¶ 지식 정보

¶ 위치-시간 그래프

$xx$ 축에 시간을, $yy$ 축에 위치를 나타낸 그래프이다.

¶ 등속도 운동하는 물체의 위치-시간 그래프

등속도 운동을 하는 어느 물체의 속도를 $vv$라 하면, 속도$--$시간 그래프는 아래 그림과 같다.

시간 $tt$에 따른 물체의 이동 거리(아래 그림의 분홍색 부분의 면적)는 $vtvt$인 시간 $tt$에 대한 일차함수이다.

따라서 물체의 처음 위치를 $s_{0}s\_\{0\}$라 할 때, 위치$--$시간 그래프를 그리면 아래 그림과 같이 직선 형태로 나타난다.

¶ 등속도 운동하는 물체의 위치-시간 그래프 예시

그림은 등속도 운동하는 어느 물체의 위치$--$시간 그래프를 나타낸 것이다.
물체의 위치$--$시간 그래프를 분석해보자.

• 위치 정보:
  $0\mathrm{s}0\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$, $1\mathrm{s}1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$, $2\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$일 때의 물체의 위치는 각각 $2\mathrm{m}2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$, $4\mathrm{m}4\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$, $6\mathrm{m}6\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이다.

• 이동 거리 정보:
  $0\sim 1\mathrm{s}0\backslash sim1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$, $1\sim 2\mathrm{s}1\backslash sim2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 동안 물체는 각각 $2\mathrm{m}2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$만큼 이동한다.

• 속도 정보:
  물체는 $1\mathrm{s}1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 동안 $2\mathrm{m}2\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$만큼 이동하므로 물체의 운동 방향을 양$(+)(+)$이라 할 때, 물체의 속도는 $2\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이다.

• 가속도 정보:
  물체의 속도는 변하지 않고 일정하므로 가속도는 $00$이다.

따라서 위에서 구한 정보를 바탕으로 속도$--$시간 그래프를 그리면 아래 그림과 같다.

¶ 등가속도 운동하는 물체의 위치-시간 그래프

그림은 시간 $t=0t\; =\; 0$일 때, 속도가 $00$이고 가속도가 $aa$인 등가속도 운동을 하는 어느 물체의 속도$--$시간 그래프를 나타낸 것이다.

시간 $tt$에 따른 물체의 이동 거리(아래 그림의 분홍색 부분의 면적)는 ${\displaystyle \frac{1}{2}}a{t}^2\backslash dfrac\{1\}\{2\}at^\{2\}$인 시간 $tt$에 대한 이차함수이다.

따라서 물체의 처음 위치를 $s_{0}s\_\{0\}$라 할 때, 위치$--$시간 그래프를 그리면 아래 그림과 같이 곡선 형태로 나타난다.

¶ 등가속도 운동하는 물체의 위치-시간 그래프 예시

그림은 등가속도 운동하는 어느 물체의 위치$--$시간 그래프를 나타낸 것이다.
물체의 위치$--$시간 그래프를 분석해보자.

• 위치 정보:
  $0\mathrm{s}0\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$, $2\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$, $4\mathrm{s}4\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$일 때의 물체의 위치는 각각 $3\mathrm{m}3\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$, $7\mathrm{m}7\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$, $15\mathrm{m}15\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$이다.

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• 이동 거리 정보:
  $0\sim 2\mathrm{s}0\backslash sim2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 동안 물체는 $7\mathrm{m}-3\mathrm{m}=4\mathrm{m}7\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; -\; 3\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$만큼 이동하며,
  $2\sim 4\mathrm{s}2\backslash sim4\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 동안 물체는 $15\mathrm{m}-7\mathrm{m}=8\mathrm{m}15\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; -\; 7\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\; 8\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$만큼 이동한다.

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• 평균 속도 정보:
  물체의 운동 방향을 양$(+)(+)$이라 할 때,
  $0\sim 2\mathrm{s}0\backslash sim2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 동안 물체의 평균 속도는 ${\displaystyle \frac{4\mathrm{m}}{2\mathrm{s}}}=2\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\backslash dfrac\{4\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\}\{2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이며, 이는 $1\mathrm{s}1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$일 때 물체의 속도와 같다.
  $2\sim 4\mathrm{s}2\backslash sim4\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 동안 물체의 평균 속도는 ${\displaystyle \frac{8\mathrm{m}}{2\mathrm{s}}}=4\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}\backslash dfrac\{8\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\}\{2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\; 4\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$이며, 이는 $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$일 때 물체의 속도와 같다.

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• 가속도 정보:
  물체의 속도는 $2\mathrm{s}2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$ 동안($1\mathrm{s}1\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$부터 $3\mathrm{s}3\backslash ,\backslash mathrm\{s\}$까지) $4\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}-2\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}=2\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}4\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; -\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\; =\; 2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}$만큼 증가하였으므로
  가속도는 ${\displaystyle \frac{2\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}{2\mathrm{s}}}=1\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2\backslash dfrac\{2\backslash ,\backslash mathrm\{m/s\}\}\{2\backslash ,\backslash mathrm\{s\}\}\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{m/s^\{2\}\}$이다.

따라서 위에서 구한 정보를 바탕으로 속도$--$시간 그래프를 그리면 아래 그림과 같다.

¶ 적용 문항

¶ 1번 문항

¶ 2번 문항