=4\mathrm{m}2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; \backslash times\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\; =\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$로 구할 수 있다.

¶ 등가속도 운동하는 물체의 속력-시간 그래프 예시

$xx$ 축에 시간을, $yy$ 축에 속력을 나타낸 그래프이다.
속도 대신 속력을 활용하여 물체의 운동 방향을 알 수 없다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항