¶ 지식 정보
| 해당 지식 | |
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| 하위 지식 | 상위 지식 |
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¶ 위치-시간 그래프
축에 시간을, 축에 위치를 나타낸 그래프이다.
¶ 등속도 운동하는 물체의 위치-시간 그래프
등속도 운동을 하는 어느 물체의 속도를 라 하면, 속도시간 그래프는 아래와 같다.
시간 에 따른 물체의 이동 거리(아래 그림의 분홍색 부분의 면적)는 인 시간 에 대한 일차 함수이다.
따라서 물체의 처음 위치를 라 할 때, 위치시간 그래프를 그리면 아래와 같이 선형으로 나타난다.
¶ 등속도 운동하는 물체의 위치-시간 그래프 분석 예시
그림은 등속도 운동하는 어느 물체의 위치시간 그래프를 나타낸 것이다.
물체의 위치시간 그래프를 분석해보자.
-
위치 정보:
일 때의 물체의 위치는 각각 이다.
-
이동 거리 정보:
, 동안 물체는 각각 만큼 이동한다.
-
속도 정보:
물체는 동안 만큼 이동하므로 물체의 이동 방향을 양이라 할 때, 물체의 속도는 이다.
-
가속도 정보:
물체의 속도는 변하지 않고 일정하므로 가속도는 이다.
따라서 위에서 구한 정보를 바탕으로 속도시간 그래프를 그리면 아래와 같다.
¶ 등가속도 운동하는 물체의 위치-시간 그래프
그림은 시간 일 때, 속도가 이고 가속도가 인 등가속도 운동을 하는 어느 물체의 속도시간 그래프를 나타낸 것이다.
시간 에 따른 물체의 이동 거리(아래 그림의 분홍색 부분의 면적)는 인 시간 에 대한 이차 함수이다.
따라서 물체의 처음 위치를 라 할 때, 위치시간 그래프를 그리면 아래와 같이 곡선 형태로 나타난다.
¶ 등가속도 운동하는 물체의 위치-시간 그래프 분석 예시
그림은 등가속도 운동하는 어느 물체의 위치시간 그래프를 나타낸 것이다.
물체의 위치시간 그래프를 분석해보자.
-
위치 정보:
일 때의 물체의 위치는 각각 이다.
-
이동 거리 정보:
동안 물체는 만큼 이동하며,
동안 물체는 만큼 이동한다.
-
평균 속도 정보:
물체의 이동 방향을 양이라 할 때,
동안 물체의 평균 속도는 이며, 이는 일 때 물체의 속도와 같다.
동안 물체의 평균 속도는 이며, 이는 일 때 물체의 속도와 같다.
-
가속도 정보:
물체의 속도는 동안(부터 까지) 만큼 증가하였으므로
가속도는 이다.
따라서 위에서 구한 정보를 바탕으로 속도시간 그래프를 그리면 아래와 같다.
¶ 적용 문항
¶ 1번 문항
정답: $2$
물체는 등속도 운동을 하며, 위치시간 그래프를 통해 동안 씩 이동함을 알 수 있다.
이를 바탕으로 물체의 운동 방향을 양이라 할 때, 속도시간 그래프를 그리면 아래와 같다.
그러므로 물체의 속력 이다.
따라서 정답은 번이다.
¶ 2번 문항
정답: $3$
물체의 운동 방향을 양이라 할 때,
동안 물체는 만큼 이동하므로 동안 물체의 평균 속도는 이고, 이는 일 때 물체의 속도와 같다.
동안 물체는 만큼 이동하므로 동안 물체의 평균 속도는 이고, 이는 일 때 물체의 속도와 같다.
물체의 속도는 동안(부터 까지) 만큼 증가하였으므로 가속도는 이다.
이를 바탕으로 속도시간 그래프를 그리면 아래와 같다.
그러므로 일 때, 물체의 속력은 이다.
따라서 정답은 번이다.